2022-2023学年河北省秦皇岛市昌黎县第八中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年河北省秦皇岛市昌黎县第八中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是平面外一点，则下列命题正确的是（

）A.过只能作一条直线与平面相交

B.过可作无数条直线与平面垂直

C.过只能作一条直线与平面平行

D.过可作无数条直线与平面平行参考答案：D2.如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．0°参考答案：B略3.下列选项中，与其他三个选项所蕴含的数学推理不同的是（）A．独脚难行，孤掌难鸣 B．前人栽树，后人乘凉C．物以类聚，人以群分 D．飘风不终朝，骤雨不终日参考答案：B【考点】合情推理的含义与作用．【分析】利用归纳推理、演绎推理的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意，根据归纳推理是由特殊到一般的推理过程，可得A，C，D是归纳推理，B是演绎推理，故选：B．4.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别是21，28，则输出a的值为（）A．14 B．7 C．1 D．0参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=21，b=28，不满足a＞b，则b变为28﹣21=7，由b＜a，则a变为21﹣7=14，由b＜a，则a变为14﹣7=7，由a=b=7，则输出的a=7．故选：B．5.若实数满足，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：Ａ6.已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A、B分别为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆C上一点，且PF⊥x轴．过顶点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为y=k（x+a），分别令x=﹣c，x=0，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），令x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±，可得P（﹣c，±）．设直线AE的方程为y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，），由B，H，M三点共线，可得kBH=kBM，即，即为a=3c，可得e=．故选：A．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的方程和性质，以及直线方程的运用和三点共线的条件：斜率相等，考查化简整理的运算能力，属于中档题7.在一次实验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：C略8.从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，“每次抽取一个个体时任一个体a被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体a被抽到的概率”为（

）A．均为

B．均为C．第一个为，第二个为 D．第一个为，第二个为参考答案：D9.已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为（

）A.5或

B.或 C.或

D.5或参考答案：B10.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

．参考答案：312.（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1?x2的值为_________．参考答案：613.设一次试验成功的概率为，进行次独立重复试验，当________时，成功次数的方差最大，其最大值是________．参考答案：，25略14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC与BC1所成的角的大小为

。参考答案：60°15.函数的单调递减区间是

.参考答案：16.命题“对任何”的否定是________参考答案：略17.设变量x、y满足约束条件且不等式x＋2y≤14恒成立，则实数a的取值范围是________．参考答案：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显然a≥8，否则可行域无意义．由图可知x＋2y在点(6，a－6)处取得最大值2a－6，由2a－6≤14得，a≤10，故

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设锐角的内角的对边分别为，且有。（1）求的大小；

（2）若，求。参考答案：19.（本题满分13分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC，

中，CA=CB=1∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分别是A1B1，

A1A的中点。

（1）求的长度；

（2）求cos（，）的值；

（3）求证：A1B⊥C1M。参考答案：20.如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积．参考答案：（1）

（2）表面积：，体积：321.给定两个命题 ：对任意实数都有恒成立； ：关于的方程有负实数根； 如果或为真命题，且为假命题，求实数a的取值范围.参考答案：解：当a=0，不等式，对任意实数x恒成立；当时，对任意实数x都有恒成立，必需 解得 关于x的方程有