山东省菏泽市单县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

第第页山东省菏泽市单县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）2022—2023学年度第一学期期末质量检测

九年级数学试题

注意事项：

1、本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分120分，考试时间120分钟.

2、请考生将答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定区域内，答在其它位置不得分.

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并涂在答题卡相应的位置上）

1.函数的自变量的取值范围是（）

A.B.

C.且D.且

2.天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元.设一到三月每月平均增长率为，则下列方程正确的是（）

A.B.

C.D.

3.若关于的一元二次方程有不相等的实数根，则的取值范围是（）

A.B.

C.且D.且

4.下列图形中阴影部分面积相等的是（）

A.①②B.②③C.①④D.③④

5.二次函数（，，为常数且）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（）

A.B.C.D.

6.如图，已知，，则下列等式一定成立的是（）

A.B.

C.D.

7.如图，为的直径，弦于点，直线切于点，延长交于点，若，，则的长度为（）

A.2B.C.D.4

8.如图，在四边形中，，，，与交于点，，则的值是（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分，只要求把结果填写在答题卡的相应区域内）

9.已知关于的方程的两个根为、，则______.

10.不透明的布袋中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，充分摇匀后，小红从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是______.

11.如图，在中，，，.以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为______（结果保留）.

12.如图，点是双曲线（）上的一点，点在轴上且，，若，则______.

13.如图，在平面直角坐标中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，相似比为，点，，在轴上，若正方形的边长为6，则点坐标为______.

14.定义：为二次函数（）的特征数，下面给出特征数为的二次函数的一些结论：①当时，函数图象的对称轴是轴；②当时，函数图象过原点；③当时，函数有最小值；④如果，当时，随的增大而减小.其中所有正确结论的序号是______.

三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）

15.（6分）计算：.

16.（6分）有一边长为3的等腰三角形，它的另两边长分别是关于的方程的两根，求的值.

17.（6分）如图，在和中，，平分.

（1）求证：；

（2）若，，求的长.

18.（6分）如图，在中，是边上的高，是边上的中线，，，.

（1）求的长；

（2）求的值.

19.（7分）如图，轮船在处观测灯塔位于北偏西70°方向上，轮船从处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头处，此时，观测灯塔位于北偏西25°方向上，则灯塔与码头的距离是多少海里？（结果精确到个位，参考数据：，，）

20.（7分）如图在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的，两点，与轴交于点，与轴交于点，点的坐标是，连接，，.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）连接，求的面积；

（3）根据图象直接写出当时，的取值范围.

21.（10分）某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个.如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖2个，现网站提价销售，设销售单价为元，每星期销售量为个.

（1）请直接写出（个）与（元）之间的函数关系式：

（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？

（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？

22.（10分）已知：如图，在中，，是中点，平分交于点，点是上一点，过、两点，交于点，交于点.

（1）求证：与相切；

（2）当，时，求的半径.

23.（10分）已知：如图，在矩形中，是对角线，，.点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为.过点作于点，连接，设运动时间为（），解答下列问题：

（1）写出四边形的面积为与时间的函数关系式；

（2）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（3）当为何值时，与相似.

24.（10分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，，连接和.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求点的坐标.

（3）点是第四象限内抛物线上的动点，连接和.求面积的最大值及此时点的坐标；

九年级数学期末参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

12345678

CBCDCDBC

二、填空题（每小题3分，共18分）

9.310.11.12.13.14.①②③．

三．解答题（共78分）

15.解：原式（2分）

（4分）

；（6分）

16.解：当底边长为3时，

两腰长是方程的两个根，由得，（2分）

当腰长为3时，3是方程的一个根，把带入方程得，（4分）

当腰长为3时，，方程的解为，

，三角形的腰长不能为3

所以，的值是36.（6分）

17.证明：（1）平分，．（1分）

，．（3分）

（2）解：在中，，

，，

．（4分）

，

．（5分）

，．（6分）

18.（1）在中，是边上的高，．

在中，，，，

．（1分）

在中，，，，

（2分）

，

（3分）

（2）是BC边上的中线，

，（4分）

，（5分）

．（6分）

19..解：过点作，如图所示

由图可知，，

（1分）

在和中

，（5分）

又（海里），（6分）

（海里）

答：灯塔与码头的距离约24海里.（7分）

20.解.（1）过点作轴于点，如图所示．

设反比例函数解析式为．

轴，．

在中，，，，

，，

点的坐标为．（1分）

点在反比例函数的图象上，

，解得：

反比例函数解析式为．（2分）

（2）点在反比例函数的图象上，

，解得：，

点的坐标为．（3分）

设直线的解析式为，

将点、点代入中得：

一次函数解析式为．（4分）

令一次函数中，则，

解得：，即点的坐标为．

（5分）

（3）或（7分）

21.解（1）由题意可得，；（2分）

（2）由题意可得，

（4分）

解得，，，（5分）

当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元．

答：当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元．…（6分）

（3）设该网店每星期的销售利润为元，由题意可得

，（8分）

当时，w有最大值，最大值为2450，（9分）

∴当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．

答：当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元（10分）

22.（1）证明：如图，连接．

且是中点

（1分）

平分，

，

（3分）

，

与相切．5分）

（2）解：，，

，（6分）

设的半径为，则

，

．（8分）

与相切于点，

．（10分）

23.解：（1）四边形是矩形，，

，，，

，

，即，

解得，，（1分）

．（2分）

，

．（3分）

（2）存在，使．

如图2，，

，（4分）

整理，可得

解得或（舍去），

存在，使．（6分）

（3）当或时，与相似．

①当，

，即，

解得．（8分）

②如图3，当时，与相似，

，，即，

，

，，（9分）

在中，，

，

解得或（舍去）．

综上，可得：当或时，与相似．（10分）

24.解（1），，，，

抛物线过点、，

∴（1分）

解得

抛物线解析式为；．（2分）

（2）

当时，，解得，，，

，抛物线对称轴为直线，

点在直线x=上，点、关于直线对称，

，，

当点、、在同一直