河南省鹤壁高中届高三预测卷二理科数学

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精鹤壁高中2011届高三理科数学预测卷二注意事项:1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置,在试题卷和其它位置解答无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式:样本数据,,，的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积,为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 ，其中为底面面积，为高 其中为球的半径第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．已知复数在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上,则实数的值为（)A。－2 B.－1 C.0 D。22某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A.36 B.27 C.9 D。183．下列说法错误的是（）A．；B．线性回归方程对应的直线eq\o（y，\s\up6（^）)＝eq\o(b，\s\up6(^)）x＋eq\o(a,\s\up6（^))至少经过其样本数据点（x1,y1)，（x2,y2)，…，(xn,yn)中的一个点；C．在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高；D．在回归分析中,为0。98的模型比为0.80的模型拟合的效果好4．不等式对一切正整数都成立,求正整数的最大值，并证明你的结论，若用数学归纳法解决该问题时，从递推到左边应添加的项是（）A． B． C．D．5．在正项等比数列的两根，则等于（） A．16B．32 C．64D．2566．已知点满足条件,点，则的最大值为（）A．B．C．D．7．已知函数和的图象的对称中心完全相同，若,则的取值范围是() A．B．C．D．8．如图，四边形中，，，,将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是（）A.B。C。是正三角形D.四面体的体积为9．定义在上的函数满足且时，则（) A．B．C．D．10．A.600天 B。800天 C.1000天 D。1200天11。若 z均为正实数，则的最大值 （）12。已知双曲线的左、右焦点分别F1、F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为I,且⊙I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B,若e为双曲线的率心率，则 （） A．|OB|=e｜OA| B．｜OA|=e｜OB| C．｜OB｜=|OA｜ D．｜OA|与|OB|关系不确定第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上.13．设f（x）=xm+bx的导函数为且则（x+12展开式中各项的系数和为______________.14．设随机变量服从正态分布N（0，1)，若P（〉1）=p,则P(-1<<0)=_______.15.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色:先染1，再染两个偶数2、4；再染4后面最邻近的三个连续奇数5、7、9;再染9后面最邻近的四个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的五个连续奇数17、19、21、23、25;按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，……．则在这个红色子数列中,由1开始的第2011个数是_____________16。按下列程序框图运算： 若，则运算进行次才停止;若运算进行次才停止，则的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)在各项均为负数的数列中，已知点在函数的图像上,且．（Ⅰ）求证：数列是等比数列，并求出其通项；（Ⅱ）若数列的前项和为，且，求．18．（本小题满分12分）有人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面的概率都为，棋盘上标有第0站、第1站、第2站、第3站、……第100站，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币棋子向前跳动一次。若掷出正面，棋子向前跳一站,若掷出反面，棋子向前跳两站，直到棋子向前跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时,此游戏结束。设棋子跳到第n站概率为Pn.（Ⅰ)求P0,P1,P2;(Ⅱ）求证：;(Ⅲ）求及。19．（本小题满分13分)已知几何体的三视图及直观图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形．(Ⅰ）求此几何体的体积的大小;(Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；(Ⅲ)试探究在上是否存在点，使得,并说明理由.20。(本小题满分12分)设、分别是椭圆的左、右焦点.(Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点,求的取值范围；（Ⅱ）设是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形面积的最大值．21．（本题满分12分)已知函数（1）若函数在区间上存在极值，其中a>0，求实数a的取值范围;（2）如果当时，不等式恒成立,求实数k的取值范围；(3）求证:。选考题（从下列二道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分,满分10分．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）22．(本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.（I）求证：DE是⊙O的切线；（II）若的值.23．选修4－5；不等式选讲 设函数．（1）作出函数的图象；（2）若不等式的解集为，求值．鹤壁高中2011届高三理科数学预测卷二参考答案1—6ADBDCD7-—12ABCBAC13。114.15.395916。417:【解析】(1）因为点在函数的图像上, 所以故数列是公比的等比数列 因为由于数列的各项均为负数，则所以…………．6分 (2）由（1)知，，所以…12分18.解：（1）棋子在第0站为必然事件,故概率为P0=1，若掷一次出正面则P1=,棋子可从第0站向前跳两站直达第2站，也可先跳到第1站，再跳到第2站。故==。………………3分(2)证明:棋子向前跳到第n站(2≤n≤99）的情况有两种：第一种，棋子先向前跳到第n-2站，又掷出反面。其概率为………………5分第二种,棋子先向前跳到第n-1站，又掷出正面。其概率为………………6分∴+，∴………………7分（3)解:∵，∴由（2）知是是首项为,公比为的等比数列.………8分,，,…,以上各式相加得：………………10分而第100站只能从第98站直达这一种情况。故所以…12分19．解：(Ⅰ）由该几何体的三视图知面，且EC=BC=AC=4，BD=1，∴．∴．（Ⅱ）以C为原点，以CA,CB,CE所在直线为x,y，z轴建立空间直角坐标系．则A（4，0，0)，B（0，4，0），D（0，4，1），E（0,0，4）．∴，∴，∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．（Ⅲ）设满足题设的点Q存在,其坐标为（0,m，n），则,，．∵AQBQ,∴．①∵点Q在ED上，∴存在使得，∴．②②代入①得，解得．∴满足题设的点Q存在，其坐标为．即20.(1)易知所以,设，则故—2（2)解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，．又,所以四边形的面积为，当，即当时,上式取等号．所以的最大值为．解法二：由题设，,．设,，由①得，，故四边形的面积为，当时，上式取等号．所以的最大值为．（2)不等式即为记所以令,则，，在上单调递增，，从而，故在上也单调递增，所以，所以。(3）由（2）知:恒成立，即，令，则，所以，，，……，叠加得：=n-2(1-）＞n-2+＞n—2。则,所以2＞（n+1).en—2（n∈N＊）22．（I）证明：连结OD,可得∠ODA=∠OAD=∠DAC…………2分∴OD//AE又AE⊥DE …………3分∴OE⊥OD，又OD为半径∴DE是的⊙O切线…………5分（II)解:过D作DH⊥AB于H,则有∠DOH=∠CAB………6分设OD=5x，则AB=10x,OH=2x，………………7分由△AED