课题学习探索与表达规律 名师获奖

天祝三中石生虎学习目标：1．通过分析儿歌中的数据，能发现其中简单的规律，并会用代数式表示规律；2．在对日历的观察探究活动中，发现日历中横列、竖列的数以及3×3方框里九个数之间的关系，并能用代数式表示其中的规律；3.能运用合并同类项，去括号等法则验证探索得到的规律；4.能运用所总结的规律解决现实生活问题。一首唱不完的儿歌一首唱不完的儿歌

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；······

······

你能用代数式表示这首儿歌吗？

n

只青蛙

张嘴，

只眼睛，

条腿，

声扑通跳下水。n2n4nn（1）日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？横排相邻的日期；竖排相邻的日期;星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究活动一星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？9个数之和为9090=9×10星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？如果用a

表示中间的数，这9个数的和等于9a星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829303123491011161718（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？成立a因为这九个数可表示为：a－1a+1a－7a+7a－8a－6a+6a+8将这九个数相加，正好等于9a。

利用字母表示数与运算，可从一般角度来验证所发现的规律。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930314、这样的方框中的9个数之和能等于100吗？能等于180吗？270呢？猜猜看日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031你能发现那些规律？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930如果改为H形呢？活动：探索实际情况下的事物的规律若按下图方式摆放桌子和椅子：桌子张数12345…n可坐人数…6221814104n+2餐桌的摆法二：（填表）桌子张数123…n可坐人数…若按照上图的摆法摆放餐桌和凳子，完成下表：

6

8

102n+4提出问题在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？探索问题

若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择上面哪种餐桌的摆法？摆放方法一：摆放方法二：610144n+268102n+4第一种摆法容纳的人数更多。选择第一种摆法。

七（10）班的同学在“国庆节”布置教室，按下面的规律在教室里挂上气球。认真观察气球的排列规律，回答下面的问题：①气球是以怎样的规律排列的？②第15个汽球是什么颜色的？③第2012个呢？请说明理由。探究四：四.当堂训练

1.用紫、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第n个图案中紫色正六边形有（）A、2+6n,B、8+6n,C、2+4n,D、8n

2.根据下列图形的排列规律，…第2011个图形是()ABCD第1个第2个第3个……3.如下列各图是用“”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“”组成，第2个图案由7个“”组成，第3个图案由10个“”组成，……，则第n(n是正整数)个图案中由_______个“”组成．(1)(2)(3)……