2022-2023学年安徽省阜阳市正午镇遵化中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年安徽省阜阳市正午镇遵化中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若全集U={a，b，c，d，e}，A={a，c，d}，B={b，d，e}，则（?UA）∩（?UB）=（）A．φ B．{d} C．{a，c} D．{b，e}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据全集U，以及A与B，分别求出A与B的补集，找出两补集的交集即可．【解答】解：∵全集全集U={a，b，c，d，e}，A={a，c，d}，B={b，d，e}，∴?UA={b，e}，?UB={a，c}，则（?UA）∩（?UB）=?．故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.圆x2+y2=4在点P（1，）处的切线方程为(

)Ax+y－2=0

Bx+y－4=0

Cx－y+4=0

Dx－y+2=0参考答案：B3.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（）A．90° B．30° C．45° D．60°参考答案：B【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】连接A1C1交B1D1于O，连接OB，说明∠A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，然后求解即可．【解答】解：连接A1C1交B1D1于O，连接OB，因为B1D1⊥A1C1，A1C1⊥BB1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，所以∠A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，设正方体棱长为1，所以A1O=，A1B=，sin∠A1BO=，∠A1BO=30°．故选B．【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，找出直线与平面所成角是解题的关键，考查计算能力．4.（4分）下列图形中，不可能是函数图象的是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的概念及其构成要素．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的定义和图象之间的关系进行判断即可．解答： 由函数的定义可知，对于定义域内的任意x，都有唯一的y与x对称，则B中，y值不满足唯一性，故不可能是函数图象的B，故选：B．点评： 本题主要考查函数图象的识别，根据函数的定义是解决本题的关键．5.给出下列函数：（1）y=2x；（2）y=x2；（3）；（4）y=x2+1；（5），其中是幂函数的序号为（）A．（2）（3） B．（1）（2） C．（2）（3）（5） D．（1）（2）（3）参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】形如y=xα的函数的幂函数，根据幂函数的定义判断即可．【解答】解：（1）y=2x是指数函数；（2）y=x2是幂函数；（3）是幂函数；（4）y=x2+1是二次函数；（5）不是幂函数，故是幂函数的为：（2）、（3），故选：A．【点评】本题考查了幂函数的定义，是一道基础题．6.已知A、B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC的体积的最大值为36，则球O的表面积为（

）A.36π B.64π C.144π D.256π参考答案：C【分析】如图所示，当平面时，三棱锥的体积最大，求出的值，再代入球的表面积公式，即可得答案.【详解】如图所示，当平面时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积.故选：C.【点睛】本题考查球的表面积和锥体的体积计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力.7.在△ABC中，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：8.在等比数列中，若则为

（

）A.

B.

C.100

D.50参考答案：C9.若集合（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用集合交集运算性质即可解得.【详解】所以故选A【点睛】本题主要考查集合的运算性质,属于基础题.10.已知函数f(x)对任意实数x，y恒有且当，．给出下列四个结论：①f(0)=0；

②f(x)为偶函数；③f(x)为R上减函数；

④f(x)为R上增函数．其中正确的结论是()A．①③ B．①④ C．②③ D．②④参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（1，），=（3，m），若向量的夹角为，则实数m=

．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量的数量积的定义以及两个向量的数量积公式，求得实数m的值．【解答】解：∵向量=（1，），=（3，m），若向量的夹角为，则=||?||?cos，即3+m=2??，求得m=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义以及两个向量的数量积公式，属于基础题．12.设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于．参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：先根据函数的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函数解析式中即可求出答案．解答：解：∵，最小正周期为=f（）=f（）=sin=故答案为：点评：本题主要考查函数周期性的应用，考查计算能力．13.若函数f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于____；参考答案：14.设集合A＝{5，a+1}，集合B＝{a，b}.若A∩B={2}，则A∪B=

.参考答案：{1，2，5}略15.已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则m的值是

．参考答案：8考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：利用直线平行的充要条件，求解即可．解答： 解：直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，可得m=8，故答案为：8．点评：本题考查在的平行的条件的应用，基本知识的考查．16.已知圆心为C（0，﹣2），且被直线2x﹣y+3=0截得的弦长为，则圆C的方程为

．参考答案：x2+（y+2）2=25【考点】圆的标准方程；圆的一般方程．【分析】先求出弦心距，再根据弦长求出半径，从而求得圆C的方程．【解答】解：由题意可得弦心距d==，故半径r==5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25，故答案为：x2+（y+2）2=25．17.已知与的夹角为，且则的值为

__.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题8分）已知分段函数是偶函数，当时的解析式为，求这个函数在区间上的解析表达式。参考答案：略19.如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；(3)问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．参考答案：解：(1)取AD中点M，连接MO，PM，依条件可知AD⊥MO，AD⊥PO，则∠PMO为所求二面角P－AD－O的平面角．∵PO⊥面ABCD，∴∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角．∴tan∠PAO＝．设AB＝a，AO＝a，∴PO＝AO·tan∠POA＝a，tan∠PMO＝＝．∴∠PMO＝60°．(2)连接AE，OE，∵OE∥PD，∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD．又OE平面PBD，∴AO⊥OE．∵OE＝PD＝＝a，∴tan∠AEO＝＝．(3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MG．∵BC⊥MN，BC⊥PN，∴BC⊥平面PMN．∴平面PMN⊥平面PBC．又PM＝PN，∠PMN＝60°，∴△PMN为正三角形．∴MG⊥PN．又平面PMN∩平面PBC＝PN，∴MG⊥平面PBC．取AM中点F，∵EG∥MF，∴MF＝MA＝EG，∴EF∥MG．∴EF⊥平面PBC．点F为AD的四等分点．略20.（本小题满分12分）

已知数列的前n项和Sn＝n2＋2n（其中常数p>0）。

（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；

（Ⅱ）设T为数列{a}的前n项和。

（i）求T的表达式；

（ii）若对任意n∈N＊，都有（1－p）T＋pa≥2pn恒成立，求p的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）当n＝1时，a1＝S1＝3;

1分当n≥2时，＝Sn－Sn－1＝2n＋1，得an＝（2n＋1）pn－1.

2分又因为n＝1也满足上式，所以an＝（2n＋1）pn－1

3分（Ⅱ）（i）Tn＝3＋5p＋7p2＋…＋（2n＋1）pn－1.①当p＝1时，Tn＝n2＋2n；

4分②当p1时，由Tn＝3＋5p＋7p2＋…＋（2n＋1）pn－1得pTn＝3p＋5p2＋7p3＋…＋（2n－1）pn－1＋（2n＋1）pn，则（1－p）Tn＝3＋2（p＋p2＋p3＋…＋pn－1）－（2n＋1）pn，得Tn＝＋－（2n＋1）pn.

6分综上，当p＝1时，Tn＝n2＋2n；当p1时，Tn＝＋－（2n＋1）pn.

7分（ii）①当p＝1时，显然对任意n∈Ｎ*，都有（1－p）Tn＋pan≥2pn恒成立；

8分②当p1时，可转化为对任意n∈Ｎ*，都有3＋≥2pn恒成立.即对任意n∈Ｎ*，都有≥pn恒成立.当0<p<1时，只要≥p成立，解得0<p<1；

9分当1<p<2时，只要≤pn对任意n∈Ｎ*恒成立，只要有≤pn对任意n∈Ｎ*恒成立，只要有≤p成立，解得1<p≤

10分当p≥2时，不满足.

11分综上，实数p的取值范围为（0，].

12分

21.已知函数．（1）若函数f（x）在[4，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）根据函数的单调性求出f（x）的最小值，求出a的值即可．【解答】解：（1），由已知，即x﹣2a≥0，∴2a≤x，∴2a≤4，∴a≤2．（2）当2a≤1，即时，x∈[1，e]，f'（x）≥0，∴f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（x）min=f（1）=2a=3，