2022-2023学年陕西省咸阳市永乐中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年陕西省咸阳市永乐中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图的程序框图，若输入的，，，则输出的p的值为（

）A．81

B．

C．

D．参考答案：C2.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.若一个空间几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则其表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D由三视图可知原几何体是一个半圆锥，由题意可知，底面圆的半径，表面积为底面半圆面积，左侧面三角形面积以及半圆锥侧面积之和，即故选D.4.三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，若，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.18π B. C.21π D.42π参考答案：C【分析】先利用正弦定理计算出△ABC的外接圆直径2r，再结合三棱锥的特点，得出球心的位置：过△ABC外接圆圆心的垂线与线段SA中垂面的交点.再利用公式可计算出该三棱锥的外接球直径，最后利用球体表面积公式可得出答案．【详解】解：由于AB＝BC＝AC＝3，则△ABC是边长为3的等边三角形，由正弦定理知，△ABC的外接圆直径为，由于SA⊥底面ABC，所以，△ABC外接圆圆心的垂线与线段SA中垂面的交点为该三棱锥的外接球的球心，所以外接球的半径，因此，三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为4πR2＝4π×＝21π．故选：C．【点睛】本题考查球体表面积的计算，解决本题的关键在于找出球心的位置，考查计算能力，属于中等题．5.若集合M={x∈R|2x≥4}，N={x∈R|x2－4x+3≥0}，则M∩N=(

)A.

{x|x≤4}

B.

{x|x≤1}

C.

{x|x≥2}

D.

{x|x≥3}参考答案：D略6.在矩形中，，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于2的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则P到x轴的距离为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B本题考察焦点三角形面积的求法。

如图，设，，

则由双曲线定义和余弦定理可得

，即，两式相减得，所以的面积，又，所以，故选择B。8.设函数为奇函数，则g（3）=（）A．8 B． C．﹣8 D．﹣参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题．【分析】要求g（3）的值，只要先求g（x），即是求当x＞0时的f（x），根据已知x＜0时的函数解析式及f（x）为奇函数可求【解答】解：设x＞0则﹣x＜0∵f（﹣x）=﹣f（x）∴﹣f（x）=f（﹣x）=2﹣x∴f（x）=﹣2﹣x即g（x）=﹣2﹣x，x＞0∴g（3）=﹣2﹣3=故选D【点评】本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数的解析式，解题的关键是灵活利用已知条件9.已知向量，若，则t＝A．1??B．2??C．3?D．4参考答案：C【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】因为所以

故答案为：C10.若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△的内角、、的对边分别为、、，若，，，则

.参考答案：略12.复数z在复平面内对应的点是（1，﹣1），则=

．参考答案：1+i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由已知求得z，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵复数z在复平面内对应的点是（1，﹣1），∴z=1﹣i，则．故答案为：1+i．13.有3女2男共5名志愿者要全部分到3个社区去参加志愿服务，每个社区1到2人，甲、乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为

．参考答案：12【分析】根据题意，先将5名志愿者分成3组，再将分好的三组全排列，对应3个社区，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先将5名志愿者分成3组，由于甲、乙两名女志愿者需到同一社区，将甲乙看成第一组，将第三名女志愿者与一名男志愿者作为第二组，剩下的男志愿者作为第三组，则有C22C21C11=2种分组方法；再将分好的三组全排列，对应3个社区，有A33=6种情况，则不同的分法种数为2×6=12种；故答案为：12．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意要先按要求分组，再进行全排列．14.设则

参考答案：【知识点】对数的运算性质；函数的值．B1

B7【答案解析】

解析：g（）=ln，g（g（））=g（ln）==，故答案为：．【思路点拨】利用对数及指数的运算性质可求得答案.15.代数式（1﹣x）（1+x）5的展开式中x3的系数为_____．参考答案：0【分析】根据二项式定理写出（1+x）5的展开式，即可得到x3的系数.【详解】∵（1﹣x）（1+x）5＝（1﹣x）（?x?x2?x3?x4?x5），∴（1﹣x）（1+x）5展开式中x3的系数为110．故答案为：0．【点睛】此题考查二项式定理，关键在于熟练掌握定理的展开式，根据多项式乘积关系求得指定项的系数.16.五位同学排成一排，其中甲、乙必须在一起，而丙、丁不能在一起的排法有

种．参考答案：24【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】应用题；方程思想；综合法；排列组合．【分析】根据题意，先使用捆绑法，将甲乙看成一个“元素”，再将丙、丁单独排列，进而将若甲、乙与第5个元素分类讨论，分析丙丁之间的不同情况，由乘法原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，先将甲乙看成一个“元素”，有2种不同的排法，将丙、丁单独排列，也有2种不同的排法，若甲、乙与第5个元素只有一个在丙丁之间，则有2×C21=4种情况，若甲、乙与第5个元素都在丙丁之间，有2种不同的排法，则不同的排法共有2×2×（2+4）=24种情况；故答案为：24．【点评】本题考查排列、组合的综合运用，涉及相邻与不能相邻的特殊要求，注意处理这几种情况的特殊方法．17.（文）两条直线和的夹角大小为

.参考答案：直线的斜率为，即，所以，的斜率为，，所以，由

，所以设夹角为，则，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数.（1）若，在R上递增，求b的最大值；（2）若，存在，使得对任意，都有恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）-2；（2）【分析】（1）因为在上递增，所以任意恒成立，由得出的单调性和最小值，即可求得答案；（2）分析题意得在有最大值点，求导分类讨论的正负从而研究的单调性，研究最大值是否存在即可.【详解】（1）当时，因为在上递增所以任意恒成立因为当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增所以当时最小所以，即所以最大值为-2（2）当时，依题意在有最大值点因为，且，①当，在递减，所以在，，上递增，不合题意②当，在上递增，且所以在上递减，在上递增，（i）当，，即在（上递减，所以，即在上递增，不合题意（ⅱ）当，在上递减，上递增且，，所以存在，使得且在上，递增；在上，递减；符合题意，所求（ⅲ）当时，在上递减，上递增且，，所以在上，递减，不合题意（ⅳ）当时，，所以在上递减，又因为（所以在上，递减，不合题意综上所述，当且仅当时，存在满足题意的【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值，不等式的恒成立问题，分类较多，综合性较强，难度较大.19.(本小题满分12分)有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4

（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；

（2）摸球方法与（1）相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不同则乙获胜，这样规定公平吗？参考答案：解：（1）用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲乙各摸到一球构成的基本事件有：（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）共有16个------------------------------------------------3分设甲获胜的事件为，则事件包括的基本事件为（2,1）（3,1）（3,2）（4,1）（4,2）（4,3）共有6个，------------------------------------------5分

答：甲获胜的概率为-----------------------6分（2）设甲获胜的事件为，乙获胜的事件为，事件所包含的基本事件为（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）共有4个，--------------------------------------------8分则，，-----------------------------------10分，所以不公平--------------------------------------------------12分略20.某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据如表所示：试销价格x（元）4567a9产品销量y（件）8483807568已知变量具有线性负相关关系，且，，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的．（1）试判断谁的计算结果正确？并求出a，b的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据“，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据“的个数X的分布列和数学期望．参考答案：（1）已知变量具有线性负相关关系，故甲不对，且，4+5+6+7+a+9=39，a=8，，b+84+83+80+75+68=480，b=90，∵，代入两个回归方程，验证乙同学正确，故回归方程为：；（2）456789908483807568908682787470“理想数据“的个数取值为：0，1，2，3；，，，．于是“理想数据“的个数的分布列：0123数学期望．21.已知圆G：经过椭圆(a＞b＞0)的右焦点F及上顶点B。（1）求椭圆的方程（2）过椭圆外一点M(m,0)(m＞a)倾斜角为的直线与椭圆交于C、D两点，若右焦点F在以弦CD为直径的圆的外部，求实数m的范围。参考答案：（1）解：∵经过椭圆(a＞b＞0)的右焦点F及上顶点B

在圆方程中令x=0得B（0，），令y=0得F（2，0）

∴b=,c=2,a=

∴椭圆方程为：

（5分）

（2）∵直线的倾斜角为∴直线斜率k=tan

∴直线的方程为：y=(m＞) 代入得2△

=0解得12设C（x1,y1）,D(x2,y2)

则x1+x2=m,x1x2=

(8分)

∵右焦点F在以弦CD为直径的圆的外部∴0，∴（x1-2）(x2-2)+y1y2＞04x1