2022-2023学年辽宁省沈阳市新民罗家房学校高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市新民罗家房学校高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为上的奇函数，，在为减函数。若，，，则a，b，c的大小关系为A．

B． C． D．参考答案：C2.已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+?=0有实根，则向量与的夹角的取值范围是（）A．[，π] B．[0，] C．[，] D．[，π]参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用二次方程有实根的充要条件列出方程，利用向量的数量积公式及已知条件求出夹角．【解答】解：设两向量，的夹角为θ，关于x的方程x2+||x+?=0有实根，则有△=||2﹣4?≥0，即||2﹣4||?||cosθ≥0，||2﹣2||2?cosθ≥0，即cosθ≤，（0≤θ≤π），则θ∈[，π]．故选A．3.计算机执行右边的程序段后，输出的结果是（

）A

B

C

D

参考答案：B略4.如果方程所表示的曲线关于对称，则必有(

)。A．

B．

C．

D．参考答案：A5.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点（A）向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）（B）向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）（D）向左平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）参考答案：B略6.y=（m2﹣2m+2）x2m+1是一个幂函数，则m=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．0参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】据幂函数的定义：形如y=xα的函数为幂函数，令x前的系数为1，求出m的值．【解答】解：令m2﹣2m+2=1，解得：m=1，故选：B．7.已知集合，，则A∩B=(

)A．(0,1)

B．

C．(1,+∞)

D．参考答案：B8.在等差数列{an}中，，，则（

）A.10 B.12 C.14 D.16参考答案：C【分析】由题列出关于的方程组求解，即可求得【详解】由题知,解得,故故选：C【点睛】本题考查等差数列通项公式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题9.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（

）A.6B.5C.4D.3参考答案：D10.设集合，则下列关系成立的是A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在R上为增函数，则实数的取值范围是____．参考答案：考点：分段函数，抽象函数与复合函数试题解析：若函数在R上为增函数，所以解得：故答案为：12.若集合中只有一个元素,则的值为________.参考答案：0或1略13.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为

*****

．参考答案：079514.已知数列{an}的前n项和为Sn满足，则数列{an}的通项公式an=________.参考答案：【分析】由可得，是以2为公差，以2为首项的等差数列，求得，利用可得结果.【详解】，故，，故是以2为公差，以2为首项的等差数列，，，，综上所述可得，故答案为.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题.已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.15.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则______.参考答案：【分析】取，代入计算得到答案.【详解】，当时故答案为【点睛】本题考查了前项和和通项的关系，取是解题的关键.16.已知，则sin2x=．参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值．【解答】解：∵，∴．故答案为：．17.一船以每小时的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东的方向，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东的方向，这时船与灯塔的距离为_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，（1）当a=10时，求A∩B，A∪B；（2）求能使A?B成立的a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（Ⅰ）当a=10时，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，由此能求出A∩B和A∪B．（Ⅱ）由A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，且A?B，知，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=10时，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，∴A∩B={x|21≤x≤22}，A∪B={x|3≤x≤25}．（Ⅱ）∵A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，且A?B，∴，解得6≤a≤9．∴a的取值范围是[6，9]19.（1）若函数y=f(2x＋1)的定义域为[1，2]，求f(x)的定义域.（2）已知函数f(x)的定义域为［－，］,求函数g(x)=f(3x)＋f()的定义域.参考答案：20.（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．（I）证明：；（II）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．参考答案：略21.已知集合A=，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求集合A；（2）若B?A，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）求使log2（x+2）＜3有意义的x的范围和x2≤2x+15有意义的x的范围的交集可得集合A；（2）根据B?A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意，集合A需满足解得：﹣2＜x≤5，故得集合A={x|﹣2＜x≤5}（2）∵B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．要使B?A成立：当B=?时，满足题意，此时m+1＞2m﹣1，解得：m＜2．