2022-2023学年福建省厦门市湖里区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的相反数是()

A.B.C.D.

2.下列各点中，在第二象限的是()

A.B.C.D.

3.下列调查中，最适宜采用全面调查的是()

A.对乘坐高铁的乘客进行安检

B.调查某批次汽车的抗撞击能力

C.了解全国中学生的视力

D.调查央视综合频道开学第一课的收视率

4.不等式在数轴上表示正确的是()

A.B.

C.D.

5.如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则该坐标系的原点是()

A.点

B.点

C.点

D.点

6.如图，点在射线上，点在延长线上，，则下列一定与相等的角是()

A.

B.

C.

D.

7.下列对“是的平方根”表示正确的是()

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

8.孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：超绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量木长，长木还剩余尺，问木长多少尺？若设木长尺，绳子长尺，则下列方程组正确的是()

A.B.C.D.

9.若时，则关于的不等式组的解集是()

A.B.C.D.

10.在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，，其，，关于点的位置，下列描述正确的是()

A.在轴上B.在第一象限C.在第四象限D.不能确定

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.计算：______；

______．

12.如图，，，则______

13.某年级各类兴趣班的学生人数统计图如图所示，若报名小主持的有人，则报名围棋的有______人

14.数据处理的一般过程包括：__________________分析数据得出结论，则下列选项处依次填入划线处，正确的顺序是______填上序号描述数据；收集数据；整理数据．

15.若是无理数，且，请写出一个符合条件的：______．

16.在平面直角坐标系中，点，，直线经过线段的中点，轴，点在直线上，且点到线段的距离为，则点的坐标是______用含的式子表示．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：

；

．

18.本小题分

解不等式组：．

19.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别是，，．

在图中画出三角形；

将三角形平移得到，点的对应点的坐标是，在图中画出平移后的三角形，并分别写出点，的坐标．

20.本小题分

已知关于，的方程组，若，求的值．

21.本小题分

如图，，于点，平分探究与的数量关系，并说明理由．

22.本小题分

为了解本校初三年级男生排球训练情况，学校体育组在训练之初，随机抽取部分男生进行排球“对墙垫球”，记“一分钟对墙垫球次数”为排球成绩，对所抽取男生的排球成绩分组统计，制成如下统计表，经过一段时间调练后，再次抽查这部分男生一分钟对墙垫球次数，成绩制成如图所示的频数分布直方图训练之初被抽样男生成绩统计表训练后被抽样男生成绩统计图：

组别成绩频数百分比

若男生“对墙垫球”次以上含次记为达标，次以上含次记为满分，根据上图表信息，回答下列问题：

写出，的值：______，______；

若该校初三年共人，男女比例为：，试估计调练后，全年段男生达标人数有多少人？

请你评价男生排球的训练效果．

23.本小题分

某水果超市从市场购进一批，两个品种的蓝莓前两天的销售情况如表所示：

销售时间品种销量千克品种销量千克销售额

第一天元

第二天元

问，两种蓝莓销售单价分别是多少元；

前两天，两种蓝莓均按的置利定价销售，两天后种蓝莓剩余千克，种蓝莓剩余千克，剩余蓝莓都出现了的损耗，该超市决定降价促销：种蓝莓打折销售，种蓝莓直接降价销售，扣除损耗的蓝莓，第三天将剩余蓝莓全部卖完，若要保证第三天销售，两种蓝莓的总利润不低于元，则种蓝莓每千克最多能降多少元？

24.本小题分

将一把直尺和一副三角板如图放置，三角板的直角边，与直尺的一边分别交于点，，连接交于点，三角板的初始位置点与点重合，将三角板从点出发沿射线方向平移，平移过程中边始终在边所在直线上．

当三角板位于初始位置时，简化抛象出如图所示的模型已知，，，，平分，求的度数；

如图，在点从点平移到点的过程中，若，过点分别向，作垂线垂足分别是点，，探究线段，，的关系，并证明．

25.本小题分

若点的坐标满足时，我们称点为“横和点”．

判断点是否为“横和点”，并说明理由；

在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形，点，，的对应点分别是点，，，已知点，点，点，点是“横和点”，点的横坐标为，且．

若点是“横和点”，且三角形的面积为，求的值；

若点的坐标是，点恰好落在轴上，判断点是否为“横和点”，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反数是，

故选：．

根据相反数的概念解答即可．

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．

2.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】

解：、在第二象限，故本选项正确；

B、在第四象限，故本选项错误；

C、在第三象限，故本选项错误；

D、在第一象限，故本选项错误．

故选：．

3.【答案】

【解析】解：、对乘坐高铁的乘客进行安检，最适宜采用全面调查，故A符合题意；

B、调查某批次汽车的抗撞击能力，最适宜采用抽样调查，故B不符合题意；

C、了解全国中学生的视力，最适宜采用抽样调查，故C不符合题意；

D、调查央视综合频道开学第一课的收视率，最适宜采用抽样调查，故D不符合题意；

故选：．

根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．

本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：，开口向正数方向向右，

因为是大于等于，所以要实心．

故选：．

根据数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”即可解答．

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握数轴表示不等式的解集时的“两定”．

5.【答案】

【解析】解：如图所示：

若点的坐标为，点的坐标为，则该坐标系的原点是点．

故选：．

根据点的坐标即可确定坐标系，进而得出答案．

本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

6.【答案】

【解析】解：、与不是同位角，也不是内错角，故A不符合题意；

B、由两直线平行，同位角相等，得到，故B符合题意；

C、与不是同位角，也不是内错角，故C不符合题意；

D、与，有公共顶点，不是同位角，也不是内错角，故D不符合题意．

故选：．

平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，由此即可判断．

本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质．

7.【答案】

【解析】解：是的平方根，

若，则，

故选：．

运用平方根的定义进行求解．

此题考查了平方根概念的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．

8.【答案】

【解析】解：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，

；

将绳子对折再量木长，长木还剩余尺，

．

根据题意可列方程组．

故选：．

根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量木长，长木还剩余尺”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：由得：，

且，

不等式组的解集为，

故选：．

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

10.【答案】

【解析】解：，，，

轴，轴，

，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，

，

点在第四象限．

故选：．

根据题意易得轴，轴，则，由等腰直角三角形的性质得到，于是，进而得到，再根据的取值范围确定的取值范围，从而确定点的位置．

本题主要考查坐标与图形性质、等腰直角三角形的定义，灵活应用所学知识解决问题是解题关键．

11.【答案】

【解析】解：，

故答案为：；

，

故答案为：．

根据算术平方根的定义进行计算即可；

根据二次根式的性质进行化简即可．

本题考查二次根式的性质与化简，掌握算术平方根的定义以及二次根式的性质是正确解答的前提．

12.【答案】

【解析】解：，

，

，

．

故答案为：．

由平行线的性质，推出，由对顶角的性质得到，因此．

本题考查平行线的性质，对顶角的性质，关键是由，得到．

13.【答案】

【解析】解：人，

人．

故答案为：．

根据报名小主持的有人以及所占的百分比为，求出该年级各类兴趣班的学生总数，再用学生总数乘以报名围棋的学生所占的百分比．

本题考查的是扇形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

14.【答案】收集数据整理数据描述数据

【解析】解：数据处理的一般过程包括：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论，则下列选项处依次填入划线处，正确的顺序是．

故答案为：收集数据，整理数据，描述数据，．

根据统计中调查收集数据过程与方法解决此题．

本题主要考查统计，熟练掌握统计中调查收集数据的过程与方法是解决本题的关键．

15.【答案】答案不唯一

【解析】解：，

符合条件的可以是，

故答案为：答案不唯一．

通过对无理数的估算进行求解．

此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用无理数的定义进行求解．

16.【答案】或

【解析】解：点，，

线段的中点为，即，

轴，点在直线上，且点到线段的距离为，

设点的纵坐标为，则，

解得或，

或．

故答案为：或．

先求出线段的中点坐标，再由点到线段的距离为求出的值即可．

本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上点的横坐标相等是解题的关键．

17.【答案】解：

．

，

得，解得，

把代入得，解得，

方程组的解是．

【解析】根据有理数的乘方法则，算术平方根性质，立方根性质化简，再合并计算可得结果．

利用加减消元法，可求得的值，再把的值代入可得的值．

此题主要是考查了实数的运算，二元一次方程组的解法，能够熟练运用运算法则是解答此题的关键．

18.【答案】解：由得：，

由得：，

则不等式组的解集为．

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19.【答案】解：如图所示，即为所求；

如图所示，即为所求，，．

【解析】根据点的坐标描点连线即可；

根据点的对应点的坐标是，即可得出图形，再分别写出点，的坐标．

本题考查了作图平移变换，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．

20.【答案】解：，

得，

，

，

解得．

【解析】根据题意由可得，可得出，由于原题中有，则可得的方程，求解即可．

此题主要是考查了二元一次方程组的解法，能够观察方程组得出是解答此题的关键．

21.【答案】解：，

理由：，

，

，

，

，

，

平分，

，

．

【解析】先证明，则，根据平分，得，即可得出结论．

本题考查了垂线以及平行线的判定和性质，熟练掌握垂线以及平行线的判定和性质是解题的关键．

22.【答案】

【解析】解：被抽查男生总数为人，

，．

故答案为：，；

人．

答：估计调练后，全年段男生达标人数有人；

经过调练后，男生的达标率由原来的上升到现在的，满分率由原来的上升到现在的，说明训练效果明显，很有必要进行训练答案不唯一．

由训练前组人数及其所占的百分比求出被抽查男生总数，再根据频率、频数与数据总数的关系求出、的值；

用该校初三年级男生总人数乘以调练后的样本中男生达标人数所占比例即可；

比较训练前后的达标率与满分率即可答案不唯一．

本题考查读频数分布直方图的能力和利用频数率分布表获取信息的能力；利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图表，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．

23.【答案】解：设种蓝莓销售单价是元，种蓝莓销售单价是元，

根据题意得：，

解得：．

答：种蓝莓销售单价是元，种蓝莓销售单价是元；

设种蓝莓每千克降元销售，

根据题意得：，

解得：，

的最大值为．

答：种蓝莓每千克最多能降元．

【解析】设种蓝莓销售单价是元，种蓝莓销售单价是元，利用销售额销售单价销售数量，结合前两天的销售数据，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

设种蓝莓每千克降元销售，利用第三天的销售利润种蓝莓的销售单价销售数量种蓝莓的销售单价销售两天后的剩余量种蓝莓的销售单价销售数量种蓝莓的销售单价销售两天后的剩余量，结合第三天的销售利润不低于元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中