2023年辽宁省丹东人教版十九中中考数学二模试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的相反数是()

A.B.C.D.

2.下列运算正确的是()

A.B.

C.D.

3.如图所示几何体的左视图是()

A.

B.

C.

D.

4.一组数据，，，，的众数为，则这组数据的中位数为()

A.B.C.D.

5.函数中，自变量的取值范围是()

A.且B.C.D.

6.如图，，两点分别在直线，上，且，，，若，则的度数等于()

A.

B.

C.

D.

7.甲、乙、丙、丁四支花样滑冰队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的滑冰队是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.如图，在中，，，：：，分别以点、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过两个交点作直线交平行四边形的边于点，则的面积为()

A.B.C.D.

9.如图，点是半圆圆心，是半圆的直径，点，在半圆上，且，，，过点作于点，则阴影部分的面积是()

A.B.C.D.

10.如图，已知抛物线与轴交于点，对称轴为直线则下列结论：

；

；

函数的最大值为；

若关于的方程有两个相等的实数根，则．

正确的个数为()

A.个

B.个

C.个

D.个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.新冠病毒的直径大约是米，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播．数据用科学记数法表示为______．

12.把多项式分解因式的结果是．

13.关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是______．

14.不透明袋子中装有个红球，个黑球，个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是______．

15.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．

16.如图，矩形的两边，在坐标轴上，且，，分别为，的中点，与交于点，且四边形的面积为，则经过点的反比例函数的解析式为______．

17.如图，在平行四边形中，，，点在射线上运动，连接，将沿翻折得到，交射线于，如果是直角三角形，则的长为______．

18.如图，将正方形纸片沿折叠，使点的对称点落在边上，点的对称点为点，交于点，连接交于点，连接下列四个结论中：；；平分；，正确的是______填序号即可．

三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

先化简，再求值：，其中．

20.本小题分

某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：

在这次调查中，被调查的学生总人数为______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______，

请将条形统计图补充完整．

如果学校有名学生，请估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目．

在被调查的学生中，喜欢篮球的有名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取名同学代表班级参加校篮球队，请列表格或画树状图求出所抽取的名同学恰好都是女同学的概率．

21.本小题分

某物流仓储公司用、两种型号的机器人搬运物品，已知型机器人比型机器人每小时多搬，现型机器人要搬运物品，型机器人要搬运物品，结果型机器人提前小时完成任务，求、型机器人每小时搬运多少千克的物品．

22.本小题分

如图，内接于，为直径，过点作的垂线交的延长线于点，交于点，点是的中点，连接．

求证：是的切线；

若，，求弦的长．

23.本小题分

如图，在河流的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度的山坡，点、点与点在同一水平面上，与在同一平面内某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底处测得楼顶的仰角为，然后沿坡面上行了米到达点处，此时在处测得楼顶的仰角为测角器的高度忽略不计，结果精确到米，参考数据：，，，，

求点到地面的垂直高度的长；

求楼的高度．

24.本小题分

第二十二届世界杯足球赛于年月日在卡塔尔境内举行某经销商购进了一批以足球世界杯为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件元根据市场调查：在一段时间内，销售单价是元时，每日销售量是件；销售单价每涨元，每日文化衫就会少售出件设该批文化衫的销售单价为元，每日销售量件．

求出与的函数关系式；

若经销商获得了元销售利润，则该文化衫单价应为多少元？

若经销商规定该文化衫销售单价不低于元，且商场要完成不少于件的销售任务，则该经销商销售该文化衫获得的最大利润是多少元？

25.本小题分

将正方形的边绕点逆时针旋转至，记旋转角为，连接，过点作直线，垂足为点，连接．

如图，当时，的形状为，的值为；

当时，

中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请根据图的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；

如图，正方形边长为，，，在旋转的过程中，是否存在与相似？若存在，则的值为，若不存在，请说明理由．

26.本小题分

如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

求抛物线的解析式；

若点是第一象限内抛物线上的一点，与交于点，且，求点的坐标；

如图，已知点，抛物线上是否存在点，使锐角满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反数是．

故选：．

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．

本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．

2.【答案】

【解析】解：：，不是同类项，不能合并，故A是错误的；

：，故B是正确的；

：，故C是错误的；

：，故D是错误的；

故选：．

分别根据整式的加减，同底数幂的乘法，幂的乘方，单项式的除法运算法则求解．

本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．

3.【答案】

【解析】解：该几何体的左视图如图所示：

．

故选：．

根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，掌握从左面看得到的图形是左视图是解题关键．

4.【答案】

【解析】解：数据，，，，的众数为，

，

则数据重新排列为、、、、，

所以中位数为，

故选：．

根据众数和中位数的概念求解．

本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

5.【答案】

【解析】解：由题意得：，

解得：，

故选：．

根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：过点作，

，

，

，，

，

，

，

，

故选：．

过点作，即可求得，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质即可求得．

本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：，，，，且，

身高比较整齐的游泳队是丙游泳队，

故选：．

找出方差最小的游泳队即可．

本题考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差的意义：方差越小，数据波动越小，越稳定．

8.【答案】

【解析】解：过点作于点，

在中，，

，

由作法得垂直平分，

，

，

是等边三角形，

，

：：，

，；

又，，

，

，

．

故选：．

利用基本作图得到垂直平分，根据平行四边形的性质以及等边三角形的判定和性质得出，再解直角，求出，进而得出的面积．

本题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，也考查了作已知线段的垂直平分线，利用基本作图得到垂直平分是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：如图，连接，

，，

是等边三角形，

，

，

，

，

是等边三角形，

，

与与是等底等高的三角形，

故选：．

连接、，根据已知条件可得，是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形的面积求解即可．

本题考查了扇形面积的计算，判断出与与是等底等高的三角形，且是等边三角形，利用扇形的面积公式求解是解题关键．

10.【答案】

【解析】解：抛物线开口向下，

，

抛物线交轴于正半轴，

，

，

，

，故正确．

抛物线的对称轴是直线，

，

，故错误．

抛物线交轴于点，，

可以假设抛物线的解析式为，

当时，的值最大，最大值为，故正确．

有两个相等的实数根，

有两个相等的实数根，

，，

，

，

舍去或，故不正确，

故选：．

错误．根据抛物线的位置一一判断即可；

正确．利用抛物线的对称轴公式求解；

正确．设抛物线的解析式为，当时，的值最大，最大值为；

正确．把问题转化为一元二次方程，利用判别式，解不等式即可．

本题考查二次函数的性质，根的判别式，二次函数的最值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型，

11.【答案】

【解析】解：，

故答案是：．

绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

本题考查了科学记数法．解题的关键是掌握用科学记数法表示较小的数的方法，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

12.【答案】

【解析】解：

，

故答案为：．

先提公因式，再用公式法因式分解即可．

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式组有个整数解，

，

故答案为：．

求出每个不等式的解集，根据不等式组整数解的个数得出关于的不等式，解之可得答案．

本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据不等式组中的取值范围及整数解的个数得出关于的不等式组．

14.【答案】

【解析】解：袋子中共有个除颜色外无其他差别的球，其中红球的个数为，

从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是，

故答案为：．

用红色球的个数除以球的总个数即可．

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．

15.【答案】且

【解析】解：关于的方程有两个不相等的实数根，

，

解得：且．

故答案为：且．

先根据关于的方程有两个不相等的实数根得出关于的不等式组，求出的取值范围即可．

本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．

16.【答案】

【解析】解：矩形的两边，在坐标轴上，且，，分别为，的中点，与交于点，

，即：，

，即：的面积等于四边形的面积，

，

取的中点，连接，则：，

，

∽，

：：：，

：：：，

，

，即：，

，即：矩形的面积为；

反比例函数的图象经过点，

，

反比例函数的解析式为：；

故答案为：．

利用等积法，得到的面积等于四边形的面积，取的中点，连接，得到，进而得到，得到∽，得到：：，得到的面积，进而得到的面积，从而得到矩形的面积，即可得解．

本题考查已知图形面积求值，同时考查了矩形的性质，三角形的中位线定理以及相似三角形的判定和性质．熟练掌握值的几何意义，添加辅助线构造三角形的中位线，证明三角形相似，是解题的关键．

17.【答案】或

【解析】解：当时，如图所示，过点作于点，则四边形是矩形，

折叠，

，

四边形是正方形，

，

，，

，，，

，

当时，如图所示，

，

，

，，

，

，

，

，

综上所述，的长为：或，

故答案为：或．

依题意分，，两种情况讨论即可求解．

本题考查了含度角的直角三角形的性质，掌握正方形的性质与判定，勾股定理，折叠问题，分类讨论是解题的关键．

18.【答案】

【解析】解：四边形是正方形，

．

由折叠可知：，．

，

，

，

．

，

．

，

．

故正确；

过点作于，

由折叠可得：，

，

，

，

在和中，

，

≌．

，．

，

≌，

，

，

不正确；

由折叠可得：，

，

，

，

即平分．

正确；

连接，，，如图，

≌，≌，

，，

，

，

．

．

由折叠可得：，

．

．

由折叠可知：．

．

，，

，

，，，四点共圆，

．

在和中，

，

≌．

，

，

，

，

．

，

∽，

．

．

．

正确；

综上可得，正确的结论有：．

故答案为：．

利用有两个角对应相等的两个三角形相似进行判定即可；

过点作于，通过证明≌，进而说明≌，可得，可得不正确；

由折叠可得：，由可得，结论成立；

连接，，，由≌，≌可知：，，所以，由于，则，由折叠可得：，则；利用勾股定理可得；由，，得到，所以，，，四点共圆，所以，通过≌，可得，这样，，因为，易证∽，则得，从而说明成立．

本题主要考查了正方形的性质，翻折问题，勾股定理，三角形全等的判定与性质，三角形的相似的判定与性质，翻折问题是全等变换，由翻折得到对应角相等，对应边相等是解题的关键．

19.【答案】解：

，

．

原式．

【解析】将所求分式通分，再将分式的除法转化为乘法，结合平方差公式，即可化简原式，代入得到的的值，即可求解本题．

本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则，属于中考常考题型．

20.【答案】

【解析】解：调查的总人数为：人，“乒乓球”的百分比；

故答案为：、；

喜欢篮的人数有：人，

补全统计图如下：

人，

答：估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目为人；

画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中所抽取的名同学恰好是名女同学和名男同学的结果数为，

所抽取的名同学恰好是名女同学和名男同学的概率．

先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，用乒乓球人数除以总人数即可计算出喜欢乒乓球项目的百分比；

用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数，补全条形统计图即可；

用样本中喜欢篮球项目的情况估计总体即可；

画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．

21.【答案】解：设型机器人每小时搬运千克的物品，则型机器人每小时搬运千克的物品，

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

．

答：型机器人每小时搬运千克的物品，型机器人每小时搬运千克的物品．

【解析】设型机器人每小时搬运千克的物品，则型机器人每小时搬运千克的物品，根据工作时间工作总量工作效率，结合型机器人提前小时完成任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

22.【答案】证明：连接，

是的直径，

，

点是的中点，

，

，

，，

，

，，

，

即，

是半径，

是的切线；

解：，

，

，

，

在中，

，

在和中，

，，

∽，

，

即，

．

【解析】根据圆周角定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质得出即可；

根据勾股定理和相似三角形的判定和性质即可得出答案．

本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理以及相似三角形，掌握切线的判断方法，圆周角定理以及相似三角形的判定和性质是正确解答的前提．

23.【答案】解：由题意得：，米，

山坡的坡度：，

，

设米，则米，

在中，米，

，

解得：，

米，米，

点到地面的垂直高度的长约为米；

过点作，垂足为，

由题意得：米，，

设米，

米，

米，

在中，，

米，

在中，，

米，

米，

，

解得：，

米，

楼的高度约为米．

【解析】由题意得：，米，根据已知山坡的坡度：，可设米，则米，然后在中，利用勾股定理进行计算可求出，的长，即可解答；

过点作，垂足为，根据题意可得：米，，设米，则米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后列出关于的方程，进行计算即可解答．

本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

24.【答案】解：销售单价每涨元，每日文化衫就会少售出件，

；

根据题意得：，

解得或，

该文化衫单价应为元或元；

设经销商销售该文化衫获得的利润是元，

销售单价不低于元，且商场要完成不少于件的销售任务，

，

解得，

根据题意得：，

，对称轴为直线，

当时，取最大值，最大值为元，

该经销商销售该文化衫获得的最大利润是元．

【解析】由销售单价每涨元，每日文化衫就会少售出件，得；

根据获得了元销售利润得：，即可解得答案；

设经销商销售该文化衫获得的利润是元，由销售单价不低于元，且商场要完成不少于件的销售任务，可得，而，根据二次函数性质可得答案．

本题考查一元二次方程，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．

25.【答案】等腰直角三角形

【解析】解：如图，连接，

四边形是正方形，

，，

绕点逆时针旋转至，

，，

，，，

是等边三角形，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，，

，，

∽，

，

故答案为：等腰直角三角形，；

结论仍然成立，理由如下：

连接，

四边形是正方形，

，，

绕点逆时针旋转至，

，

，，

--，

，

，

是等腰直角三角形，

，，

，，

∽，

；

如图，过点作于，

，

与