自动控制理论第五章频率特性

自动控制理论第五章频率特性第1页，课件共27页，创作于2023年2月2.映射定理设F(s)为单值连续的复变函数第2页，课件共27页，创作于2023年2月S平面封闭曲线包围F(s)

一个极点

F(s)平面F(s)

曲线逆时针围绕原点转一周S平面封闭曲线包围F(s)

个零点

F(s)平面F(s)

曲线顺时针围绕原点转周一一nnS平面曲线包围F(s)n个极点,m个零点，

F(s)平面F(s)

曲线逆时针围绕原点转n-m周第3页，课件共27页，创作于2023年2月映射定理：设F(s)是复变量s的一个单值解析函数当复变量s沿封闭曲线顺时针移动一周

s平面上的封闭曲线包围了F(s)的N个极点和M个零点，且此曲线不经过F(s)的任一零点和极点在F(s)平面上的映射曲线逆时针包围坐标原点N-M周第4页，课件共27页，创作于2023年2月3.开环极点与闭环极点的关系开环传函开环零点开环极点闭环传函闭环极点设辅助函数第5页，课件共27页，创作于2023年2月4.奈奎斯特稳定判据奈氏途径S平面正虚轴半径为无穷大的右半圆负虚轴第6页，课件共27页，创作于2023年2月辅助函数与开环传函的关系00(-1,j0)F(s)平面围绕(0,0)点的旋转G(s)平面围绕(-1,j0)点的旋转第7页，课件共27页，创作于2023年2月奈氏途径在G(s)平面上的映射曲线极坐标图第8页，课件共27页，创作于2023年2月奈氏途径在G(s)平面上的映射曲线3.半径为无穷大的右半圆第9页，课件共27页，创作于2023年2月奈奎斯特稳定判据闭环系统稳定的充要条件是：当时系统开环频率特性逆时针包围点P周

P为位于s平面右半部的开环极点数

若系统开环稳定，则曲线不包围闭环系统稳定的充要条件是：当时系统开环频率特性逆时针包围点P周闭环系统稳定的充要条件是：当时系统开环频率特性逆时针包围点P周第10页，课件共27页，创作于2023年2月奈奎斯特稳定判据在Ⅰ,Ⅱ型系统中的应用S平面正虚轴半径为无穷大的右半圆负虚轴

半径为无限小的右半圆第11页，课件共27页，创作于2023年2月第12页，课件共27页，创作于2023年2月半径为无限小的右半圆在平面上的映射曲线为一半径为无穷大的圆弧圆弧的起点为的对应点圆弧的终点为的对应点时为半圆，时为整圆半径为无限小的右半圆在平面上的映射曲线为一半径为无穷大的圆弧圆弧的圆心为平面的原点映射轨迹的方向为顺时针第13页，课件共27页，创作于2023年2月利用奈氏判据判别系统稳定性的步骤

绘制极坐标图补半圈(的极坐标图),补半径为无穷大的圆弧图形围绕旋转的圈数

P=?判断闭环稳定性第14页，课件共27页，创作于2023年2月5.伯德图上的稳定判据波德图与极坐标图的对应关系稳定A()=1()>-()=-

A()<1L()=0dB()>-

()=-

L()<0dB第15页，课件共27页，创作于2023年2月临界稳定

A()=1()=-L()=0dB()=-第16页，课件共27页，创作于2023年2月不稳定A()=1()<-()=-

A()>1L()=0dB()<-

()=-

L()>0dB第17页，课件共27页，创作于2023年2月稳定程度的定量指标—稳定裕度相角裕度幅值裕度第18页，课件共27页，创作于2023年2月开环截止频率相角裕度当如果系统稳定，()再负多少度系统就不稳定了。如果系统不稳定，相反，()再改善多少度系统就稳定了。第19页，课件共27页，创作于2023年2月幅值裕度当

如果系统稳定，L()再向上移动多少分贝系统就不稳定了。如果是系统不稳定，L()再改善多少分贝系统就稳定了。第20页，课件共27页，创作于2023年2月系统稳定第21页，课件共27页，创作于2023年2月稳定裕度的讨论稳定裕度定义只适用于最小相位系统。稳定裕度可以作为频域性能指标用于系统分析，也可以用于系统设计指标使用。稳定裕度又可成为相对稳定性指标。相位裕度计算简单方便，因此经常使用相位裕度。第22页，课件共27页，创作于2023年2月例：已知单位反馈的最小相位系统，其开环对数幅频特性如图所示，（1）试求开环传递函数；（2）计算系统的稳定裕度。解:(1)第23页，课件共27页，创作于2023年2月(2)稳定裕度相角裕度第24页，课件共27页，创作于20