山西省运城市中学东校2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省运城市中学东校2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.虚数（x-2）+yi中x,y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是（

）

A．[]

B．[-,0]∪（0,）

C．［-］

D．[-,0]∪（0,）参考答案：B∵,设k＝，

则k为过圆上的点及原点的直线斜率，

作图如下，则，又∵,∴k≠0．由对称性选B．2.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数）可以表示为

(

)A．B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数的解析式。B1【答案解析】B

解析：当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系，用取整函数(表示不大于的最大整数）可以表示为．故选B.【思路点拨】结合给出的新定义“取整函数(表示不大于的最大整数）”直接可得结果。3.命题：“至少有一个点在函数的图像上”的否定是（

）A．至少有一个点在函数的图像上

B．至少有一个点不在函数的图像上C．所有点都在函数的图像上

D．所有点都不在函数的图像上参考答案：D4.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.若，，则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．C2C6

【答案解析】D解析：因为，，所以cos2θ=﹣=﹣，所以1﹣2sin2θ=﹣，所以sin2θ=，，所以sinθ=．故选D．【思路点拨】结合角的范围，通过平方关系求出二倍角的余弦函数值，通过二倍角公式求解即可．6.设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数。当时，函数的单调递增区间为 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设复数满足，则()A．B.

C.

D.参考答案：A8.图1是根据随机抽取的120名年龄在的市民而得到的样本的频率分布直方图如图所示；图2是求所抽取的年龄在范围内的市民的平均年龄的程序框图，则判断框中应填

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设，则“”是“函数在定义域上为增函数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.设随机变量服从正态分布,若,则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】正态分布．I3B

解析：根据题意得对称轴，因为，则，所以，则=0.3，故选B.【思路点拨】根据正态分布的意义先得到对称轴，再结合函数的对称性可得结果。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11._______;

参考答案：

==．12.函数的值域是________________.

参考答案：略13.函数的图象中相邻两条对称轴的距离为_____________________．参考答案：【知识点】三角函数性质C3解析：相邻对称轴间的距离为半个周期，此函数的周期为T＝=．【思路点拨】相邻对称轴间的距离为半个周期，只需求周期即可.14.已知向量，，，则实数

．参考答案：解析：由，则，所以，又由，所以，解得，故答案为.15.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是_________．参考答案：略16.从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是（写出所有正确的结论的编号）________①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．参考答案：①③④⑤17.数列{an}是等差数列，,公差,且，则实数的最大值为______.参考答案：【分析】由等差数列的通项公式，可以把等式变形为关于的等式，可以转化为的形式，利用函数的单调性求出实数的最大值.【详解】,，因为，所以令，因此，当，函数是减函数，故当时，实数有最大值，最大值为.【点睛】本题考查了等差数列的性质，重点考查了闭区间上求函数的最大值问题，解题的关键是根据已知函数的单调性，判断所给区间上的单调性.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，（1）求的最大值和最小值；（2）若，求k的取值范围。参考答案：解：（1）

……………2分19.在平面直角坐标系中，已知过点的椭圆：的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，点关于坐标原点的对称点为，直线，分别交椭圆的右准线于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点的坐标为，试求直线的方程；（3）记，两点的纵坐标分别为，，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案：参数.点共线可得到坐标关系，而利用点差法得到斜率关系是解决本题的关键.略20.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．21.（本题满分12分）已知函数，其中，且为正实数。(1)求的最大值(2)对任意的图像与直线有且仅有一个交点，求的值，并求满足的x的值。参考答案：22.在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个复数，（，为虚数单位），“”当且仅当“”或“且”．现有以下命题：①若，则