2018年中考数学模拟考试试卷及答案

2018年中考数学模拟考试试卷及答案

2018年中考数学模拟测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列选项中，2018相反数的倒数是（）。A.2018B.-2018C.2018D.-20182.下列四个图形中，是轴对称图形的是（）。A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）。A.a^5+a^2=2a^3B.6÷2(1+2)=9C.2-2=-4D.x·x=x^24.如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOE，∠1=15°30’，则下列结论不正确的是（）。A.∠2=45°B.∠1=∠3C.∠AOD+∠1=180°D.∠EOD=75°30＇5.由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（）。A.7B.8C.9D.106.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）。A.B.C.D.7.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，某校举行了“关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩（分）人数604708801290111005则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）。A.70分，80分B.80分，80分C.90分，80分D.80分，90分8.设n为正整数，且n＜6，5＜n+1，则n的值为（）。A.5B.6C.7D.89.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（）。A.2B.4C.8D.1610.如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH=2BH；②AC⊥FH；③S△ACF=1；④CE=AF；⑤EG=FG•DG，其中正确结论的个数为（）。A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11.分解因式：12x^2-3y^2=__________。12、函数y=+2-x中，x的取值范围是全体实数。13、自中国提出“一带一路·合作共赢”的倡议以来，许多中外合作项目得到了稳步推进。其中，由中国承建的蒙内铁路连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港，是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营。该铁路设计运力为2.5亿吨，用科学记数法表示为2.5×10^8吨。14、对于一元二次方程(m-2)x^2+2x+1=0，若有实数根，则m的取值范围为m≤1或m≥3。15、将抛物线y=x-1向下平移8个单位长度后，与x轴的两个交点之间的距离为16。16、如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，添加条件AD=CD即可使△ABE≌△CDE。17、某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%。已知小方家去年12月份的水费是26元，今年5月份的水费是50元，且5月份的用水量比去年12月份多8立方米。设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为：(26/x)+(8/x)(1+0.2)=50/x，解得x=2元/立方米。18、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在第一象限，双曲线y=1/x过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以AD、AE为边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为4，则k=2。简答题：19、计算：2cos45°-(tan60°-2)-(sin60°-1)+1=2-√3。20、先化简：2sin^2(π/3)-cos^2(π/6)+cos^2(π/4)，化简得3/2。再代入不等式组，得到2x+3>0，x>-3/2。因此，所求的值为3/2。21、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=k/x(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan(∠AOH)=4/3，点B的坐标为(m,-2)。(1)由于AH⊥y轴，因此AH的长度为|y_A|=|b|。根据勾股定理，OH的长度为√(OH^2+AH^2)=√(3^2+|b|^2)。因此，△AHO的周长为|b|+3+√(9+|b|^2)。(2)设反比例函数的解析式为y=k/x，则由题意可得到以下方程组：k=abk=-2m解得a=-6，b=1/2，k=6m。因此，反比例函数的解析式为y=6m/x，一次函数的解析式为y=-6x+1/2。22、如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E，直线AB与CE相交于点F。(1)由于∠ABD是半圆对应的圆心角，因此∠ABD=90°。又因为∠ABD=2∠BAC，因此∠BAC=45°。由于CE⊥DB，因此∠CED=90°。又因为∠BAC=∠CEF，因此∠CEF=45°。由于AB是⊙O的直径，因此∠OAB=90°。因此，∠OAF=∠CAF=45°。由于∠OAF是切线与半径的夹角，因此CF为⊙O的切线。(2)由于∠CAB和∠CDE都对应弧CD，因此∠CAB=∠CDE。又因为∠ABD=2∠BAC，因此∠BAD=90°，因此四边形ACFD是菱形，∠ACD=90°。由于CE⊥DB，因此∠CED=90°。因此，四边形ACFD是菱形当且仅当∠CED=∠ACD，即CE=AC。根据勾股定理，AC=√2，因此CE=√2当且仅当∠CED=∠ACD=45°。因此，当∠CAB=45°时，四边形ACFD是菱形。23、根据表格可知，销售利润y与销售天数x有关，可以列出y与x的函数关系式为y=0.5x+20。最大利润出现在销售天数为46天时，当天销售利润为47元。销售利润不低于4800元的天数有14天。24、根据图中所给出的信息，可以列出三角形ABC和三角形ADE的各边长度比，分别为BC:AD=12:40和DE:AE=1.5:AB。根据正弦定理和余弦定理，可以列出方程组，解得AB≈41.6米。25、根据图中所给出的信息，可以列出方程组解得八年一班共有60人。根据已知数据，可以补全折线统计图和扇形统计图。优秀率为30%。26、根据已知条件，可以列出抛物线的函数关系式为y=-2(x-3)²+10。顶点坐标为(3,10)。根据勾股定理和相似三角形的性质，可以解得∠BAC=∠BCA=30°，∠ABC=120°。点P的坐标为(3,4)。因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天；（4分）综上所述，该商品利润不低于4800元的天数是30+11=41天．（1分）21、(1)根据题目所给条件，可以得到点A的坐标为(-4,3)，周长为12；(2)根据反比例函数的性质，可以得到反比例函数的解析式为y=-12/x，再代入y=-2求解得到x=6，即点B的坐标为(6,-2)；(3)根据点A、B的坐标代入一次函数的一般式y=ax+b中，解出a=-1/2，b=1，即一次函数的解析式为y=-1/2x+1。22、(1)根据OA=OC，可以得到∠A=∠OCA，再根据∠ABD=2∠BAC，可以得到∠ABD=∠BOC，因此OC∥BD，再根据CE⊥BD，可以得到OC⊥CE，因此CF为⊙O的切线；(2)根据∠A=30°，可以得到∠COF=60°，再根据AB是⊙O的直径，可以得到∠DAF=∠F=30°，根据△ACB≌△ADB，可以得到AD=CF，因此四边形ACFD是菱形，因此∠ACF=30°，即∠FCB=30°，因此∠BCF=∠BCO+∠OCF=60°+30°=90°，因此∠F=30°。23、(1)当1≤x＜50时，利润函数为y=-2x^2+180x+2000；(2)当50≤x≤90时，利润函数为y=-120x+12000；(3)利润最大值出现在二次函数的对称轴x=45处，代入可得最大利润为6050元，利润不低于4800元的天数分别为30天和11天，因此总共利润不低于4800元的天数为41天。因此，该商品在销售过程中，共有11天的利润不低于4800元，天数范围为50≤x≤60，共计41天。解：在直角三角形BCF中，设BF=k，则CF=k/2。由BC=12、BF=6可得CF=3。又因为DF=DC+CF，代入数值得DF=46。根据勾股定理，可列出方程12²=2k²，解得k=6。因此，BC=2k=12。在直角三角形AEH中，可得AH=tan37°×(40+6)=37.785米。由BH=BF-FH=6-1.5=4.5可得AB=AH-BH=37.785-4.5≈33.3米。因此，大楼AB的高度约为33.3米。解：（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c。代入已知点（-2,3）可得3=4a-2b+c，代入已知点（1,0）可得0=a+b+c，代入已知点（4,8）可得8=16a+4b+c。解方程组得a=1/2，b=-3/2，c=2。因此，抛物线解析式为y=1/2x²-3/2x+2。（2）抛物线的顶点坐标为（3/2,7/4）。（3）连接BC并交直线l于点P，由于点A与点B关于直线l对称，因此点P也是直线l的中点。设直线BC的解析式为y=kx+m，代入已知点B（-2,3）可得3=