2021-2022学年江西省萍乡市白竺中学高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年江西省萍乡市白竺中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，若，则的值是（

）A．

B．0

C．1

D．2参考答案：A2.执行如图所示的程序框图，则输出的M的值是(

)A．2 B． C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量M的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当i=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后M=﹣1，i=2；[来源:学,科,网]当i=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后M=，i=3；当i=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后M=2，i=4；当i=4时，满足进行循环的条件，执行循环体后M=﹣1，i=5；当i=5时，不满足进行循环的条件，故输出的M值为﹣1，故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．3.在等差数列中，，则的值为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A试题分析：在等差数列中，，所以，所以.考点：等差数列的性质4.函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题．【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．5.点P（x,y）在函数的图像上，且x、y满足，则点P到坐标原点距离的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.若，则目标函数取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

8.若关于x的方程|x+|﹣|x﹣|﹣kx﹣1=0有五个互不相等的实根，则k的取值范围是（）A．（﹣，）

B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣，0）∪（0，）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】方程|x+|﹣|x﹣|﹣kx﹣1=0，得到|x+|﹣|x﹣|=kx+1，设函数f（x）=|x+|﹣|x﹣|，g（x）=kx+1，然后分别作出函数f（x）和g（x）的图象，利用图象确定k的取值范围【解答】解：∵方程|x+|﹣|x﹣|﹣kx﹣1=0，∴|x+|﹣|x﹣|=kx+1，设函数f（x）=|x+|﹣|x﹣|，g（x）=kx+1，则f（x）=，当x＞1时，由直线g（x）=kx+1与f（x）=相切时，得kx+1=，即kx2+x﹣2=0，由△=1+4×2k=0，解得k=﹣，当x＜﹣1时，由直线g（x）=kx+1与f（x）=﹣相切时，得kx+1=﹣，即kx2+x+2=0，由△=1﹣4×2k=0，解得k=，∴要使关于x的方程有五个互不相等的实根，则由图象可知﹣＜k＜0或0＜k＜，即k的取值范围是（﹣，0）∪（0，），故选：D．【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，难度较大9.下列命题中是真命题的个数是（

）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：A分析：逐一分析判断每一个命题的真假.详解：对于（1），垂直于同一条直线的两条直线可能平行，也可能异面或相交.所以是错误的.对于（2），与同一个平面夹角相等的两条直线可能互相平行，也可能相交或异面，所以是错误的.对于（3），平行于同一个平面的两条直线可能互相平行，也可能异面或相交，所以是错误的.对于（4）两条直线能不一定确定一个平面，还有可能不能确定一个平面,所以是错误的.对于（5），垂直于同一个平面的两个平面不一定平行，还有可能相交,所以是错误的.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的判断，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和空间想象能力.(2)判断空间位置关系命题的真假，可以直接证明或者举反例.10.已知第一象限内的点M既在双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）上，又在抛物线C2：y2=2px上，设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，且△MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A． B． C．1+ D．2+参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据条件得到抛物线和双曲线的焦点相同，根据双曲线和抛物线的定义得到△MF1F2为等腰直角三角形，利用定义建立方程进行求解即可．【解答】解：∵设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，∴抛物线的准线方程为x=﹣c，若△MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，由于点M也在抛物线上，∴过M作MA垂直准线x=﹣c则MA=MF2=F1F2，则四边形AMF2F1为正方形，则△MF1F2为等腰直角三角形，则MF2=F1F2=2c，MF1=MF2=2c，∵MF1﹣MF2=2a，∴2c﹣2c=2a，则（﹣1）c=a，则离心率e===1+，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

．参考答案：12.在直角坐标系xOy中，过椭圆

。参考答案：x-2y-4=013.在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________。参考答案：在△ABC中，利用正弦定理，可得，所以。再利用三角形内角和，可得．14.某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200，8300，8500，9100，9500，9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为元．参考答案：8800【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】由题意知这8位员工月工资的中位数取最大值时，两人的月工资一个大于9100，另一个小于8500，由此能求出这8位员工月工资的中位数的最大值．【解答】解：由题意知这8位员工月工资的中位数取最大值时，两人的月工资一个大于9100，另一个小于8500，此时这8位员工月工资的中位数取最大值为：=8800．故答案为：8800．【点评】本题考查中位数的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中位数的定义的合理运用．15.在的展开式中，的系数等于，则实数

.参考答案：1/216.已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P为椭圆C上的任意一点，若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是

．参考答案：．17.已知定义在[1,+∞）上的函数。给出下列结论：①函数f(x)的值域为[0,4];②关于x的方程有2n+4个不相等的实数根；③当x时，函数f(x)的图像与x轴围成的图形面积为S，则S=2；④存在，使得不等式成立，其中你认为正确的所有结论的序号为_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）设数列满足：，，．（Ⅰ）求的通项公式及前项和；（Ⅱ）已知是等差数列，为前项和，且，，求．参考答案：19.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为（为参数）；直线l：（，）与曲线C相交于M，N两点，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）记线段MN的中点为P，若恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴所求方程为，∵∴，∴曲线的极坐标方程为．（2）联立和，得，设，，则，由，得，当时，取最大值，故实数的取值范围为．

20.（本小题满分12分）已知△ABC的两顶点坐标，圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C的轨迹为曲线M．(I)求曲线M的方程；(Ⅱ)设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在以线段CD为直径的圆上时，求直线BC的方程．

参考答案：⑴解：由题知所以曲线是以为焦点，长轴长为的椭圆（挖去与轴的交点），

设曲线：，

则，

所以曲线：为所求.---------------4分⑵解：注意到直线的斜率不为，且过定点，设，由消得，所以，所以-------------------------------------8分因为,所以注意到点在以为直径的圆上,所以,即,-----11分所以直线的方程或为所求.------12分21.（本小题满分13分）已知函数，数列满足：，数列是首项为l，公比为的等比数列．

(I)求证：数列为等差数列

(II)若，求数列的前n项和.；参考答案：22.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：

甲

82

82

79

95

87

乙

95

75

80

90

85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高