江苏省常州市市横山桥高级中学2022年高一数学理期末试题含解析

江苏省常州市市横山桥高级中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则下列不等式恒成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据不等式性质判断选择.【详解】因为，所以当时，A,B不成立，当时，C不成立，综上选D.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析论证与判断能力，属基础题.

2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx参考答案：D【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断．【分析】利用函数奇偶性的判断一件零点的定义分别分析解答．【解答】解：对于A，y=lnx定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数；对于B，是偶函数，但是不存在零点；对于C，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数；对于D，cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；故选：D3.已知点在第三象限，则角的终边位置在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：B略4.已知，则（

）（为自然对数的底数）

A．

B.

1

C.

D.

0参考答案：A5.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有A．8桶

B．9桶

C．10桶

D．11桶参考答案：B略6.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(

)

①正方体

②圆锥

③三棱台

④正四棱锥A、①②

B、①③

C、①③

D、②④参考答案：D略7.若(1)，则；(2)若，则；(3)若，则；(4)若，则.以上命题中真命题的个数是

()（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：略8.函数

的图象是

（

）

A．关于原点对称

B．关于x轴对称

C．关于y轴对称

D．关于直线y=x对称参考答案：D9.在等比数列中，若，且则为（

）A．

B．

C．

D．或或参考答案：D

解析：

，当时，；当时，；当时，；10.函数f(x)=的定义域是

（

）

A．[0,+

B．[0,1)

C．[1,+

D．[0,1)

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设当时，函数取得最大值，则______.参考答案：；f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，当x－φ＝2kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ时，函数f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.12.已知函数的部分图象如图所示，则的值为

参考答案：13.下列四个命题中，正确的是

（写出所有正确命题的序号）①函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；②设集合A={﹣1，0，1}，B={﹣1，1}，则在A到B的所有映射中，偶函数共有4个；③不存在实数a，使函数f(x)=的值域为（0，1]④函数f(x)=在[2，+∞）上是减函数，则﹣4＜a≤4．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，函数f（x）的定义域为[0，2]，0≤2x≤2，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；②，依题意可知依题意可知f（﹣1）=f（1），进而分值域中有1、2个元素进行讨论．当值域中只有一个元素时，此时满足题意的映射有2种，当值域中有两个元素时，此时满足题意的映射有2个；③，若存在实数a，使函数的值域为（0，1]时，ax2+2ax+3的值域为（﹣∞，0]，即，a∈?；④，令t=x2﹣ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=logt在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，解得a．【解答】解：对于①，函数f（x）的定义域为[0，2]，0≤2x≤2，则函数f（2x）的定义域为[0，1]，故错；对于②，依题意可知f（﹣1）=f（1），进而分值域中有1、2个元素进行讨论．当值域中只有一个元素时，此时满足题意的映射有2种，当值域中有两个元素时，此时满足题意的映射有2个，共有4个，故正确；对于③，若存在实数a，使函数的值域为（0，1]时，ax2+2ax+3的值域为（﹣∞，0]，即，a∈?，故正确；对于④，函数在[2，+∞）上是减函数，则令t=x2﹣ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，解得﹣4＜a≤4，故正确．故答案为：②③④14.

下列语句正确的有

（写出所有正确的序号）.①②函数y＝f(x)是R上的增函数，若a＋b>0，则f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b);③若集合只有一个元素，则a＝1;

④已知函数f(x)的定义域是(0,1)，则f(3x)定义域是(0,1).参考答案：??15.设等差数列的公差，，若是与的等比中项，则k的值为

.参考答案：316.已知直线和，若∥，则的值为

．参考答案：017.我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设计一个算法，输入正整数a,b(a>b)，用辗转相除法求这两正整数的最大公约数,要求画出程序框图和写出程序。参考答案：略19.（本题满分10分）已知函数的定义域为集合，函数，的值域为集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.参考答案：20.已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=25，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）根据等差数列的通项公式和求和公式列方程组求出首项和公差即可得出an，Sn；（2）使用裂项法求和．【解答】解：（1）∵S5=25，且a1，a2，a5成等比数列，∴，又d≠0，解得a1=1，