2022年辽宁省辽阳市朝鲜族中学高二数学理模拟试题含解析

2022年辽宁省辽阳市朝鲜族中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线1在轴上的截距是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B2.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为(

).A． B． C． D．参考答案：C3.二项式的展开式中的系数是(

)A．84

B．-84

C．126

D．-126参考答案：B略4.若对任意的实数，直线恒经过定点M，则M的坐标是 （）A．（1，2）

B．（1，－2）

C．（－1，2）

D．（－1，－2）参考答案：C略5.“k＜0”是“方程+=1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合双曲线的方程进行判断即可．【解答】解：若方程+=1表示双曲线，则k（1﹣k）＜0，即k（k﹣1）＞0，解得k＞1或k＜0，即“k＜0”是“方程+=1表示双曲线”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线的定义和方程是解决本题的关键．6.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝ ()A．－ B.C．－

D.参考答案：7.“m=1”是“双曲线的离心率为2”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C∵双曲线的离心率为2，∴，∵，∴m=1。∴“m=1”是“双曲线

的离心率为2”的充要条件。选C。8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

(

)(A)

(B)

(C)3

(D)4参考答案：C9.若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人，则（

）．A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求事件A包含的基本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.【详解】由于6人各自随机地确定参观顺序，在参观的第一小时时间内，总的基本事件有个；事件A包含的基本事件有个；在事件A发生的条件下，在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人的基本事件为个，而总的基本事件为，故所求概率为,故选A.【点睛】本题主要考查条件概率的求解，注意使用缩小事件空间的方法求解.10.（5分）已知F1，F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．4+2B．﹣1C．D．参考答案：D【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题．【分析】：先根据双曲线方程求得焦点坐标的表达式，进而可求得三角形的高，则点M的坐标可得，进而求得其中点N的坐标，代入双曲线方程求得a，b和c的关系式化简整理求得关于e的方程求得e．解：依题意可知双曲线的焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0）∴F1F2=2c∴三角形高是cM（0，c）所以中点N（﹣，c）代入双曲线方程得：=1整理得：b2c2﹣3a2c2=4a2b2∵b2=c2﹣a2所以c4﹣a2c2﹣3a2c2=4a2c2﹣4a4整理得e4﹣8e2+4=0求得e2=4±2∵e＞1，∴e=+1故选D【点评】：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线的基础知识的把握．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在棱长为1的正方体中，，在面中取一点，使最小，则最小值为_________．参考答案：略12.右图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

.参考答案：13.经过点E(–，0)的直线l，交抛物线C：y2=2px(p>0)于A、B两点，l的倾斜角为α，则α的取值范围是

；F为抛物线的焦点，△ABF的面积为

（用p，α表示）。参考答案：(0，)∪(，π)，14.从中，得出的一般结论是

参考答案：15.直线的方向向量为且过点，则直线的一般式方程为________.参考答案：16.设曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标为，令，则的值为__________。参考答案：略17.已知向量，且，则的坐标是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有7名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（1）求被选中的概率；（6分）；（2）求不全被选中的概率．（6分）参考答案：用表示“被抽中”这一事件，则｛,,,｝,事件由4个基本事件组成，因而.（6分）（2）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于=｛,,｝,事件由3各基本事件组成，因而,由对立事件的概率公式得.

（12分）

19.已知动点到直线的距离是它到点的距离的2倍. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)过点的直线与轨迹交于两点.若是的中点,求直线的斜率.参考答案：略20.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：（Ⅰ）经过两条直线2x+3y-12=0和x-3y+3=0的交点，且斜率是－；

（Ⅱ）经过点(2,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；参考答案：略21.等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列.（Ⅰ）求{}的公比q；（Ⅱ）若－＝3，求.参考答案：略22.棱台的三视图与直观图如图所示.

（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.参考答案：（1）根据三视图可知平面，为正方形，所以.因为平面，所以，又因为，所以平面.因为平面，所以平面