2022年湖北省荆州市米积台镇中学高三数学文模拟试题含解析

2022年湖北省荆州市米积台镇中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知锐角α的终边上一点P（1+sin50°，cos50°），则锐角α=(

)A．80° B．70° C．20° D．10°参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由任意角的三角函数的定义可得tanα==，再利用诱导公式、二倍角公式化为tan20°，从而求出锐角α的值．【解答】解：由任意角的三角函数的定义可得x=1+sin50°，y=cos50°，tanα=====tan20°．再由α为锐角，可得α=20°．故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．2.已知向量，其中，且，则向量与的夹角是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：【知识点】向量的定义F1B，，即，，，所以，故选B.【思路点拨】，，即，即可求.3..若，，则的值为（

）A.正数

B.负数

C.非负数

D.与的值有关参考答案：B略4.若展开式的常数项为60，则a的值为(

).A.4

B.±4

C.2

D.±2参考答案：D因为展开式的通项为，令，则，所以常数项为，即，所以.故选D

5.函数的图像大致是

（

）参考答案：A6.右图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图,它输出的结果S表示（

）A．的值B.的值C.的值D.以上都不对参考答案：C7.已知元素为实数的集合A满足条件：若，则，那么集合A中所有元素的乘积是（

）A．－1

B．1

C．0

D．±1参考答案：B8.设直线与函数的图象分别交于M、N。则当达到最小时，的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.在△ABC中，a=4，A=30°，B=60°，则b等于（）A．4

B．6 C．

D．9参考答案：A考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由正弦定理进行求解即可．解答：解：∵a=4，A=30°，B=60°，∴由正弦定理得得b====，故选：A点评：本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理是解决本题的关键10.在四面体ABCD中，若，，，则直线AB与CD所成角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：D如图所示，该四面体为长方体的四个顶点，设长方体的长宽高分别为，则：，解得：，问题等价于求解线段AB与线段夹角的余弦值，结合边长和余弦定理可得：直线与所成角的余弦值为。本题选择D选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某同学五次数学成绩分别是：121，127，123，a，125，若其平均成绩是124，则这组数据的方差是．参考答案：4略12.函数的定义域为

。参考答案：略13.设是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是

参考答案：略14.若在定义域上是奇函数，则a=

.参考答案：15.关于函数，下列命题：①、若存在，有时，成立；②、在区间上是单调递增；③、函数的图像关于点成中心对称图像；④、将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号___________.（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：①③略16.已知函数则=_____．参考答案：17.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.北京市某单位有车牌尾号为2的汽车和尾号为6的汽车，两车分属于两个独立业务部门，现对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，车日出车频率0.6，车日出车频率0.5.北京地区汽车限行规定如下：车尾号0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且两车出车相互独立.（1）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；（2）设表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求的分布及其数学期望.参考答案：（1）0.5.（2）详见解析

考点：古典概型概率，数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.19.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若对恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）求得函数的导函数，分类讨论即可求解函数的单调性，得到答案；（2）由题意，即，当时，转化为，令，，利用导数求得函数的单调性与最值，即可得到结论．【详解】（1）由题意，函数，可得，当时，，单调减区间为，没有增区间.当时，当，；当或，.∴单调增区间为与，单调减区间.当时，对成立，单调增区间，没有减区间.当时，当，；当或时，.∴的单调增区间为与，单调减区间为.（2）由，即，当时，，，令，，则，令，则，当时，，是增函数，，∴.∴时，是增函数，最小值为，∴.当时，显然不成立，当时，由最小值为知，不成立，综上的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．20.某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．（Ⅰ）求a的值及样本中男生身高在（单位：cm）的人数；（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；（Ⅲ）在样本中，从身高在（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由题意，a=0.1﹣0.04﹣0.025﹣0.02﹣0.005=0.01，可得身高在的频率为0.1，人数为4；（Ⅱ）同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，即可通过样本估计该校全体男生的平均身高；（Ⅲ）求出基本事件的个数，即可求出概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意，a=0.1﹣0.04﹣0.025﹣0.02﹣0.005=0.01，身高在的频率为0.1，人数为4；（Ⅱ）估计该校全体男生的平均身高150×0.05+160×0.2+170×0.4+180×0.25+190×0.1=161.5；（Ⅲ）在样本中，身高在（单位：cm）内的男生分别有2人，4人，从身高在（单位：cm）内的男生中任选两人，有=15种，这两人的身高都不低于185cm，有=6种，所以所求概率为=0.4．21.设函数f（x）=x2﹣alnx，g（x）=（a﹣2）x（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）﹣g（x）有两个零点x1，x2（1）求满足条件的最小正整数a的值；（2）求证：F′（）＞0．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）（1）求出函数F（x）的导数，求出F（x）的最小值，即，令，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出，问题转化为证明，设．令，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）．

…（1分）当a≤0时，f'（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以函数f（x）单调递增区间为（0，+∞），此时f（x）无单调减区间．

…（2分）当a＞0时，由f'（x）＞0，得，f'（x）＜0，得，所以函数f（x）的单调增区间为，单调减区间为．…（3分）（Ⅱ）（1）．因为函数F（x）有两个零点，所以a＞0，此时函数f（x）在单调递增，在单调递减．…（4分）所以F（x）的最小值，即．…因为a＞0，所以．令，显然h（a）在（0，+∞）上为增函数，且，所以存在a0∈（2，3），h（a0）=0．…（6分）当a＞a0时，h（a）＞0；当0＜a＜a0时，h（a）＜0，所以满足条件的最小正整数a=3．…（7分）又当a=3时，F（3）=3（2﹣ln3）＞0，F（1）=0，所以a=3时，f（x）有两个零点．综上所述，满足条件的最小正整数a的值为3．…（8分）（2）证明：不妨设0＜x1＜x2，于是，即，．所以．…（10分）因为，当时，F'（x）＜0，当时，F'（x）＞0，故只要证＞即可，即证明，…（11分）即证，也就是证．…（12分）设．令，则．因为t＞0，所以m'（t）≥0，…（13分）当且仅当t=1时，m'（t）=0，所以m（t）在（0，+∞）上是增函数．又m（1）=0，所以当m∈（0，1），m（t）＜0总成立，所以原题得证．

…（14分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想以及不等式的证明，是一道综合题．22.为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，某市面向全市征召《扶贫政策》义务宣传志愿者，从年龄在[20,45]的500名志愿者中