2022年浙江省嘉兴市沈荡中学高三数学理摸底试卷含解析

2022年浙江省嘉兴市沈荡中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列有关命题的叙述，①若为真命题，则为真命题；②“”是“”的充分不必要条件；③命题，使得，则，使得；④命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”。其中错误的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略2.若=，则的值为(

)(A)121

(B)122

(C)124

(D)120参考答案：B

方法一：直接计算

方法二：令命题意图：考查学生用赋值法解决二项式系数有关问题或用二项式定理解决问题的能力。3.已知函数，关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.下列结论正确的是（）A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β．B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β．C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】综合题；空间位置关系与距离；推理和证明．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能相交．故选：B．【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5.《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A．18 B．20 C．21 D．25参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设出等差数列的公差，由题意列式求得公差，再由等差数列的通项公式求解．【解答】解：设公差为d，由题意可得：前30项和S30=390=30×5+d，解得d=．∴最后一天织的布的尺数等于5+29d=5+29×=21．故选：C．6.过点作圆的两条切线，，为切点，则（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D设切线斜率为，则切线方程为，即，圆心到直线的距离，即，所以，，,所以，选D7.在△ABC中，，，则角C=（

）A． B．

C．或

D．参考答案：D在中，因为，所以，所以，即，因为，所以，所以由正弦定理得，联立两式可得，即，，所以，所以，所以，故选D.

8.复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是

（）

A．－1 B．0

C．1

D．i参考答案：答案：B9.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：D10.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入的x＝5，y＝2，输出的n为4，则程序框图中的中应填（）A.y＜x B.y≤x C.x≤y D.x＝y参考答案：C当时，；当时，；当时，；当时，，不满足运行条件，输出程序框图中，应填，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边.已知，，且，则a=______.参考答案：2【分析】利用正弦定理角化边公式化简，再运用余弦定理得出，即可求出.【详解】因为，所以，又，，所以，所以，则，解得.故答案为：2.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题.12.已知直线过点和（），则直线斜率的取值范围是

，倾斜角的取值范围是

．参考答案：（3分），（1分＋1分）略13.在曲线xy=1上，横坐标为的点为An，纵坐标为的点为Bn，记坐标为（1，1）的点为M，Pn（xn，yn）是△AnBnM的外心，Tn是{xn}的前n项和，则Tn=

．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知可得An，Bn，则线段AnBn的垂直平分线为y=x．可得线段AnM的垂直平分线为：=，把y=x代入解得xn．再利用“裂项求和”即可得出．解答： 解：由已知可得An，Bn，则线段AnBn的垂直平分线为y=x．线段AnM的垂直平分线为：=，把y=x代入解得xn=2+．∴{xn}的前n项和Tn=2n++…+=2n+=2n+=．故答案为：．点评：本题考查了线段的垂直平分线及其性质、三角形的外心、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知集合A={3,a2},B={0,b,1-a},且A∩B={1}，则A∪B=

.参考答案：{0,1,2,3}15.已知函数的图像的对称中心为，函数的图像的对称中心为，函数的图像的对称中心为，……，由此推测函数的图像的对称中心为

▲

．参考答案：

16.在平面直角坐标系中,若直线（为参数）过椭圆（为参数）的右顶点,则常数=___.参考答案：317.在三棱锥S-ABC中，，侧面SBC与底面ABC垂直，则三棱锥S-ABC外接球的表面积是．参考答案：解：如图所示，取的中点，连接，．设为的中心，为三棱锥外接球的球心．连接，，．取的中点，连接．则为棱锥外接球的半径．为矩形．．三棱锥外接球的表面积．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为锐角，且，函数，数列的首项，.（1）求函数的表达式；（2）求数列的前项和．参考答案：（1）由，是锐角，

（2），,

（常数）是首项为,公比的等比数列,，∴

略19.（本小题满分13分）设数列的前n项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列为等差数列，且，公差为，当时，比较与的大小．参考答案：（1）；（2）.考点：1.等比数列的通项公式；2.等差数列的通项公式及其前项和.20.已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为，点在线段AB的垂直平分线上，且，求的值.参考答案：（1）由，得，再由，得，由题意可知，，即.解方程组得，，所以椭圆的方程为.（2）由（1）可知.设点的坐标为，直线的斜率为，则直线的方程为，于是，两点的坐标满足方程组，由方程组消去整理，得，由，得，从而.设线段的中点为，则的坐标为.以下分两种情况：（1）当时，点的坐标为.线段的垂直平分线为轴，于是，，由，得.（2）当时，线段的垂直平分线方程为.令，解得.由，，.整理得，故，所以.综上或.21.函数是的导函数．（Ⅰ）求函数的最