课件-.单项式的乘法

单项式乘多项式

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．

如何进行单项式与单项式相乘的运算？例1计算：（1）（2）（3）例题解：（1）解：（2）解：（3）

如何进行单项式与多项式相乘的运算？

用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

你能用字母表示这一结论吗？思路：单×多转化分配律单×单单项式与多项式相乘法则

单项式与多项式相乘，就是用单项式与去乘多项式的每一项，再把所得的积相加(-2a)•(2a2-3a+1)=(-2a)•2a2+(-2a)•(-3a)+(-2a)•1=-4a3+6a2-2a（乘法分配律）（单项式与单项式相乘）例1计算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；解：

(-4x)·(2x2+3x-1)＝(-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)＝-8x3-12x2+4x；注意(-1)这项不要漏乘，也不要当成是1；例1计算：几点注意：1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负

3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②单项式的乘法运算。(1)(3x2y-xy2)·(-3xy)2x+10x2x2+500

某长方形足球场的面积为(2x2+500)平方米，长为(2x+10)米和宽为x米，这个足球场的长与宽分别是多少米？解：根据题意得：x(2x+10)=2x2+500去括号，得2x2+10x=2x2+500移项，合并同类项得：10x=500系数化为1，得x=50则2x+10=2×50+10=110答:这个足球场的长为110米，宽为50米。2x+10x2x2+500例2计算：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)解原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2注意:1.将2a2与5a前面的“-”看成性质符号2.单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并。

＝-7a3b+3a2b2

yn(yn+9y-12)–3(3yn+1-4yn)，其中y=-3,n=2.解:yn(yn+9y-12)–3(3yn+1-4yn)=y2n+9yn+1-12yn–9yn+1+12yn=y2n当y=-3，n=2时，原式=(-3)2×2=(-3)4=81化简求值：形成性测试一.判断××√1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d()()3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x()×4.一个单项式乘以一个多项式，所得的结果仍是一个多项式()1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________,再把所得的积________二.填空2.4（a-b+1)=___________________每一项相加4a-4b+43.3x（2x-y2)=___________________6x2-3xy24.-3x（2x-5y+6z)=___________________-6x2+15xy-18xz5.(-2a2)2（-a-2b+c)=___________________-4a5-8a4b+4a4c三.选择下列计算错误的是()(A)5x(2x2-y)=10x3-5xy(B)-3xab·4xa（-b）=-12x2a2(C)2a2b·4ab2=8a3b3(D)(-xn-1

y2)·(-xym）2B=(-xn-1y2)·(x2y2m)=-xn+1y2m+2小结1、单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律2、单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项3、积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定7x-（x–3）x–3x（2–x）=（2x+1）x+6解：去括号，得

7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6移项，得

7x–x2+3x–6x+3x2-2x2-x=6合并同类项，得3x=6系数化为1，得x=2

解方程x2x3x-5一个长方体的长、宽、高分别是2x、x、

3x-5,它的体积等于（）解：(3x-5)·2x·x=2x2·(3x-5)=6x3-10x2(-2ab)3(5a2b–0.5ab2+0.25b3)解:原式=(-8a3b3)(5a2b–0.5ab2+0.25b3)=(-8a3b3)·(5a2b)+(-8a3b3)·(-0.5ab2)+(-8a3b3)·0.25b3）

=-40a5b4+4a4b5–2a3b6说明：先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算。计算：计算：x[x（x-1）-1]解法一：x[x（x-1）-1]解法二：x[x（x-1）-1]=x[（x2–x）