《平行四边形》中考题含答案

1、(2015桂林)如图，在口中，E、F分别是、的中点.(1)求证：四边形为平行四边形；(2)对角线分别与、交于点M、N，求证：△三△.试题分析：(1)根据平行四边形的性质，得到〃，；再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得(2)根据平行四边的性质，可得〃，，NN；根据全等三角形的判定，可得答案.试题解析：(1)：四边形是平行四边形，・•・〃,TE,F分别是、的中点，・•・，•・・〃，・••四边形为平行四边形；(2)∖∙四边形为平行四边形，.'",.'N/,:四边形是平行四边形，・•・〃，.・・・//,//,・•・//，在△与△中，•・•/Z,,ZZ,Λ∆^Δ().2、(2015南通)如图，在口中，点E,F分别在，上，且⊥,⊥.(1)求证：△/△；(2)若N30°,N45°，求证：.D 5CAE 3【解析】试题分析；(1)由平行四边形的性质得到对边平行且相等,对角相等尹再由垂直的定义得到一对直角相等,利用等式的性廉得到一对角相等，利用£&2即可得证J(2｝过D作DE垂直于初，在直角三角形ADH中，有AD=2W,在直角三角形D站中，有E2=2DH,易得四边形苞BFO为平行四边形F利用平行四边形的对边相等得到EE=DFJ等量代换即可得证.试题解析:3)；平行四边形WEbA：2A通乙4上CiADHCBDB=々RD、LDEJ所IBD?.'.^ΣDB=ZFBD=^f.∙,ZJ=DZ=∕C2FJ在AJ丕。和ACFM中JYZ√DE=/CBD…』A3，Z(2)作2ZL⅛血垂足为应在山7^口豆中,/三=三口1，0第%在宜心口品中,NDM=斗三=R.：M=N。笠,J四边形E品卬为平行四边形…∙.FA∙,3、(2015宿迁)如图，四边形中，NN90°,1,3,E是边的中点，连接并延长与的延长线相交于点F.(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若△是等腰三角形，求四边形的面积.【解析1试题分析，⑴由平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后由对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明m⑵由等腰三:⅛形的性质，分三种情况：0?U^)BD=CDj^BC=CD,分别求四边形的面积.试题解析:U)'.'ZA=ZABC=9£\:?：.BC^ADf.^.ZCBE=ΛDFΣf在△8豆C与AFWO中，'SZCSE=ZDFΣ,Z3ΞC=ZFΣD,e∑=DΣ,r.A3EC^AFΞD,S.3E=FEj又二才是边8的中点J.'.CΞ=DΣ,，四边形BDFC是平行四边形$⑵①3C=32‰m时J由勾股定理得J^=√5Z>2-AD2=√3^-r=2√2；所以F四边形BDFC的面积=3x2√2=6√2i②MC=CX时，过点C作UCtL妒于巳则四边形AGCS是矩形,所以，工K3U=3所以，DG=AG-ΛD=3-1=2,由勾股定理得，CG=^CD2-DG2=√32-22=√5,所以,四边形SDFC的面积7%也口3出；③时，5C1边上的中线应该与BC垂直,从而得到Ea矛盾,此时不成立3综上所述，四边形EmFc■的面积是80或K⅛∙4、(2015届山东省青岛市李沧区中考一模)如图，四边形的对角线、交于点0,已知O是的中点，，〃.D CΛ B(1)求证：△/△；ɪ(2)若工，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论.【解析】试题分析:⑴由DF与她平行J得到两对内错角相等F再由a为上匚的中点J得到3二CCF又上得至U出年利用区”即可得证j¢2）#OI›-AC,则四边用用EU口为矩形，理由为:由OD=-AC,得到OB=^AC,即OD=OA=OC=OBjJh £ £利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证.解答：（1）证明：'：DrllSE?：.ZrDO=Z∑^O,N□F0匕3口;口为虫C的中点，「Q/二O,.「月Δ=CF,"λFDO=AEBO.'.OA-AE=OC-CF,SPOΣ≡OF,在Λ3第和△罩C）F中，"ZBFO=ZSEO?.'.ΛBOΣ^ΛDOF'（A45）jOE=OF⑵若8=%2,则四边形叁Es是柜胎理由为：证明；MRC）E注也口通：6=g'∕OD=-λC,：.GA=O^=OOOD,且MFu，四边形∕3G>为矩形.5、（2015届广东省广州市中考模拟）已知垂直平分，∠∠,⊥.（1）证明四边形是平行四边形；（2）若5，6，求的长．【解析】试题分析：（1）先证得人4。JgAsF求得4民12从而得到4k二二3内所以且因为BDlAC,AF1AC?所以<FN7Z>j即可证得.（2）先证得平行四边形是菱形J然后根据勾股定理即可求得.'且®=BC试题解析;（1）证明；垂直平分Raj-=BJAD=DC,在ZuDS与△侬中，/&=Z）CJlDB=DB（.SSSyf:4CD=占皿'：/LBCD= ,占工D=乙"F,，㈤IlFA∖'3D^ACfEFlyG「占融口，四边形乃A是平行四边形Js解：:四边用卫3”是平行四边形J艮F⅛r=3..严工3口下是菱形J：.AS=SD=:-f^.^AD=6,⅛BΞ=x,^∖ΩΞ=z-xf：.^~3Ξ-=1I^-DΞ-f即可“二=子一¢5-.0二P解得：户二，/. =^∣AB2-BE2= ?JqN"T.6、（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）已知：如图，在口中，线段分别交•.于点E、O、F,⊥,∙(1)求证：△/△；(2)在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响(1)的证明，你认为这个多余的条件是( )(直接写出这个条件)．【解析】试题分析：(I)首先根据平行四边形的性质可得上3=8,占心,AD=BC,AD^BC,然后证明丝△(?◎%可得CF=AE,再证明DE=BFf进而可证明A空走√∖G>Ej⑵在证明区士皿丝TiaF的过程中,只需要乙德因=在◎，对顶角相等即可，无需垂直,因此EFLle是多余条件.(1)如图：KF C证明：•・•四边形是平行四边形，∙∙∙，∠∠D,,”.ZAf)=上FCO<AO=CO„ ,,…工…AAOE=ZCOF人人八 ππ•・•〃，ΛZZ,在△和△中， ，.∙.Δ^Δ(),.∙.,.∙.,即.AB=CD4/B=ND在△和△中，^bf=DE,.∙.Δ^Δ().(2)解：⊥.7、(2015届山东省聊城市中考模拟)已知：平行四边形中，对角线、相交于点O,2,E,F,G分别是，，的中点.求证:(1)⊥;(2)．试题分析：(1)由已知条件易证△是等腰三角形，E是的中点，根据等腰三角形中底边上的高与中线合一的性质知⊥∙(2)利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半及中位线定理可证．试题解析：证明：(I)：四边形是平行四边形，・•.，2.由已知2,∙∙∙.又E是中点，∙∙∙⊥;11(2)由(1)ɪ,又G是中点，・•・是△斜边上的中线，.∙.2•2又，•'∙∙√‰，•••.又•・•是△的中位线,8、(2014年广东深圳)已知垂直平分，∠∠,⊥,(1)证明是平行四边形；(2)若5，6，求的长．F D【解析】试题分析：(1)证明：T功垂直平分工U,IS∙=3,AD=DC. 与ASE中”==ajNA口GD5=DJ,，Δ ΔCDS<333),:/80Z比4D.”:4CA^ADFJ，上工Az^。二：.AS/lFD.'：BDlAC,且F_1且GjjFN30.一四边形工EDP是平行四边形.(士)■「四边形月月先是平行四边形…F=OF=3二尸刈先是菱形∙.-.A5=BD=5.设FE=储则比=G-心必，一EE-=Ju>-ZJE-jWzD=6?.,.5--χ-=^~(5-χ)-J解得：尸二J即BE=-..^.AΣ=√i⅛B2-BE-=—..^.AC=1^E=-.

5 5 59、(2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟)在等腰直角三角形中，∠90°，，直线过点A且〃，过点B为一锐角顶点作4,∠90°,且点D在直线上(不与点A重合)，如图1,与交于点P,易证：.(无需写证明过程)(1)在图2中，与延长线交于点P,是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由;(2)在图3中，与延长线交于点P,与是否相等？请直接写出你的结论，无需证明.【解析】试题分析；(1)如答图3作辅助线J构造全等三角形AJN挈ZkPRj可以证明E咫办巴(2)如答图3作辅助线，构造全等三角形通可以证明EADP.试题解析：C)