二元一次不等式组与简单的线性规划问题讲课课件

二元一次不等式组与简单的线性规划问题(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合同一个不等式Ax＋By＋C>0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式Ax＋By＋C<0.(3)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.2．线性规划的有关概念名称意义线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组，是对x，y的约束条件目标函数关于x，y的解析式线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足_____________的解(x，y)可行域所有______组成的集合最优解使目标函数达到_______或_______的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的________或_______的问题线性约束条件可行解最大值最小值最大值最小值3.重要结论画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域：(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线；(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0，1)或(1，0)来验证.【知识拓展】

1．利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域对于Ax＋By＋C>0或Ax＋By＋C<0，则有(1)当B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方；(2)当B(Ax＋By＋C)<0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方.2．最优解和可行解的关系最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集．(

)(2)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(

)(3)线性目标函数的最优解是唯一的．(

)(4)最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解．(

)(5)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．(

)【答案】

(1)√

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×

1．下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是(

)A．(0，0)

B．(－1，1)C．(－1，3) D．(2，－3)【解析】

把各点的坐标代入可得(－1，3)不适合，故选C.【答案】

C【解析】

用特殊点代入，比如(0，0)，容易判断为C.【答案】

C【解析】

画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．由题意可知，当直线y＝x－z过点A(2，0)时，z取得最大值，即zmax＝2－0＝2；当直线y＝x－z过点B(0，3)时，z取得最小值，即zmin＝0－3＝－3.所以z＝x－y的取值范围是[－3，2]．故选B.【答案】

B【思维升华】

(1)求平面区域的面积：①首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域；②对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解再求和即可．(2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形，利用数形结合的方法去求解．(2)由于x＝1与x＋y－4＝0不可能垂直，所以只可能x＋y－4＝0与kx－y＝0垂直或x＝1与kx－y＝0垂直．①当x＋y－4＝0与kx－y＝0垂直时，k＝1，检验知三角形区域面积为1，即符合要求．②当x＝1与kx－y＝0垂直时，k＝0，检验不符合要求．【答案】

(1)D

(2)A【解析】

根据题意作出可行域，如图阴影部分所示，由z＝x＋y得y＝－x＋z.作出直线y＝－x，并平移该直线，当直线y＝－x＋z过点A时，目标函数取得最大值．由图知A(3，0)，故zmax＝3＋0＝3.故选D.【答案】

D2．若z＝x2＋y2－2x－2y＋3.求z的最大值、最小值．【解析】

(1)显然，当m<2时，不等式组表示的平面区域是空集；当m＝2时，不等式组表示的平面区域只包含一个点A(1，1)．此时zmin＝1－1＝0≠－1.显然都不符合题意．题型三线性规划的实际应用问题【例6】

某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润ω(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？【思维升华】

解线性规划应用问题的一般步骤(1)审题：仔细阅读材料，抓住关键，准确理解题意，明确有哪些限制条件，借助表格或图形理清变量之间的关系．(2)设元：设问题中起关键作用(或关联较多)的量为未知量x，y，并列出相应的不等式组和目标函数．(3)作图：准确作出可行域，平移找点(最优解)．

(4)求解：代入目标函数求解(最