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文档简介
线性微分方程解的结构y
+
P(
x)
y
+
Q(
x)
y=
0
(1);y
+
P(
x)
y
+
Q(
x)
y=
f
(
x)
(2).定理
1(叠加原理
1)
若
y1
(
x)
与
y2
(
x)是方程(1)的两个解，则它们的线性组合y
=C1
y1
+C2
y2也是(1)的解(C1
,C2
是常数).定理
2(通解结构
1)
若
y1
(
x)
与
y2
(
x)是方程(1)的两个线性无关的特解，则y=C1y1
+C2y2
就是方程(1)的通解.线性微分方程解的结构y
+
P(
x)
y
+
Q(
x)
y
=
0
(1);y
+
P(
x)
y
+
Q(
x)
y
=
f
(
x)
(2).定理
3(通解结构
2)
设
y*是非齐次方程(2)的一个特解，Y
是对应的齐次(1)的通解，则y=Y
+y*是(2)的通解.定理
4(叠加原理
2)
设方程(2)右端函数f
(
x)
=
f1
(
x)
+
f2
(
x),而iy*
分别是子方程y
+
P(
x)
y
+
Q(
x)
y
=
fi
(
x)
(i
=
1,2)*
*1
2+
y的特解，则y就是原方程的通解.线性微分方程解的结构y
+
P(
x)
y
+
Q(
x)
y
=
0
(1);y
+
P(
x)
y
+
Q(
x)
y
=
f
(
x)
(2).定理5
设
y1
+
iy2
是方程y
+
P(
x)
y
+
Q(
x)
y
=
f1
(
x)
+
if2
(
x)的解,其中P(x),Q(x),f1
(x),f2
(x)为实值函数,i
为纯虚数.则y1
与y2
分别是方程y
+
P(
x)
y
+
Q(
x)
y
=
f1
(
x
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