华师大版数学九年级上册 第22章3 课题 因式分解法教案

第第页华师大版数学九年级上册第22章3课题因式分解法教案课题因式分解法

1．了解因式分解法的解题步骤；

2．能用因式分解法解一元二次方程．

应用因式分解法解一元二次方程．

让学生通过比较了解用直接开平方法与用因式分解法解方程，哪种方法简便．

一、情景导入感受新知

在新城区规划建设过程中，测量土地时，发现了一块正方形土地和一块矩形土地，矩形土地的宽和正方形土地的边长相等，矩形土地的长为80m，测量人说：“正方形土地面积是矩形土地面积的一半．”你能帮助工作人员计算一下正方形土地的面积吗？

二、自学互研生成新知

【自主探究】

阅读教材P21—25内容，完成下列问题：

1．若(x＋1)(x－2)＝0，则x1＝__－1__，x2＝__2__．

2．若(2x－1)(3x＋5)＝0，则x1＝____，x2＝__－__.

3．解方程x2－x＝0时方程可变形为__x(x－1)__＝0，则x1＝__0__，x2＝__1__．

4．解方程4x(x＋3)＋3(x＋3)＝0时，方程可以变形为__(4x＋3)(x＋3)＝0__，则x1＝__－__，x2＝__－3__．

【合作探究】

问题1：什么样的方程适合用因式分解法解？什么叫因式分解法？

归纳：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解．这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法．

问题2：利用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么？

学生分组讨论后得出结论：

(1)将方程一边化为0

(2)将方程左边进行因式分解

(3)令每个因式为0，得到两个一元一次方程

(4)解一元一次方程，得到方程的解

【师生活动】

①明了学情：关注学生对因式分解法解一元二次方程步骤的掌握情况．

②差异指导：对学生在探究中存在的不同疑惑，及时引导，点拨．

③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑解惑．

三、典例剖析运用新知

【例1】解下列方程：(1)3x2＋2x＝0；(2)x2＝3x.

解：(1)方程左边分解因式，得x(3x＋2)＝0，所以x＝0或3x＋2＝0.得x1＝0，x2＝－；

(2)移项，得x2－3x＝0.方程左边分解因式，得x(x－3)＝0.所以x＝0或x－3＝0，得x1＝0，x2＝3.

【变式迁移】

【例2】解下列方程：

(1)(x＋1)2－4＝0；(2)12(2－x)2－9＝0.

解：(1)原方程可以变形为(x＋1)2＝4，∴x＋1＝±，∴x＋1＝－2，x＋1＝2，∴x1＝1，x2＝－3；

(2)原方程可以变形为(2－x)2＝，∴2－x＝－，2－x＝，∴x1＝2＋，x2＝2－.

【变式迁移】

三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是(C)

A．9B．11C．13D．14

四、课堂小结回顾新知

(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？

(2)本节课还有哪些疑惑？请说一说．

五、检测反馈落实新知

1．x(x－1)＝x的根是(D)

A．x＝2B．x＝－2

C．x1＝－2，x2＝0D．x1＝2，x2＝0

2．一元二次方程(x－2)2＝x－2的解是__x1＝2，x2＝3__．

3．方程x(x－1)＝2(x－1)的解是__x1＝1，x2＝2__．

4．用适当的方法解下列方程：

(1)(x＋4)2＝