《高等数学I》教学大纲64学时4学分

《高等数学I》课程教学大纲课程名称：高等数学IAdvancedMathematicsI课程代码：W067学分数：4学分学时数：64学时（理论课56学时+实践课8学时）课程类别：必修适用专业/开课对象：人力资源管理(中美合作/本科层次)、市场营销(中美合作/本科层次)等中美合作办学各专业开课单位：理学院一、课程的性质与目标课程性质：《高等数学I》是高等院校中外合作办学的经管类本科各专业的一门主要基础课程，属于必修课程。课程目标：通过本门课程的学习，使学生获得从事科学研究和管理所必须掌握的函数与极限、一元函数微分学、一元函数积分学等基础知识，能学会使用变量数学的方法分析，解决专业中遇到的数量关系问题，培养抽象思维、逻辑思维能力，树立辩证唯物主义观点，为学习后继数学课程（如高等数学Ⅱ、线性代数、概率论与数理统计等）和相关专业课程打下必要的基础。具体教学目标可分解为以下3点：（1）使学生掌握微积分的相关概念（如函数、极限、连续、导数与积分等概念），在此基础上利用相关的性质和有关定理，开展一元函数的极限、导数与积分计算，并能熟练地用其解决一些实际问题（几何、物理及经济问题中的应用问题）。（2）培养学生在掌握一元函数微积分学的基础概念、基本定理和基本公式与方法的基础上，利用微积分这一种有力工具，在市场营销、人力资源及相关领域进行相关的分析计算，来解决实践问题。（3）通过教学与练习，在使学生理论知识得到巩固和升华的同时，培养学生严谨求实的科学态度，发现和解决问题的能力，培养学生团队协作精神以及沟通交流、自我学习的能力。在学习的过程中，培养较好的科学素养，逐步确立起用马克思主义辩证法去分析和解决实际问题的思想基础。课程教学目标对毕业要求的支撑关系课程教学目标毕业要求目标1：使学生掌握微积分的相关概念（如函数、极限、连续、导数与积分等概念），在此基础上利用相关的性质和有关定理，开展一元函数的极限、导数与积分计算，并能熟练地用其解决一些实际问题（几何、物理及经济学中的应用问题）。1.掌握市场营销领域常用的定性、定量分析方法，用数学的方法解决相应的实际问题。目标2：培养学生在掌握一元函数微积分学的基础概念、基本定理和基本公式与方法的基础上，利用微积分这一种有力工具，在市场营销、人力资源、经济及金融领域进行相关的分析计算，来解决实践问题。2.能够应用数学、自然科学基本原理和计算思维，并通过文献研究、识别、表达、分析复杂工程实践问题，以获得有效结论。3.具有追求创新的态度和意识，掌握基本的创新方法，以及综合运用理论和技术手段解决经济问题的能力，在其过程中能够综合考虑社会、经济、文化、环境、法律、安全、健康、伦理等制约因素。目标3：通过教学与练习，在使学生理论知识得到巩固和升华的同时，培养学生严谨求实的科学态度，发现和解决问题的能力，培养学生团队协作精神以及沟通交流、自我学习的能力。在学习的过程中，培养较好的科学素养，逐步确立起用马克思主义辩证法去分析和解决实际问题的思想基础。4.能够基于科学原理并采用科学方法对复杂问题进行研究，包括设计实验、分析和解释数据、并通过信息综合得到合理有效的结论。二、本课程与其他课程的关系《高等数学I》是一门大学低年级的基础学科，这门课是所有后续数学课程---概率论与数理统计、运筹学、最优化理论的基础，也是处理各专业课中函数问题时的主要工具，因此其具有基本的重要性。要求学生应对本课程的基本概念和基本理论有较深刻的理解与掌握。本课程中导数、微分、积分是主要概念，也是处理问题的主要工具，对于这些概念的理解和掌握是学习其专业课的基本要求。本课程的理论与方法在社会、自然科学和工程技术中都有广泛的应用，它是研究微分方程、积分方程、数学物理方程等数学分支的必要工具，也是学习金融学、经济学、管理学等专业课程必要的理论基础。三、课程内容、基本要求、重点和难点及学时分配序号教学内容基本要求及重点和难点学时教学方式对应的教学目标1第1章函数1.1函数的概念1.2函数的几种特性1.3反函数、复合函数1.4基本初等函数、初等函数1.5常用经济函数及其应用基本要求：理解函数的概念；了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性；理解复合函数的概念；了解反函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形；了解常用经济函数，会建立简单实际问题中的函数关系式。重点：基本初等函数的性质及其图形。难点：建立简单实际问题中的函数关系式。4课堂讲授+课后自学+课后作业12第2章极限与连续2.1数列的极限2.2函数的极限2.3无穷小与无穷大2.4极限的运算法则2.5极限存在准则与两个重要极限2.6无穷小的比较2.7函数的连续与间断基本要求：理解极限的概念（对极限的定义可在学习过程中逐步加深理解，对于精确定义不作要求）；掌握极限四则运算法则；了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限；了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念；会用等价无穷小求极限；理解函数在一点处连续的概念；了解间断点的概念，并会判别间断点的类型；了解初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（零点定理、介值定理和最大、最小值定理）。重点：极限的概念；极限四则运算法则；两个重要极限求极限；无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念；利用等价无穷小求极限；函数在一点处连续的概念；间断点的概念，并判别间断点的类型；了解初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（零点定理、介值定理和最大、最小值定理）。难点：极限的概念；两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则）；两个重要极限求极限；利用等价无穷小求极限；间断点的概念，并判别间断点的类型；了解初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（零点定理、介值定理和最大、最小值定理）。12课堂讲授+课后自学+课后作业1，33第3章导数与微分3.1导数概念3.2导数基本运算与导数公式3.3隐函数与参变量函数求导法则3.4微分及其运算3.5高阶导数基本要求：理解导数和微分的概念；理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法；掌握基本初等函数的导数公式；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性；了解高阶导数的概念；掌握初等函数一阶、二阶导数的求法；会求隐函数和参数方程所确定的函数一阶、二阶导数；会求反函数的导数。重点：导数和微分的概念；导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系；导数的四则运算法则和复合函数的求导法；基本初等函数的导数公式；初等函数一阶、二阶导数的求法；求隐函数和参数式所确定的函数的一阶导数。难点：导数和微分的概念；导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系；复合函数的求导法；基本初等函数的导数公式；微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性；高阶导数的概念；反函数的导数。10课堂讲授+课后自学+课后作业1，34微分中值定理与导数的应用4.1微分中值定理4.3洛必达法则与不定式的极限4.4函数的单调性与凹凸性4.5函数的极值与最值4.6导数与微分在经济学中的应用基本要求：理解罗尔定理和拉格朗日定理；了解柯西定理和泰勒定理；掌握洛必达法则；理解函数的极值概念；掌握用导数判断函数的单调性和求极值方法；会用导数判断函数图形的凹凸性；会求拐点；会描绘函数的图形（包括水平和铅直渐近线）；会求解较简单的最大值和最小值的应用问题；会用导数解决经济学中的应用问题。重点：罗尔定理和拉格朗日定理；判断函数的单调性和求极值方法；判断函数图形的凹凸性及拐点；求解较简单的最大值和最小值的应用问题。难点：罗尔定理和拉格朗日定理；求解较简单的最大值和最小值的应用问题。12（含期中测试2学时）课堂讲授+课后自学+课后作业+1次段考（2学时）1，2，35第5章不定积分5.1不定积分的概念与性质5.2基本积分公式5.3换元积分法5.4分部积分法基本要求：理解不定积分的概念与性质；掌握不定积分的基本积分公式；掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。重点：不定积分的概念与性质；不定积分的换元积分法与分部积分法。难点：不定积分的换元积分法与分部积分法。8课堂讲授+课后自学+课后作业1，26第6章定积分6.1定积分的概念与性质6.2微积分基本公式6.3定积分的换元积分法和分部积分法6.4定积分的应用基本要求：理解定积分的概念与性质；掌握定积分的换元积分法与分部积分法；理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理；掌握牛顿—莱布尼兹公式；平面图形的面积公式。重点：定积分的概念与性质；定积分的换元积分法与分部积分法；牛顿—莱布尼兹公式；平面图形的面积公式。难点：定积分的换元法与分部积分法；平面图形的面积公式。10课堂讲授+课后自学+课后作业1，2，3合计—56——四、实践内容与要求本课程的实践性教学环节是运用Mathematica解决数学问题及运用学到的数学知识解决实际问题，共8学时，教学方式为学生自主学习。具体安排如下所示：（1）实践课一用Mathematica解决极限与导数计算问题2学时（2）实践课二用Mathematica解决定积分与不定积分问题2学时（3）实践课三运用微积分解决实际问题（一）2学时（4）实践课四运用微积分解决实际问题（二）2学时五、课程的考核1.考核方式：考试课2.考核形式：本课程考核形式由随堂提问、课后作业、随堂测试以及期末考核构成，期末考核采用书面闭卷考试进行考核。3.成绩构成：（1）本课程综合成绩由平时成绩和期末成绩构成，其中，期末成绩占总成绩的70%，平时成绩占总成绩的30%；（2）平时成绩由出勤、课后作业、随堂测试（或课堂表现）三项成绩构成，每项占平时成绩的1/3。课程考核形式与教学目标的对应关系编号课程教学目标考查方式与考查点占比1目标1：使学生掌握微积分的相关概念（如函数、极限、连续、导数、积分等概念），在此基础上利用相关的性质和有关定理，开展一元函数的极限、导数与积分计算，并能熟练地用其解决一些实际问题（几何、物理及经济问题中的应用问题）。随堂提问、随堂测试、课后作业、期末考试能够建立简单实际问题中的函数关系式；掌握极限的性质；会用两个重要极限求极限；会用等价无穷小求极限；能够判别间断点的类型；会求初等函数的导数；会求隐函数和参数方程所确定的函数一阶导数；能够利用不定积分的概念与性质，换元积分法与分部积分法进行不定积分与定积分的计算。55%2目标2：培养学生在掌握一元函数微积分学的基础概念、基本定理和基本公式与方法的基础上，利用微积分这一种有力工具，在市场营销、人力资源及工程技术领域进行相关的分析计算，来解决实践问题。随堂提问、随堂测试、课后作业、期末考试运用洛必达法则进行极限的计算；会用导数判断函数图形的单调性、凹凸性；会求极值、拐点；会描绘函数的图形。30%3目标3：通过教学与练习，在使学生理论知识得到巩固和升华的同时，培养学生严谨求实的科学态度，发现和解决问题的能力，培养学生团队协作精神以及沟通交流、自我学习的能力。在学习的过程中，培养较好的科学素养，逐步确立起用马克思主义辩证法去分析和解决实际问题的思想基础。随堂提问、随堂测试、课后作业、期末考试求解较简单函数的最大值和最小值的应用问题；能够计算平面图形的面积。15%六、教学说明在授课过程中，采用教为主导、学为主体的模式，教师围绕教学内容，提出问题，发挥学生的主体作用，通过师生互动、生生互动，探讨学习，培养学生发现、分析及解决问题的能力；使学生清楚了解“客观世界—数学抽象—数学语言”三者之间相互转化的过程及关系，在讲解基础数学概念与应用背景的同时，也要注重展现思维过程，使学生理解抽象的数学研究思想方法的得出过程，即它们是如何从原始问题演化发展而来的。在讲授基础理论和基本技能的同时，渗透数学建模思想，加强学生在应用意识和应用能力的培养。如在讲解导数的应用时，除重点介绍导数在几何应用之外，还介绍物理方面的应用；在讲解积分的应用时，重点除介绍积分的几何应用、物理之外，还要强调微积分在现代科技发展中的重要地位，培养学生对现代科学技术的兴趣。在研究应用实际问题中，使学生初步建立解决实际问题以及从事科研等方面的能力。在教学中，适当运用现代化的教学手段，不但能够加强对微积分抽象概念的直观化理解，而且还可以提高学生运用数学和计算机解决实际问题的能力，激发学生对高等数学课程的学习兴趣，诱导学生深入探讨更广泛的问题。通过课程的教学，使学生的能力和素质得到锻炼：1.独立获取知识的能力——通过极限、导数、积分及微分方程等内容的学习，逐步掌握科学的学习方法，阅读并理解相当于大学数学水平的数学类教材、参考书和科技文献，不断地扩展知识面，增强独立思考的能力，更新知识结构。2.逻辑思维和推理的能力——运用高等数学的基本理论和基本观点，通过观察、分析、综合、演绎、归纳、科学抽象、类比联想、实验等方法培养发现问题和提出问题的能力，并对所涉问题有一定深度的理解，判断研究结果的合理性。3.分析问题和解决问题的能力——根据实际问题的特征、性质以及实际情况，抓住主要矛盾，进行合理的简化，建立相应的数学模型，并用数学语言和基本数学方法进行描述，运用所学的高等数学理论和研究方法进行分析、研究。4.求实精神——通过高等数学课程教学，培养学生追求真理的勇气、严谨求实的科学态度和刻苦钻研的作风。5.创新意识——通过学习高等数学的研究方法、数学的发展历史以及数学家的成长经历等，引