人教A版（2023）必修一4.2指数函数（含解析）

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（共19题）

一、选择题（共10题）

函数的图象必经过点

A．B．C．D．

定义运算：，则函数的图象是

A．B．C．D．

函数在上的最大值与最小值的和为，则函数在上的最大值是

A．B．C．D．

设，，则

A．B．C．D．

定义运算：，则函数的图象是

A．B．

C．D．

已知，，，则

A．B．C．D．

函数的图象

A．关于原点对称B．关于直线对称

C．关于轴对称D．关于轴对称

函数的图象经过第一、三、四象限，则必有

A．，B．，

C．，D．，

某科技股份有限公司为激励创新，计划逐年增加研发资金投入，若该公司年全年投入的研发资金为万无，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发奖金开始超过万元年年份是（参考数据：，）

A．年B．年C．年D．年

设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

二、填空题（共5题）

已知函数是指数函数，若，则．（用“”“”或“”填空）

若函数（，且），则该函数的图象恒过的定点坐标是．

将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线，若后甲桶和乙桶的水量相等，又过了后甲桶中的水只有升，则．

若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值等于．

已知函数，，其中表示不超过的最大整数．例如：，，．

（）．

（）若对任意都成立，则实数的取值范围是．

三、解答题（共4题）

解下列方程：

(1)；

(2)．

解下列关于的方程：

(1)；

(2)．

已知幂函数在上单调递增，函数．

(1)求的值；

(2)当时，记，的值域分别为集合，，设命题：，设命题：，若命题是成立的必要条件，求实数的取值范围．

已知函数是上的奇函数．

(1)求的值；

(2)先判断的单调性，再证明．

答案

一、选择题（共10题）

1.【答案】D

2.【答案】A

【解析】由已知新运算的意义就是取得，中的最小值，因此函数，因此选项A中的图象符合要求．

3.【答案】C

【解析】函数在上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有，解得，因此函数在上是单调递增函数，当时，．

4.【答案】B

5.【答案】A

【解析】由已知新运算的意义就是取得，中的最小值，

因此函数，

因此选项A中的图象符合要求．

6.【答案】A

【解析】因为，

，

．

故选A．

7.【答案】D

【解析】，其定义域为．

又，

所以是偶函数，其图象关于轴对称．

8.【答案】C

【解析】由题意知，，即，．

故选C．

9.【答案】D

10.【答案】A

【解析】若函数在上是减函数，则，

若函数在上是增函数，则，解得，

所以“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的充分不必要条件

故选A．

二、填空题（共5题）

11.【答案】

【解析】设（且），

则，，

所以，

所以，

又因为，

所以，

所以，

所以，，

所以．

12.【答案】

13.【答案】

【解析】根据题意，得：

因为后甲桶和乙桶的水量相等，

所以函数，满足，可得，

因此，当后甲桶中的水只有升，即，

即，，

解之得，经过了分钟，即．

14.【答案】

15.【答案】；

【解析】（），

因为，

所以，

因为，

所以，

所以．

（）①或时，，，

即，，

所以，

若，则；

若，则，即；

②时，，，

即，

所以，

因为恒成立，

所以，即；

③时，，，

即，，

所以，

因为恒成立，

所以即；

④时，，，

即，，

所以，

因为恒成立，

所以，即；

⑤时，，，

即，

所以，

因为恒成立，

所以，即；

⑥时，，，

即，，

所以，

因为恒成立，

所以，即，

因为，，

且，

所以，

即的取值范围是．

三、解答题（共4题）

16.【答案】

(1)方程可化为，

所以，

即，

解得．

(2)因为，

所以，

令，

则方程可化为，

解得或（舍去），

即，

解得．

17.【答案】

(1)因为，

所以，

所以，解得．

(2)方程可化为．

设，则，

解得或（舍去），即，

所以．

18.【答案】

(1)依题意得：．

当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去．

所以．

(2)当时，，单调递增，

所以