2022年湖南省常德市市鼎城区蔡家岗镇联校高二数学理联考试卷含解析

2022年湖南省常德市市鼎城区蔡家岗镇联校高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内,复数对应的点所在的象限是

(

)A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A2.是等腰三角形，=，则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：B由题意知设焦距为2c，则|AB|=2c,|BC|=2c,则|AC|=2|AB|cos30°=,【答案】略3.椭圆的一个焦点是(0,－2),则k的值为(

)A.1

B.－1

C.

D.－参考答案：A4.不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位，得到的函数解析式为（

）

参考答案：B6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．1B．2C．3D．4参考答案：C7.在等比数列{}中，若，则的值为（

）A.-4

B.-2

C.4

D.2参考答案：B8.在集合上定义两种运算+和*如下*

+

那么*+A.

B.

C.

D.参考答案：A.由上表可知：+,故*+*，选A9.已知函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别为，，，现3人各投篮1次，是否投进互不影响，则3人都投进的概率为（）．A． B． C． D．参考答案：A人都投进的概率，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.每次试验的成功率为p(0＜p＜1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率为____________参考答案：p3(1－p)712.在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ABD的面积分别为、、，则△BCD的面积为__________；三棱锥A﹣BCD的内切球半径为__________．参考答案：；．考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．分析：设长方体的三度为a，b，c由题意得：ab=，ac=，bc=，求出a，b，c，即可求△BCD的面积，利用等体积求出三棱锥A﹣BCD的内切球半径．解答：解：设长方体的三度为a，b，c由题意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，△ABC中，BC上的高为，∴△DBC中，BC上的高为=，∴△BCD的面积为=．设三棱锥A﹣BCD的内切球半径为r，则=×（++）r∴r=故答案为：；．点评：本题是中档题，考查三棱锥A﹣BCD的内切球半径，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13.曲线向着x轴进行伸缩变换，伸缩系数k=2,则变换后的曲线方程为

参考答案：略14.向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件“△PBC的面积小于”的概率为

．参考答案：略15.有下列命题：①函数y＝cos（x+）是奇函数；②函数f(x)＝4sin的表达式可改写为f(x)=4cos；③若α、β是第一象限角且α<β，则tanα<tanβ；④函数y＝sin（2x+）的图象关于直线x=成轴对称图形.其中正确的是__________（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：16.如图，在棱长为1的正方体中，，截面，截面，则截面和截面面积之和

参考答案：∵面PQEF∥A′D，平面PQEF∩平面A′ADD′=PF

∴A′D∥PF，同理可得PH∥AD′，

∵AP=BQ=b，AP∥BQ；∴APBQ是平行四边形，∴PQ∥AB，

∵在正方体中，AD′⊥A′D，AD′⊥AB，

∴PH⊥PF，PH⊥PQ，截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，PF＝AP，PH＝PA′，∴截面PQEF和截面PQGH面积之和是(故答案为

17.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是________________.

参考答案：(2，＋∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知椭圆的对称轴为坐标轴，一个焦点为，点在椭圆上（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线：与椭圆交于两点，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，···································2分，，∴椭圆的方程为．·································4分（Ⅱ）联立直线与椭圆的方程解得·························································································6分∴，．．···································································8分点到直线的距离为，····································10分．

12分19.如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=AD?AE，求∠BAC的大小．参考答案：略20.(本小题满分15分)设函数是奇函数，其中是常数，且．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求的单调区间；(Ⅲ)求在上的最大值与最小值．(用表示)参考答案：解：（Ⅰ）∵为奇函数，

∴即

…1分得对任意≠0恒成立

1分∴

……1分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∵

……1分∴当时，，∴当时，在定义域内是减函数

…1分又∵，当时，在上递增

1分∴当时，单调递减，减区间为和

2分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：当时，函数在定义域内是减函数当时，函数在定义域内是增函数

……1分∵，

……1分∴在上有

………1分∴当时，的最大值为，最小值为当时，的最大值为，最小值为略21.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（Ⅰ）求回归直线方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）参考答案：考点：回归分析的初步应用；线性回归方程．专题：计算题．分析：（I）计算平均数，利用b=﹣20，a=﹣b，即可求得回归直线方程；（II）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．解答： 解：（I），=∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回归直线方程=﹣20x+250；（II）设工厂获得的利润为L元，则L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20∴该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大．点评：本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题．22.已知离心率为的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点、在轴上，双曲线C的右支上一点