安徽省六安市霍山中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

安徽省六安市霍山中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在所在平面上有一点，满足，则与的面积之比是（

）参考答案：A2.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：A由题意可得，，选A.3.数列{an}是等差数列，若a2=3,a7=13.数列{an}的前8项和为：(

)A.

128 B.

80 C.

64 D.

56参考答案：C略4.已知，，那么用含a、b的代数式表示为（

）．A. B. C.ab D.参考答案：B由换底公式可得：.故选B.5.已知的图象恒过点(1,－1)，则函数的图象恒过点（

）A．(－2,－1)

B．(4,－1)

C．(1,－4)

D．(1,－2)参考答案：B6.如果二次函数有两个不同的零点，那么的取值范围是．A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知函数与图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A

8.设集合A=,B=,函数f(x)=若x,且,则x的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.直线（a为常数）的倾斜角为（

）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：A【分析】分析直线的倾斜角与斜率k的关系，可以求出的值.【详解】直线（为常数）的倾斜角为，则直线的方程可化为：，直线的斜率故选：A【点睛】本题考查了直线的倾斜角和斜率的关系，考查了学生转化划归、数学运算的能力，属于基础题.10.三视图所表示的几何体是A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，，单调递减区间为____，最大值为____，最小值为

.参考答案：12.（5分）设a=cos61°?cos127°+cos29°?cos37°，b=，c=，则a，b，c的大小关系（由小到大排列）为

．参考答案：a＜c＜b考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 分别利用三角公式将a，b，c分别化简成同名三角函数，然后根据正弦函数的单调性判断大小即可．解答： cos61°?cos127°+cos29°?cos37°=﹣sin29°?sin37°+cos29°?cos37°=cos（37°+29°）=cos66°，即a=cos66°=sin24°，==．∵sin24°＜sin25°＜sin26°，∴a＜c＜b，故答案为：a＜c＜b．点评： 本题考查正弦函数的单调性，两角和差的正弦公式，两角和差的正切函数，二倍角的余弦，属于综合知识的运用，考查对知识的熟练掌握，要求熟练掌握相应的公式．13.已知函数在区间[-2，2]上是减函数，则不等式的解集

是

.参考答案：14.设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函数间的基本关系；GU：二倍角的正切．【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：15.已知f（x）=是R上的增函数，那么实数a的取值范围是．参考答案：（2，3]【考点】分段函数的应用． 【分析】利用一次函数以及对数函数的单调性，以及函数值的大小，求解即可． 【解答】解：f（x）=是R上的增函数， 可得：，解得a∈（2，3] 故答案为：（2，3]． 【点评】本题考查函数的单调性以及分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力．16.求函数y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值

，最小值

．参考答案：lg4，lg【考点】复合函数的单调性．【分析】根据同角的三角函数的关系式，结合一元二次函数的性质求出t=sin2x+2cosx+2的取值范围，结合对数单调性的性质进行求解即可．【解答】解：sin2x+2cosx+2=1﹣cos2x+2cosx+2=﹣（cosx﹣1）2+4，∵，∴cosx∈[﹣，1]，则当cosx=1时，sin2x+2cosx+2取得最大值4，当cosx=﹣时，sin2x+2cosx+2取得最小值，即当时，函数有意义，设t=sin2x+2cosx+2，则≤t≤4，则lg≤lgt≤lg4，即函数的最大值为lg4，最小值为lg，故答案为：lg4，lg【答案】【解析】17.已知，那么的值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题9分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=，PD=CD=2。（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（2）证明：平面PDC⊥平面ABCD；（3）求直线PB与平面ABCD所成的角的正弦值。参考答案：略19.已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=，设数列{bn}的前n项和为Tn，若?n∈N*，不等式Tn﹣na＜0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）由得，故，可得=+1，利用等差数列的通项公式与数列递推关系即可得出．（II）利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由得，故，∵an＞0，∴Sn＞0，∴=+1，∴数列是首项为，公差为1的等差数列．∴，∴，…当n≥2时，，a1=1，…又a1=1适合上式，∴an=2n﹣1．…（Ⅱ）将an=2n﹣1代入，…∴…∵Tn﹣na＜0，∴，∵n∈N+，∴…∴，∵2n+1≥3，，，∴．20.（本小题满分12分）已知=(1,2),，当k为何值时：（1）与垂直；（2）与平行。参考答案：21.（1）计算（2）已知x+x﹣1=3，求的值．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简得答案；（2）由已知分别求出、x2﹣x﹣2的值，则答案可求．【解答】解：（1）===﹣（2）∵x+x﹣1=3，∴==，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=，∴=．