试验设计及其统计建模

试验设计及其统计建模第1页，课件共30页，创作于2023年2月3414试验设计第2页，课件共30页，创作于2023年2月3414试验简介“3414”试验方案类似二次回归D-最优设计。该实验设计由氮、磷、钾3个因素、4个水平、14个处理组成。一般认为，“3414”试验设计方案设计吸收了回归最优设计处理少、效率高的优点。4个水平的含义指：0水平为不施肥，2水平为当地最佳施肥量的近似值，1水平=2水平×0.5，3水平=2水平×1.5(该水平为过量施肥水平)。第3页，课件共30页，创作于2023年2月试验设计基本原则均匀分散；整齐可比（如正交设计示例）第4页，课件共30页，创作于2023年2月和3414试验近似的几个试验设计4因素D饱和设计（D－饱和，取前3列，15个处理）Box-Behnken设计（BB，不完全的3水平试验设计，15个处理）。5因素4水平的正交试验设计(正交，取前3列，16次试验)。3因素(1/2实施)复合中心设计(CCD，中心点4个，14次试验)。第5页，课件共30页，创作于2023年2月几个试验设计的散点图比较第6页，课件共30页，创作于2023年2月试验设计两个优良指标比较试验E-最优(条件数)行列式值34142.04080.0244D－饱和1.28000.0237B-B1.01060.0241正交1.00000.0201CCD1.06590.0292第7页，课件共30页，创作于2023年2月3因子(1/2)CCD设计示意图第8页，课件共30页，创作于2023年2月几个3因素CCD设计的水平值表正交表--101+试验点中心点条件数行列式值½0(正交)0.361.502.6431441.06590.0292½0(旋转)0.441.502.5631441.18750.0292全0(正交)0.271.502.7331511.04350.0241全0(旋转)0.611.502.3931511.14290.1162全0(正交)0.331.502.6631621.05710.1736全0(旋转)0.611.502.3931621.18750.0836第9页，课件共30页，创作于2023年2月

从统计学意义上讲，建议的试验设计：

3因子CCD设计（中心点为2的正交回归组合设计）。No.c1c2c31111211-131-1141-1-15-1116-11-17-1-118-1-1-19-1.287200101.287200110-1.287201201.287201300-1.287214001.28721500016000第10页，课件共30页，创作于2023年2月0～4

水

平

试

验

设

计

表x1 x2 x33.5538 3.5538 3.55383.5538 3.5538 0.44623.5538 0.4462 3.55383.5538 0.4462 0.44620.4462 3.5538 3.55380.4462 3.5538 0.44620.4462 0.4462 3.55380.4462 0.4462 0.44620 2 24 2 22 0 22 4 22 2 02 2 42 2 22 2 2第11页，课件共30页，创作于2023年2月

统计建模（反应面分析）：

拟合二次多项式回归模型第12页，课件共30页，创作于2023年2月3414试验，一般建模过程的数据格式第13页，课件共30页，创作于2023年2月数据格式（有重复的情形）第14页，课件共30页，创作于2023年2月3414试验，一般建模过程的用户界面第15页，课件共30页，创作于2023年2月三元二次多项式回归方程F值

=16.4746Df

=

(9,4)p值

=

0.0080

剩余标准差

=0.9058，复相关R=0.9868，

决定系数R2=0.9737回归方程:

y

=

115.2177

+

8.4457N

+

11.6216P

-

4.3366K

-

0.2140N2

-

0.4208P2

-

0.5060K2

-

0.2395NP

+

0.4582NK

+

0.2991PK优化结果产量最高效益最大

目标y257.3996196.5864

x124.505212.1522

x210.34188.6085

x39.86671.7851

第16页，课件共30页，创作于2023年2月选取部分重要肥料因子建模当三元二次回归方程不能建立时，根据3414试验设计思想，可用14个处理还可分别进行氮、磷、钾中任意二元二次或一元二次肥料效应函数的拟合。第17页，课件共30页，创作于2023年2月模型拟合三元二次方程一元二次方程PK成功(％)9.037.332.8不成功(％)91.062.767.2山东省冬小麦66个3414试验方程拟合成功率比较引自孙义祥等应用3414试验建立冬小麦测土配方施肥指标体系，植物营养和肥料学报，2009，15（1）：197－203第18页，课件共30页，创作于2023年2月当前建模方法的不足没有将区组（小区控制）因素所产生的效应从试验误差中去掉，可能是造成拟合三元二次回归方程拟合率的一个重要原因。进行氮、磷、钾中任意二元二次或一元二次肥料效应函数的拟合，没有考虑肥料因子间互作，因为3414试验各个因子间并不是相互正交。这种方法看似合理，实际上没有充分利益实验结果的所有信息。因此，用统计学的方法挑选“重要”因子建模更合理。第19页，课件共30页，创作于2023年2月3414试验数据统计分析方法改进区组设计的区组效应分解，可提高模型拟合精度。逐步回归分析，选取部分二次项、交互项作用显著的变量（肥料因子），建立回归模型。对试验结果进行典范分析，确定优化方向，在下一年试验中，以现有试验为基础进行进一步试验。第20页，课件共30页，创作于2023年2月一个区组设计例子No. N P K Ⅰ Ⅱ Ⅲ1 0 0 0 3.4 3.3 3.82 0 2 2 4.0 4.1 4.43 1 2 2 4.7 4.5 5.44 2 0 2 4.6 4.6 5.35 2 1 2 4.8 4.8 5.36 2 2 2 4.8 4.4 4.77 2 3 2 4.5 5.0 5.08 2 2 0 3.5 4.6 4.39 2 2 1 4.1 4.8 4.910 2 2 3 3.9 4.6 3.711 3 2 2 5.3 5.4 6.212 1 1 2 3.9 4.0 4.313 1 2 1 4.6 4.5 4.814 2 1 1 4.9 5.0 4.9第21页，课件共30页，创作于2023年2月3414试验结果统计建模

（目前方法）回归方程

y=3.5019+0.3090N+0.4675P+0.4029K+0.1153N2-0.0093P2-0.3696K2-0.3649NP+0.2353NK+0.1408PK

复相关系数R=0.8329，决定系数R2= 0.6937F值=8.0535，Df=(9,32)，p值<0.0001第22页，课件共30页，创作于2023年2月试验区组效应的处理

3414试验区组设计，以往试验优化分析工具，都没有提供可处理区组设计功能。当3414试验有重复、且是区组设计时，须充分利用区组的小区控制效应，进行建模分析，一提高数据分析的精度。统计建模时，我们可增加了处理含有若干区组的二次正交回归组合(中心复合)设计试验数据分析建模功能。DPS中，该功能模块在“试验统计”“试验优化分析”“区组设计二次多项式回归”里面。第23页，课件共30页，创作于2023年2月考虑区组效应的3414试验建模Y=3.31+0.1649b1+0.4159b2+0.3089x1+0.4674x2+0.4029x3+0.1152x1*x1-0.00934*x2*x2-0.3696x3*x3-0.3649x1*x2+0.2353x1*x3+0.1408*x2*x3 方差分析表 变异来源 平方和df 均方 F值 p值回归 11.01 11 1.00 9.72 <0.0001模型 9.78 9 1.09 10.55 <0.0001区组 1.23 2 0.61 5.96 0.0066残差 3.09 30 0.10 总变异 14.10 41

相关系数R=0.8837 决定系数R2=0.7809

第24页，课件共30页，创作于2023年2月点间、年间效应类似处理将一年多点数据或一点多年数据中的试验点或年份作为分类变量，类似区组效应分解的方式进行处理，可改进建模的精度，提高建模的效果。第25页，课件共30页，创作于2023年2月挑选重要因子的逐步回归第26页，课件共30页，创作于2023年2月第27页，课件共30页，创作于2023年2月分析结果

Y=3.295+0.1649*b1+0.4159*b2 +0.0513*x1+0.5864*x2+0.5376*x3 +0.1276*x1*x1-0.3650*x3*x3 -0.3057*x1*x2+0.2929*x1*x3

方差分析表 变异来源 平方和df 均方 F值 p值回归 10.94 9 1.22 12.30 <0.0001模型 9.71 7 1.39 14.04 <0.0001区组 1.23 2 0.61 6.22