山东省日照市碑廓镇中心初级中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

山东省日照市碑廓镇中心初级中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的二项展开式中，项的系数是（

）A.45

B.90

C.135

D.270参考答案：C略2.在△ABC中，，，.若，（），且，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由题意可得：，则：,其中：，，，据此可得：，求解关于的方程可得：.本题选择A选项.

3.三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC上的射影为D满足，A点在侧面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA=6，则此三棱锥体积最大值是

A．12

B．36

C．48

D．24参考答案：B4.函数在区间(，)内的图象大致是A

B

C

D参考答案：A5.．若集合，集合，则集合的子集的个数为（

）A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：C略6.（5分）（2015?上海模拟）设p，q是两个命题，（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：计算题．【分析】：先分别化简p：﹣1≤x＜0，q：﹣1＜x＜0，再考虑p与q的推出关系，即可得结论．解：由题意，p：﹣1≤x＜0，q：﹣1＜x＜0∴由q可以推出p，由p不可以推出q∴p是q的必要非充分条件故选B．【点评】：本题的考点是四种条件，以不等式解集为依托，合理运用定义时解题的关键．7.已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.下列各组函数中，表示同一函数的是 A、

B、C、 D、参考答案：A9.已知二面角的平面角为，PA，PB，A，B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到二面角的棱的距离为别为，当变化时，点的轨迹是下列图形中的

A

B

C

D参考答案：解析：D

易错原因：只注意寻找的关系式，而未考虑实际问题中的范围。10.已知x1，x2是方程ex﹣mx=0的两解，其中x1＜x2，则下列说法正确的是（）A．x1x2﹣1＞0 B．x1x2﹣1＜0 C．x1x2﹣2＞0 D．x1x2﹣2＜0参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】①当m≤0时，检验不满足条件；②当m＞0时，利用导数求得f（x）的最小值为f（lnm）＜0，可得m＞e．不妨取m=，可得f（2）=0，又f（0）=1＞0，f（）＜0，可得x2=2，0＜x1＜，从而得到x1?x2＜1．【解答】解：令f（x）=ex﹣mx，∴f′（x）=ex﹣m，①当m≤0时，f′（x）=ex﹣m＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增，不满足f（x）=ex﹣mx=0有两解；②当m＞0时，令f′（x）=ex﹣m=0，即ex﹣m=0，解得x=lnm，∴在（﹣∞，lnm）上，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣∞，lnm）上单调递减，在（lnm，+∞）上，f′（x）＞0，故f（x）在（lnm，+∞）上单调递增．∵函数f（x）=ex﹣mx有两个零点x1＜x2，∴f（lnm）＜0，且m＞0，∴elnm﹣mlnm=m﹣mlnm＜0，∴m＞e．不妨取m=，可得f（2）=e2﹣2m=0，又f（0）=1＞0，f（）=﹣＜﹣＜0，∴x2=2，0＜x1＜，∴x1?x2＜1，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.体积为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上，球心在此三棱锥内部，且，点为线段上一点，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__________．参考答案：设，如图，设的中心为，连接.设三棱锥的高为,在中，由勾股定理可得，即，即又，所以所以，解得，故易得，所以，当截面与垂直时，截面圆的面积有最大值，此时截面圆的半径，此时截面圆的面积为，当截面经过平均发展速度时，截面圆的面积最大，且最大值为.

12.如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 参考答案：

略13.已知函数，若方程有四个不等实根，则实数a的取值范围为__________.参考答案：【分析】先判断的性质，结合方程有四个不等实根，可求实数的取值范围.【详解】因为，所以为偶函数；当时，，为增函数，所以；有四个不等实根，即，，且，则，解得，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的性质及根的分布问题，根的分布结合根的情况列出限定条件是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养.14.已知函数的图象与直线的交点为，函数的图象与直线的交点为，恰好是点到函数图象上任意一点的线段长的最小值，则实数的值是

.参考答案：215.设是单位向量，且，则的值为

参考答案：0.5略16.已知函数f（x）=arcsin（2x+1），则f﹣1（）=．参考答案：【考点】反函数．【分析】欲求，只需令arcsin（2x+1）=求出x的值，根据原函数与反函数之间的关系可得结论．【解答】解：令arcsin（2x+1）=即sin=2x+1=解得x=故答案为：17.已知数列{an}的首项a1=1，若an+1=an+1，n∈N*，则a3=

，a1+a2+…+a9=

．参考答案：3；45．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}的首项a1=1，an+1=an+1，n∈N*，∴数列{an}是首项a1=1，公差为1的等差数列．∴an=1+（n﹣1）=n．∴a3=3，a1+a2+…+a9=S9==45．故答案分别为：3；45．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若，对恒成立，求a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为.若，则

.

………………1分考虑,.当时,即故,即,故恒成立,此时在单调递增.

………………2分当时,,即方程有2个根,由根与系数关系可得,即,故时,此时在单调递增.

………………3分当时,,即方程有2个根,由根与系数关系可得,即,当或时,,单调递增,当时,,单调递减.

………………5分此时在单调递增.综上时,的单调增区间为.当时，的单调增区间为，的单调减区间为.

………………6分（Ⅱ）若，则,则令,由,可知在有且仅有一个零点,设为,

当时,,即，故在单调递减，当时,,即，故在单调递增，所以又即依题意,即，易知在单调递增，且，故，又，即，易知在上单调递减，所以.

………………12分19.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，底面为正三角形，分别是棱的中点.且(1)求证：(2)求证：(3)求：参考答案：（1）设AB1的中点为P，连结NP、MP………………1分∵CM

AA1，NP

AA1，∴CM

NP，……………………2分∴CNPM是平行四边形，∴CN∥MP………………3分∵CN平面AMB1，MP平面AMB1，∴CN∥平面AMB1……………4分（2）∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1B1B⊥平面ABC，∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1B1B，∴B1M⊥AG.………………5分∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴

设：AC=2a,则CC1=2在Rt△MCG中，MG=

同理，B1M=a∵BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥BC，∴B1G=，∴MG2+B1M2=，∴B1M⊥MG，……………7分又，∴B1M⊥平面AMG..…………8分(3)………………9分……………10分………………12分20.设与是函数的两个极值点.（1）试确定常数a和b的值；（2）试判断是函数的极大值点还是极小值点，并求相应极.参考答案：略21.已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（1）求等差数列的通项公式；（2）若，，成等比数列，求数列的前项和.参考答案：略22.设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分