2022-2023学年河南省郑州市第四十五中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省郑州市第四十五中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，则c等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.给出以下命题：（1）“0＜t＜1”是“曲线表示椭圆”的充要条件（2）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”（3）Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|．以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD上的概率是（4）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，则P（﹣1＜ξ＜0）=0.6则正确命题有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1），当“t=时，曲线表示圆；（2），命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”（3），如图Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|．则∠CBD=75°，所以E点落在线段CD上的概率是，（4），设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，则P（﹣1＜ξ＜0）=0.3；【解答】解：对于（1），当“t=时，曲线表示圆故错；对于（2），命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1，故错”对于（3），如图Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|．则∠CBD=75°，所以E点落在线段CD上的概率是，故不正确；对于（4），设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，则P（﹣1＜ξ＜0）=0.3，故错；故选：A．3.若复数，其中是虚数单位，则复数的虚部为（

）

A

B

C

D参考答案：A略4.条件甲：a＞b＞0，条件乙：，则甲是乙成立的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】先通过解分式不等式化简条件乙，再判断甲成立是否推出乙成立；条件乙成立是否推出甲成立，利用充要条件的定义判断出甲是乙成立的什么条件．【解答】解：条件乙：，即为?若条件甲：a＞b＞0成立则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立不一定有条件甲：a＞b＞0成立所以甲是乙成立的充分非必要条件故选A．【点评】判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充要条件的定义进行判断．5.设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真参考答案：C略6.已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ca2 D．ac（a﹣c）＜0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式的基本性质，实数的性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：∵c＜b＜a且ac＜0，故c＜0，a＞0，∴ab＞ac一定成立，又∵b﹣a＜0，∴c（b﹣a）＞0一定成立，b2与a2的大小无法确定，故cb2＜ca2不一定成立，∵a﹣c＞0，∴ac（a﹣c）＜0一定成立，故选：C7.若复数是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值为

A.

B．

C．

D.2参考答案：D8.已知复数是纯虚数，则实数a为（

）A.－6 B.6 C. D.参考答案：B【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【详解】∵为纯虚数，∴0，0，∴a＝6，故选：B．【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.设向量与的夹角为，且，，则＝A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，所以，所以，故选A.10.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A）（B）（C）2（D）4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出以下结论：

①；②已知函数f(x)=，则f(x)是偶函数③若表示中的最小值．则函数的图像关于直线对称④已知,若对区间内的任意两个不等的实数,都有恒成立,则的取值范围是

⑤若等差数列{}前n项和为，则三点共线。其中正确的是

.（请填写所有正确选项的序号）参考答案：12.已知正四棱锥的底面边长为1，高为1，则这个正四棱锥的外接球的表面积为．参考答案：

【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的高上，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的面积公式解之即可．【解答】解：正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记球心为O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R﹣1，或OO1=1﹣R（此时O在PO1的延长线上），在Rt△AO1O中，R2=+（R﹣1）2得R=，∴球的表面积S=．故答案为．【点评】本题主要考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题．13.已知等比数列｛an｝中，，则等于

参考答案：4在等比数列中，所以，所以。所以，即，所以。14.设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=1,b=2,,则sinB等于

【答案】【解析】，由余弦定理得，即。由得，。由正弦定理得，得。（或者因为，所以，即三角形为等腰三角形，所以）。14.在直角三角形ABC中，∠C为直角，两直角边长分别为a，b，求其外接圆半径时，可采取如下方法：将三角形ABC补成以其两直角边为邻边的矩形，则矩形的对角线为三角形外接圆的直径，可得三角形外接圆半径为；按此方法，在三棱锥S﹣ABC中，三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为a，b，c，通过类比可得三棱锥S﹣ABC外接球的半径为．参考答案：略15.若函数在上是奇函数，则实数=

．参考答案：16.给出下列四个结论：①合情推理是由特殊到一般的推理，得到的结论不一定正确，演绎推理是由一般到特殊的推理，得到的结论一定正确；②一般地，当r的绝对值大于0.75时，认为两个变量之间有很强的线性相关关系，如果变量y与x之间的相关系数r=-0.9568，则变量y与x之间具有线性关系；③用独立性检验（2Χ2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量k2的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大；④命题P:使得，则均有。其中结论正确的序号为

。（写出你认为正确的所有结论的序号）参考答案：②③④略17.已知数列{an}满足，且．记数列{an}的前n项和为Sn，若对一切的，都有恒成立，则实数m能取到的最大整数是____________．参考答案：9【分析】首先由数列的递推公式求通项公式，，再求，并判断数列单调性，最后转化为，根据数列的单调性求最小值.【详解】由已知可知，，数列是等差数列，并且首项，公差，，，，，，，数列是单调递增数列，若对一切的，都有恒成立，，当时，的最小值是，即，能取到的最大整数是9.故答案为：9【点睛】本题考查数列的的递推公式求通项公式，以及数列求和，数列与函数结合的综合应用问题，意在考查转化与化归和分析问题解决问题的能力，本题的关键步骤是需要判断数列的单调性，根据数列的单调性求最小值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修：不等式选讲已知函数．（1）当时，已知，求的取值范围；（2）若的解集为，求的值．参考答案：（1）

（2）（1）因为，等号成立当且仅当，即，故的取值范围为（2）因为当时，不等式解集为，不合题意；当时，不等式的解为或

即或，又因为解集，解得．19.在数列中，，.（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：解：（I）由已知有，又，利用累差迭加即可求出数列的通项公式:()……………………6分（II）由（I）知,而,令①①×2得②①-②得=…………………12分

20.设正数a，b，c满足，求证：.参考答案：见证明【分析】把不等式左边化为，再利用柯西不等式得到，从而不等式得到证明.【详解】因为，，所以由，由柯西不等式，得所以，即.【点睛】多变量不等式的证明，可根据不等式的特点选择均值不等式或柯西不等式等来证明，如果不等式是和与积的形式，可考虑前者，如果是平方和与对应乘积和的关系，则考虑后者，必要时需对原有不等式变形化简，使之产生需要的结构形式.21.如图，PD⊥平面，，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点.（Ⅰ）求证：EF∥平面MPC；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面PMQ所成的角为，求线段QN的长.参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）连接，证得，利用用线面判定定理，即可得到；（Ⅱ）以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向的空间直角坐标系，求得平面和平面法向量，利用向量的夹角公式，即可求解．（Ⅲ）设，则，从而，由（Ⅱ）知平面的法向量为，利用向量的夹角公式，得到关于的方程，即可求解．【详解】（Ⅰ）连接，因为，所以，又因为，所以为平行四边形.由点和分别为和的中点，可得且，因为为的中点，所以且，可得且，即四边形为平行四边形，所以，又，，所以.（Ⅱ）因为，，可以建立以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向的空间直角坐标系.依题意可得，.设为平面的法向量，则，即，不妨设，可得设为平面的法向量，则，即，不妨设，可得.，于是.所以，二面角的正弦值为.（Ⅲ）设，即，则.从而.由（Ⅱ）知平面的法向量为，由题意，，即，整理得，解得或，因为所以，所以.【点睛】本题考查了线面平行的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.

22.在中，BC=1，求的值。参考答案：（Ⅰ）