2021年江苏省泰州市姜堰娄庄中学高一数学文模拟试卷含解析

2021年江苏省泰州市姜堰娄庄中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与为同一函数的是[

]

A．

B.

C.

D.参考答案：B2.已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，则使前n项和取最大值的正整数n是

（

）A、4或5

B、5或6

C、6或7

D、8参考答案：B略3.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，则CU(M∪N)等于

()A．{1,3,5}

B．{2,4,6}C．{1,5}

D．{1,6}参考答案：B略4.已知数列的前项和为,则数列的前10项和为 （

）

A.56

B.58

C.62

D.60参考答案：D略5.函数的最小值是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.函数的定义域是[

]

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.（4分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是腰长为2的等腰三角形，我们易得圆锥的底面直径为2，母线为为2，故圆锥的底面半径为1，高为，代入圆锥体积公式即可得到答案．解答： 由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形∴r=1，h=∴故选：D．点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何的形状及相关几何量（底面半径，高等）的大小是解答的关键．8.要得到函数的图象，只需将函数的图象

(

)A.向右平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向左平移个单位参考答案：A9.已知函数y=f（x）的定义域为[﹣1，5]，则函数y=f（3x﹣5）的定义域为（）A． B．[，] C．[﹣8，10] D．（CRA）∩B参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由已知函数定义域可得﹣1≤3x﹣5≤5，求解不等式得答案．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为[﹣1，5]，∴由﹣1≤3x﹣5≤5，解得．∴函数y=f（3x﹣5）的定义域为[，]．故选：B．10.如图，七面体是正方体用平面、平面截去两个多面体后的几何体，其中是所在棱的中点，则七面体的体积是正方体体积的(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是

．参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 计算题．分析： 先由待定系数法设出函数的解析式，令f（x）=xn，再由幂函数f（x）的图象过点，将点的坐标代入求出参数，即可得到函数的解析式解答： 解：由题意令f（x）=xn，将点代入，得，解得n=所以故答案为点评： 本题考查幂函数的概念、解析式、定义域，解答本题，关键是掌握住幂函数的解析式的形式，用待定系数法设出函数的解析式，再由题设条件求出参数得到解析式，待定系数法是求函数解析式的常用方法，其前提是函数的性质已知，如本题函数是一个幂函数．12.sin960°的值为

参考答案：∵∴，故填.

13.函数在区间上的值域为_______________.参考答案：14.定义:区间的长度为.已知函数的定义域为,值域为，则区间长度的最大值与最小值的差等于________.参考答案：815.已知f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=

．参考答案：3【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数由里及外逐步求解即可．【解答】解：f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=f{f[0]}=f{2}=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题．16.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（°C）181310-1用电量（度）24343864

由表中数据，得线性回归方程当气温为–4°C时，预测用电量的度数为(*****).A.

B．

C．

D．参考答案：B17.设函数，若，则的值等于_______________.参考答案：12由已知可得：，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求数列{bn}的前n项和Sn；(3)设,记,求证:.参考答案：解：（Ⅰ）数列满足

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，n∈N*，∴，n∈N*．又，∴，两式相减得：∴．(3),

19.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(CUB)={1，3，5，7}，CU(A∪B)={9}，求集合B．参考答案：依题意可得，又，，.

6分.

10分20.已知函数f（x）=（x∈（1，5]）（1）证明函数的单调性，（2）求函数的最大值和最小值．参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】（1）函数f（x）=在（1，5]递减，运用单调性的定义证明，设出自变量，作差，变形，定符号和下结论；（2）由单调性可得函数f（x）的最小值，无最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=在（1，5]递减，证明：设1＜x1＜x2≤5，f（x1）﹣f（x2）=﹣=，由1＜x1＜x2≤5，可得x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，x2﹣x1＞0，可得＞0，即有f（x1）＞f（x2），可得f（x）在（1，5]递减；（2）由（1）可知f（x）=在（1，5]递减，f（x）的最小值为f（5）=，无最大值．【点评】本题考查函数的单调性及证明，以及运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．21.(本题满分14分)已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数的单调性;（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅲ）因是奇函数，从而不等式：

等价于，………….10分因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，

….12分从而判别式……….14分22.如图，平面四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求证：FC∥平面EAD．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）设AC与BD相交于点O，连接FO，推导出AC⊥BD，AC⊥FO，由此能证明AC⊥平面BDEF．（2）推导出BC∥平面EAD，BF∥平面EAD，从而平面BFC∥平面EAD，由此能证明FC∥平面EAD．【解答】证明：（1）设AC与BD相交于