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文档简介

对数与对数运算知识点及例题解析

知识及其应用1、对数的定义当一个正实数N可以表示为a的x次幂时，x就是以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做底数，N叫做真数。需要注意的是，负数和零没有对数。对数式与指数式可以互相转化，即x=logaN等价于a的x次幂等于N。2、常用对数与自然对数以10为底的对数叫做常用对数，记作lgN。以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，记作lnN。3、对数的性质对数有以下性质：①对数恒等式：logaa=1；②对数的反函数：a的logaN=N；③乘法法则：logaMN=logaM+logaN；④除法法则：logaM/N=logaM-logaN；⑤幂运算法则：nlogaM=logaM^n；⑥换底公式：logaN=logbN/logba。需要注意的是，对数的底数不能为0或1，真数必须大于0。4、指数式与对数式互化及其应用利用对数的定义，指数式和对数式可以互相转化。例如，将指数式a^x=N转化为对数式x=logaN，将对数式x=logaN转化为指数式a^x=N。在应用中，可以通过互化将原本复杂的指数式转化为简单的对数式，或者将原本复杂的对数式转化为简单的指数式，方便求解。5、利用对数恒等式化简求值利用对数恒等式可以将复杂的对数式化简为简单的形式，方便求解。例如，利用对数恒等式loga(MN)=logaM+logaN，可以将一个复杂的对数式化简为两个简单的对数式相加的形式。6、积、商、幂的对数对数的乘法法则、除法法则和幂运算法则可以用于求解积、商和幂的对数。例如，利用乘法法则logaMN=logaM+logaN，可以求出MN的

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