中考数学试题分析

中考数学试题分析

中考数学试题分析本次数学初中学业考试试卷共有25道题目，满分120分，分为两卷，其中第一卷为选择题，共12道，每题3分，占总分的30%；第二卷由填空题和解答题两部分组成，共13道非选择题，共84分，占总分的70%。试题的考点覆盖了新课程标准的重要知识点，突出了新增内容的考查，各部分比例力争与新课程标准的要求一致，试卷考查内容涵盖了《课程标准》知识领域中的主要部分：数与代数约48.5分，所占比例为40.42%；图形与几何约占57.5分，所占比例约为47.92%；统计与概率约11分，所占比例为9.17%。试卷突出了对学生的能力、方法、过程的考查。具体分布见下表：表格说明：1.知识点所占分值采取小分制，如8(2)表示该知识点占本题8分中的2分；2.百分比利用四舍五入，精确到0.01%；3.知识领域划分参照新课标2011年版。表一：数与代数部分试题分值分布表知识领域 知识点 题号 分值 能力要求数与代数 实数的运算 13 4 运用 代数式求值（找规律） 1 3 运用 整式的运算 19、4、8(2) 8(4)、3、3(1.5) 了解、掌握、掌握 分式的化简求值 5 3 掌握 一元二次方程根与系数的关系 19 10(2) 掌握 求解一元二次方程 20 8(2) 掌握 求解二元一次方程组 10 8(4) 掌握 求不等式组解集并在数轴上表示 8 3(1.5) 掌握 一次函数图像的性质 22 8(2) 掌握 求一次函数表达式 12 8(4) 掌握 利用一次函数求坐标 22 3(1.5) 运用 求反比例函数表达式 25 10(2) 掌握 二次函数图像的性质 16、25 8(2)、10(2) 掌握 利用二次函数建模求面积最值问题 24、25 8(4)、10(2) 掌握、运用总计 48.5 —从表格可以看出，数与代数部分共有48.5分，涵盖了实数的运算、代数式求值、整式的运算、分式的化简求值、一元二次方程根与系数的关系、求解一元二次方程、求解二元一次方程组、求不等式组解集并在数轴上表示、一次函数图像的性质、求一次函数表达式、利用一次函数求坐标、求反比例函数表达式、二次函数图像的性质、利用二次函数建模求面积最值问题等知识点。试题结构合理，符合考试说明的要求。总的来说，本次数学初中学业考试试卷的试题结构合理，试题的考点覆盖了新课程标准的重要知识点，突出了新增内容的考查，各部分比例力争与新课程标准的要求一致，试卷突出了对学生的能力、方法、过程的考查。表二展示了试卷中图形与几何部分的试题分值分布情况，其中涉及平行线、三角形等知识点。试题要求学生掌握、理解、运用相关知识，占比40.42%。表三则展示了概率与统计部分试题分值分布情况，包括抽样与数据分析、事件的概率等知识点，占比47.92%。试卷从学生实际水平出发，试题背景取自教材，贴近学生，减轻学生考试心理压力，整份试卷无繁难偏旧的题目，符合新课程标准要求，体现选拔功能。从学生答题情况来看，选择题、填空题的梯度、难度、区分度较好，特别是第7、16、20、23、24题体现了较强的灵活性。但第20和24题考验学生的阅读能力、思维能力和操作能力，完成情况并不理想。整份试卷运算量、思维量大，考查基础知识，试题有较强的灵活性。1.为了保证试题的效度，我们关注支撑数学学科(四基)基础知识、基本技能、基本方法和基本思想的考查。试题的重点在于考查数与式、方程、不等式、函数、统计、三角形和四边形等数学核心主干内容及整体思想，以及数形结合思想、函数与方程思想、分类思想、转化思想、统计思想、待定系数法等。2.为了保证试题的信度，我们关注载体公平、题目陈述准确精练。题目的语言陈述、图形、图像的展现都应该准确明白、精练而无异议。3.为了确保试卷的区分度，我们注意了不同层次的学习习惯。在试题的赋分方面，我们特别注意了有利于考查结果形成不同认知水平学生的得分区间，从而形成合理的得分分布区间。这样既尊重了学生数学水平的差异，又能较好的区分出不同数学水平的学生。Ⅱ卷阅卷具体分析：13-18填空题的得分情况一览表如下：分数值分段人数分段人数占比(%)题平均分112504.759.53122504.759.47132504.759.21142504.758.86152504.758.18162504.757.01172504.755.97182504.754.64192504.753.36202504.752.28212504.751.49222504.750.92232504.750.54242504.750.25通过表格可以看出，大部分同学得分的题目为13、14、15三道，16、17、18题相对失分比较多。第13题主要考察计算能力，其中求2与38是易错的项，得分率大概在60%左右。第14题主要考察三角函数的相关计算，但此题得分率并不高。学生求出2.92的答案，但此题考查了近似数的知识点，要求答案精确到0.1米，很多学生没有得到最终结果，得分率大概55%左右。第15题考察了圆的相关知识，是对于较为基础的“同弧所对的圆周角相等”及“直径所对的圆周角为直角”这两个知识的考察，学生失分原因是基础知识掌握不牢固，得分率大概为50%左右。第16题考察了一次函数与相似三角形或摄影定理的相关知识，失分原因主要有两个：①基础知识掌握不牢固；②计算失误，漏掉“﹣”，得分率大概为30%左右。第17题考察的是旋转图形及等边三角形的相关知识，其中本题失分的主要原因是辅助线不能准确做出，导致找不到解题方法，得分率大概35%左右。第18题是数列规律题，本题解题的技巧是通过计算前几个数值，寻找规律，从而得到a2016的值。学生失分的主要原因是不能找到方法，平时训练此种题目不到位，得分率大概45%左右。本题为化简求值和阅读理解两部分，其中化简求值部分的得分情况一览表显示，分数值为12、34、56、7、8、0，分段人数占比分别为5.18%、12.74%、8.52%、37.81%、37.81%、0.01%，题平均分为4.15，及格率为≥5分，优秀率为≥7分。整体来看，本题难度适中，但有约1/3的同学未能得到满分，满分卷和零分卷各占1/3，多数满分卷同学书写潦草。本题的失分点主要在化简和解方程两个方面，化简过程中出现的错误较多的地方是在约分过程中，解方程时主要出现在运用公式法解方程时解出的答案不对，以及运用十字相乘法得出的答案符号相反。需要注意的是，解二次项系数不为1的二元一次方程的正确率还需提高。阅读理解部分的得分情况一览表显示，分数值为12、3、4、5、6、7、8、0，分段人数占比分别为17.27%、10.94%、0.01%、11.73%、21.22%、21.22%、0.01%，题平均分为3.18，及格率为≥5分，优秀率为≥7分。本题主要考察数形结合思想、函数思想的应用以及二元一次方程组的解法。本文主要讲述了一次考试中21题和22题的得分情况和失分原因。21题是一道统计学类的题目，共有33832人参加考试，其中14778人得满分，3231人得分，其他分数的人参差不齐。但是，学生完成情况不理想，得分的学生占接近40%，满分人数占20%左右，4分及以下比率近67%。失分原因主要包括审题不清、不自信的心理和题意理解中有误。因此，我们应该认真读题、审题，正确理解题意，增强自信心，增强读题耐心和增强定性。22题是一道反比例函数综合的题目，得分情况也不理想。分数值分布不均，最高得分为8分，分段人数最多的是8分段，占43.68%。失分原因主要是考生对反比例函数的理解不深刻，计算能力不足。因此，我们应该加强对反比例函数的理解和练习，同时也要加强计算能力的培养。综上所述，我们需要加强对数形结合的题目的训练，同时也要加强对反比例函数的理解和练习，加强计算能力的培养。同时要注意认真读题、审题，正确理解题意，增强自信心，增强读题耐心和增强定性。本题考察了求反比例函数解析式和建立函数模型求面积最大问题。在第一问中，有些学生没有仔细审题，例如求出点F坐标为(3,2)，求出k的值为6。还有些学生计算不准确，例如把点F(3,1)代入y=（kx+2）/（x+3）中计算出错。在第二问中，有些学生没有建立函数模型，直接判断当k=3或点F在线段AB中点时，△EFA面积最大。还有些学生计算出现错误，例如在表示△EFA面积时出现运算错误。教学建议是加强学生的基本运算能力的培养，同时渗透函数建模思想，培养学生的应用意识。本题为圆的综合问题，考察了直径对直角、切线的判定、三角形相似等知识。常见错误包括未说明直径直接使用直角、未说明半径相等直接使用角相等、将第二问中的条件放到第一问中使用等。在第二问中，常见错误包括找不到正确的相似三角形、证明△ABC∽△PBO时条件不全、相似比例计算错误等。教学建议是让学生掌握正确的解题思路，注重细节和条件的说明。5.存在默认使用三角形中位线、全等以及垂径定理等的错误；6.使用其他方法计算时出现错误。三、其他可行的做法对于第一问，有两种可行的方法，此处不再赘述。对于第二问（假设AB与OP相交于点D）：方法一：先证明△OBD∽△BPD，然后利用相似比例求出OD＝1或BD＝7，最后继续计算。方法二：将相似比例转化为直角三角函数计算，即利用cos∠BOP＝cos∠C。方法三：利用勾股定理OB－OD＝BD＝BP－DP，设OD＝x，DP＝8－x，列方程求出OD，然后继续计算。方法四：利用三角形面积法，S△BOP＝S△BOD＋S△DOP，继续计算。方法五：利用射影定理，得出OB＝OD×OP，直接求得OD＝1，然后继续计算。四、总结通过阅卷发现的问题主要是：默认添加条件或将第二问的条件放到第一问使用，证明过程缺失，计算错误。因此，在未来的教学中，应注意以下几点：1.让学生认真审题，了解已知条件；2.注意证明过程的完整性，让学生明确每一步的依据，避免漏写步骤；3.根据已知条件和所求问题来分析需要使用的方法；4.加强二次根式的计算训练。2在给定函数的定义域内，求函数的最大值和最小值。学生需要用导数的概念来解决此类问题，需要注意求导过程中的细节问题，如链式法则、乘积法则等。第（3）问考察动点问题，需要学生能够灵活运用几何知识和数学思想解决问题。学生需要注意辅助线的构造和全等三角形的运用，同时需要理解动点问题的基本思想和方法。在阅卷时，需要注意学生对题目的理解和解题思路，特别是对于第（2）和第（3）小题，需要考虑学生可能出现的思维误区和解题难点，给予适当的加分和提示。同时，需要引导学生将数学知识与实际问题相结合，培养学生的数学建模能力。根据对称性，我们可以利用“两点之间线段最短”的原理来找到点M的坐标。通过线线相交的方法，我们可以求出M的坐标。大多数学生在这个问题上得到了分数，但是他们的解题过程缺乏严密的推理性。有极少数学生画蛇添足，求出了最短距离BC的长度。在求解过程中，我们可以使用相似法或相交法。第三问考察了抛物线的几何图形。虽然这个问题通常是一道难题，但是在本题中，求解直角三角形的坐标与二次函数无关，这大大降低了题目的难度。关键在于分类讨论B，C，P分别为直角顶点三种情况。具体的求解过程可以使用勾股定理，也可以使用三角形相似法或线线垂直法等方法，这些方法都比较灵活。综合改卷情况，我们发现以下问题：1.学生没有认真理解题目就开始做题。例如，在第一问中，很多学生只求出了一个函数关系式，而没有求出另一个函数关系式。在第二问中，很多