河南省郑州市巩义第二高级中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析VIP

河南省郑州市巩义第二高级中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将的图象绕坐标原点O逆时针旋转角后第一次与y轴相切，则角满足的条件是（

）A．esin=cos

B．sin=ecos

C．esin=l

D．ecos=1参考答案：B2.设F1、F2为椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，MF1⊥MF2，且|MF2|=|MO|（其中点O为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．2﹣ C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：△OMF2为等边三角形，∠OF2M=60°，|MF2|=c，丨MF1丨=c，丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，由椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：MF1⊥MF2，则△F1MF2为直角三角形，由|MF2|=|MO|，O为F1F2中点，则丨OM丨=丨OF2丨，∴△OMF2为等边三角形，∠OF2M=60°∴|MF2|=c，∴丨MF1丨=c，由椭圆的定义可知：丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，则该椭圆的离心率e===﹣1，该椭圆的离心率为﹣1，故选：A．3.以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的渐近线方程为，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由条件根据渐近线方程，分类讨论，求得双曲线C的离心率的值．【解答】解：当焦点在x轴上时，由题意可得=，设a=3k，b=k，∴c==4k，∴=．当焦点在y轴上时，由题意可得=，设b=3k，a=k，∴c==4k，∴==．综上可得，双曲线C的离心率为或，故选：B．4.过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知函数f（x）=，若函数g（x）=ax﹣+3（a＞0），若对?x1∈[0，1]，总?x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，6] B．[6，+∞） C．（﹣∞，﹣4] D．[﹣4，+∞）参考答案：B【考点】全称命题．【分析】函数f（x）=，当时，f（x）∈.时，f（x）=，利用导数研究函数的单调性可得：f（x）∈．可得?x1∈[0，1]，f（x1）∈[0，1]．由于函数g（x）=ax﹣+3（a＞0）在[0，]上单调递增，由于对?x1∈[0，1]，总?x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，可得[0，1]∈{g（x）|x∈}，即可得出．【解答】解：函数f（x）=，当时，f（x）∈．时，f（x）=，f′（x）==＞0，∴函数f（x）在上单调递增，∴f（x）∈．∴?x1∈[0，1]，∴f（x1）∈[0，1]．由于函数g（x）=ax﹣+3（a＞0）在[0，]上单调递增，若对?x1∈[0，1]，总?x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，∴[0，1]∈{g（x）|x∈}，∴，解得a≥6．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性与值域、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.i是虚数单位，复数

（

）A.1＋i

B.5＋5i

C.-5-5i

D.-1－i参考答案：A略7.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．B．C．D．参考答案：A8.不在3x+2y<6表示的平面区域内的一个点是

A（0，0）

B（1，1）

C（0，2）

D（2，0）参考答案：D9.椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是(

）A.

B.1或–2

C.1或 D.1参考答案：D

10.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、…这样的数称为“正方形数”．从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有21+28=49．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组

(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．参考答案：6.4212.若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为

▲

．参考答案：略13..已知函数,,且时,恒成立,则a的取值范围为___________.参考答案：(1,2]14.二次方程,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a的取值范围是_______________参考答案：（－1,0）15.在如图所示框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是．参考答案：﹣sinx【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i=2009，程序运行终止，根据fn（x）的值是周期性变化规律求输出f2009（x）的值．【解答】解：由程序框图知：第一次运行i=0+1=1，f1（x）=f0′（x）=﹣sinx；第二次运行i=1+1=2，f2（x）=﹣cosx；第三次运行i=2+1=3，f3（x）=sinx；第四次运行i=3+1=4，f4（x）=cosx；第五次运行i=4+1=5，f5（x）=﹣sinx，…∴fn（x）的值是周期性变化的，且周期为4，当i=2009时，满足条件i=2009，程序运行终止，输出f2009（x）=﹣sinx．故答案为﹣sinx．16.已知命题：“，使”为真命题，则的取值范围是_▲_．参考答案：17.侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2，则三棱锥B﹣AB1C1的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱锥B﹣AB1C1的体积．【解答】解：∵侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2，∴==，AA1=2，∴三棱锥B﹣AB1C1的体积为：V==．故答案为：．【点评】本题考查三棱锥的体积的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的首项，公差，{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的首项，公比.（1）求数列{an·bn}的最大项；（2）求证：.参考答案：19.已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）射线OP：（其中）与C2交于P点，射线OQ：与C2交于Q点，求的值.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）由曲线C1参数方程能求出曲线C1的直角坐标系方程，从而能求出曲线C1的极坐标方程；曲线C2的极坐标方程转化为，由此能求出曲线C2的直角坐标方程．（2）点P的极坐标分别为，求出|OP|，点Q的极坐标分别为，求出|OQ|，由此能求出的值．【详解】（1）因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的直角坐标系方程为，所以曲线的极系方程为；因为，所以，所以曲线的直角坐标系方程为.（2）依题意得，点的极坐标分别为，所以，点的极坐标分别为，所以，所以.【点睛】本题考查参数方程，直角坐标方程，极坐标方程的互化等基础知识，极坐标方程的应用，考查运算求解能力，属于中档题．20.某市一公交线路某区间内共设置六个站点（如图所示），分别为A0、A1、A2、A3、A4、A5，现有甲、乙两人同时从A0站点上车，且他们中的每个人在站点Ai、（i=1，2，3，4，5）下车是等可能的.求：（Ⅰ）甲在A2站点下车的概率；（Ⅱ）甲、乙两人不在同一站点下车的概率.

参考答案：（Ⅰ）基本事件是甲在Ai（i=1，2，3，4，5）下车 ∴基本事件为n=5.………………3分 记事件A=“甲在A2站点下车”， 则A包含的基本事件数为m=1， ………………6分（Ⅱ）基本事件的总数为n=5×5=25.…………8分

记事件B=“甲、乙两人在同一站点下车”，

则B包含的基本事件数为k=5， ………………10分 所以甲、乙两人不在同一站点下车的概率为………………12分21.甲乙两人同时生产内径为的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件（单位：）,甲：25.44，25.43，25.41，25.39，25.38乙：25.41，25.42，25.41，25.39，25.42.从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．参考答案：甲的平均数.乙的平均数.甲的方差，乙的方差.∵甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高.22.（本小题满分12分）已函数f(x)＝|x＋1|＋|x－3|.(1)作出函数y＝f(x