大学物理静电场(stone)

本学期所学的内容:第九章静电场(12h)第十章恒定磁场(10h)第十一章变化的电场和变化的电磁场(16h)第十五章量子物理基础(10h)第九章静电场

本章的主要内容：基本定律—库仑定律(实验基础)两个基本物理量—电场强度和电势两个基本定理—高斯定理和环路定理(理论基础)重点和难点:求电场强度E和电势U静电场中存在导体和电介质时所发生的现象；导体和电介质与电场的相互作用及所遵循的规律；静电场的能量。除此之外，还包含以下内容：9－1电荷和库仑定律1747年富兰克林发现了电。物体所带的电荷有两种，分别称为正电荷、负电荷;同号电荷相斥，异号电荷相吸;电荷可以由摩擦起电、静电感应产生;历史上约定：用丝绸摩擦的玻璃棒带正电，用毛皮摩擦的塑料棒带负电.

粒子带电量是不连续的，它只能是基本电荷e的整数倍，即粒子的带电量是量子化的.

基本电荷e=-1.60217733×10-19(C)q=±ne

一.电荷二.电荷电量量子化

除顶夸克外的五种夸克已经通过实验发现它们的存在，华裔科学家丁肇中便因发现魅夸克（又叫J粒子）而获诺贝尔物理学奖。近十年来高能粒子物理学家的主攻方向之一是顶夸克。

1964年，美国物理学家默里·盖尔曼和G.茨威格各自独立提出了中子、质子这一类强子是由更基本的单元——Quark组成的。它们具有分数电荷，是基本电量的2/3或-1/3倍。

在一个与外界没有电荷交换的系统内，正、负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变.

电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程(例如核反应和基本粒子过程)，是物理学中普遍的基本定律之一.三.电荷守恒定律四.库仑定律点电荷:当带电体的形状和大小与它们之间的距离相比可以忽略时，可将带电体看作点电荷.库仑定律表述:

在真空中两个静止点电荷之间的作用力与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比;方向沿两个点电荷的连线,同号电荷相斥,异号电荷相吸.SI制中:则库仑定律可写作:真空中的介电常数：2.静止的点电荷(电荷运动涉及场的传播)；1.仅适用于真空中的点电荷；3.叠加性:库仑定律只适用两个点电荷的相互作用,涉及两个以上点电荷的作用时,其中每个点电荷所受的总的静电力等于其它点电荷分别单独存在时作用在该点电荷上的静电力的矢量和.注意:9－2静电场电场强度一静电场

电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在有电场，在电场中的任何带电体，都受到电场的作用力：电场的外在表现:电荷受力电荷运动导体静电感应电介质极化作功能量变化电场具有动量、质量、能量，体现了它的物质性.二.电场强度试验电荷:1.带电量少;2.几何尺寸小.1.定义:电场中某点的试验电荷q0将受到场源电荷q作用的电场力，其大小与电量q0正比。2.已知点电荷q’在场强为E的电场中,其所受的力:qq0*规定:正电荷受力的方向为电场强度的方向.但与q0的比值则是与试验电荷无关，仅由场源电荷产生的电场决定,称为电场强度.1.点电荷q的场强

若产生场的电荷是由若干个电荷组成,则空间某点的场强等于各个电荷单独存在时在该处产生的电场强度的矢量和:三.场强叠加原理四.场强的计算qq02.点电荷系的场强

若干个点电荷组成的点电荷系中,各点电荷指向场点P的矢径分别为:各点电荷在P点激发的场强分别为:根据场强叠加原理,P点的场强为:求矢量和Pq1q2qn请思考:两个正电荷连线中点的场强为多少？Pqdq3.连续带电体的场强在带电体上选取电荷元dq,整个带电体在P点产生的场强为:矢量积分要化成标量积分:结果表达式:则dq在P点产生的场强为:难点:电荷元dq的选取电荷分布的三个密度：若电荷均匀分布，则：其中带电体所带的总电量:q带电体的长度、面积、体积分别为:l、S、V具体在直角坐标系中：lPdqox*若带电体几何形状规则,一般可通过分析场的对称性简化计算。试分析带电直导线中垂线上一点的电场强度？场是否存在对称性？对称性分析是本章一个很重要的内容,可以使我们讨论的问题大大简化。圆环呢？圆盘呢?例1.求均匀带电为Q,长为l的直棒在距其一端为d的P点的场强.ldP解:在直棒上选取电荷元dq,并建立坐标如图dqox方向：水平向右各电荷元在P点产生的场强方向相同,大小为:例2.电荷Q均匀分布在半径为R的圆弧上,其圆心角为θ,试求圆心O处的E?ORθ解:取电荷元dq=λdl,其中λ=Q/l方向如图Y方向具有对称性dEdl*若θ=2π？xyEy=0E=0解：由对称性可知:例9.4求均匀带电圆环轴线上一点的场强.设正电荷q均匀地分布在半径为R的圆环上.P讨论:1.x=0,E=0,相当于圆环中心的场强;2.x>>R时相当于点电荷P点场强只有X分量例9.5半径为R均匀带电量为q的圆盘,求带电圆盘轴线上一点的场强.解：带电圆盘可看成许多同心的圆环组成，取一半径为r，宽度为dr的细圆环,其带电量:dERx·prodrdqx本题中，电荷元的取法不是唯一的，参教材解法一。P15在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强.相当于无限大带电平面附近的电场，可看成是均匀场，场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定.讨论：1.当x<<R2.当x>>R例9.6求均匀带电为Q,长为l的直棒距其为a的P点的场强,已知P点与直棒两端连线的夹角为θ1,θ2.aPθ1θ2解:在直棒上选取电荷元dq,电荷元在P点产生的场强方向如图,大小为:将dE分解成x、y方向的分量:xyrθdErθrθdq讨论:1.P点在中垂线上无限长直导线周围的电场作业：P67，选择题（1） 填空题（1）、（2）

9.4（1）

9.5一、电场线（电场的图示法）1）

曲线上每一点切线方向为该点电场方向；

2）通过垂直于电场方向单位面积电场线条数为该点电场强度的大小.规定9-3电通量高斯定理形象描述电场空间分布的一系列曲线.假设E=100N/C的匀强电场，S=0.1m2，则共有多少条电场线通过S面？点电荷的电场线正点电荷+负点电荷一对等量异号点电荷的电场线+一对等量正点电荷的电场线++一对不等量异号点电荷的电场线带电平行板电容器的电场线++++++++++++

边缘效益是指什么呢?忽略边缘效应是什么意思?电场线特性1）始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远).2）

电场线不相交.3）

静电场电场线不闭合.二电场强度通量1.定义:通过电场中某一个面的电场线条数叫做通过这个面的电场强度通量,简称为电通量.2.计算:1)匀强场ⅱ）E与截面成θ角ⅰ）E与截面垂直

为封闭曲面2)非匀强电场，且S是任意曲面.注意：对于封闭曲面，统一规定指向闭合曲面外为正。

闭合曲面的电场强度通量2)对于封闭曲面，规定外法线方向为正;3.注意:1)φe是标量,只有正负;

例1

如图所示，有一个三棱柱体放置在电场强度的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量.解：解三.高斯定理1.定理：任何静电场中通过场中任意闭合曲面的电通量Φe

,等于在该闭合面内包围的电量之代数和乘以

.2.注意:1)式中各量的意义:闭合曲面S称高斯面,ds为S上的面元,E为ds上的场强,∑qi为S面内包围的电荷的代数和;利用高斯定理重解上题，结果如何？不妨用点电荷验证下!2)高斯定理说明静电场是有源场,正电荷是静电场的源,负电荷是静电场的尾;若作的是一任意的高斯面呢？若高斯面内包围两个正的电荷q1和q2呢？若高斯面内不包围电荷呢？r3)通量φe是由S面内包围的电荷决定的,但S面上各点的E却是由所有在场电荷共同决定的;4)∑qi=0仅指S面内E的通量为零,而S上各点的E未必为零;5)高斯定理适用于任何静电场,但只有对称形状的场才能应用其求出E.四.高斯定理的应用1.求通量nEθ1)一半径为R的半球面放在匀强电场中如图所示,求通过半球面的电通量.2)一电量为q的点电荷放在立方体的中心,求通过立方体各面的电通量?2.求场强方法:1)由电荷分布的对称性分析形成场的对称性;(球对称、面对称、轴对称)2)适当选取高斯面 使其通过所求的点,高斯面上的E大小相等;且E的方向//（或⊥）dS的法线方向;3)计算高斯面内包围的∑qi,根据高斯定理求出E.q若将该电荷放在立方体的一个顶点上,则通过与其非共面的各面电通量分别是多少?这样做的目的：使左边积分号中的E能提出积分号，从而最终可以得到E的表达式。例9.9求半径为R的均匀带电球壳的电场强度.解：由于电荷均匀分布，电场强度也将成球面对称，电场强度方向均沿矢径.球壳内部：作高斯面S1，根据高斯定理球壳外部：作高斯面S2，根据高斯定理RQS2S1r例9.10一半径为R、均匀带电为Q的球体,求球体内部和外部任意点的电场强度.解：由于是球对称场，在球体内部和外部各作一半径为r同心高斯球面,根据高斯定理当场点在球体外时当场点在球体内时球体可以看成是由无数的薄球壳构成。例9.8线电荷密度为λ,无限长均匀带电直线的电场强度.解：由于电荷均匀分布，因此电场强度方向均沿垂直于直线的矢径方向.作底面半径为r，高为h的高斯面S，根据高斯定理:rSh两底面通量为零，于是总通量等于侧面通量：例4.半径为R、体密度为ρ的无限长均匀带电圆柱体的电场分布.解：由于电荷均匀分布，因此电场强度方向均沿垂直于轴线的矢径方向.分别在圆柱体的内部和外部作底面半径r、高为h的高斯面S，根据高斯定理:rShR例9.11电荷面密度为σ>0的无限大均匀带电平面的电场强度.解：由于电荷均匀分布，因此两侧的电场强度沿垂直于平面的方向.作底面面积为S高斯面，根据高斯定理:根据上例结果，带等量异号电荷的无限大平行平面的电场强度:两板之间：两板之外：如图（a）如图（b）作业：P67 选择题：（2）

9.79.89.99－4静电场的环路定理电势能一.电场力所作的功rarbabrdlFqq0

试探电荷q0在点电荷q

的电场中从点a移到点b的过程中，静电场力所作的功为:结论:静电力作功只与始末位置有关和中间经历的路径无关,静电力是保守力,静电场是保守场.ò=barroordrqq24pe二静电场的环路定理12静电场中,电场强度沿任一闭合路径的线积分等于零.安培环路定理

称为场强E的环流,这一结论是电场力作功与路径无关的必然结果.三.电势能

静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.令

的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.教材P33例9.123）电势能属于系统(电荷与电场).2）电势能是相对的,其大小取决于势能零点的选择;电荷分布在有限区域通常选无穷远处为势能零点;电荷分布在无限区域则选场内任意一点为势能零点；1）电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的；

和人们从力的观点引入了E，用以描述电场性质类似，人们希望从功、能的观点引入另外一个描述电场性质的物理量。因为电势能和电荷本身有关，所以不适合。点电势点电势9.5电势电势差1.电势2.电势差

在静电场中，任意两点a和b之间的电势之差称为电势差，也叫电压.与电势零点选取无关令◆

电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.◆电势是标量,有正负无方向,电势的叠加即求代数和;3.说明:与电势零点选取有关4.电势差与电场力作功的关系:◆电势的物理意义：把单位正试验电荷从点a移到无穷远时，静电场力所作的功.6.电势的计算1.已知电荷的分布1)点电荷的电势qrPlq1r1q2r2q3r32)点电荷系的电势电场由几个点电荷q1，q2，…，qn产生3)连续带电体的电势rdq例1.将q0由

a经半圆acb移到b电场力作功?解:RRacbO-q+qrrr-q2q3qo例2.求点电荷在O点的电势?若将q0由

无穷远经任意路径移到O点电场力作功?ΔW=?解:保守力的功＝势能增量的负值例9.16已知电荷q均匀地分布在半径为R的圆环上，求圆环的轴线上与环心相距x的点的电势.解：在圆环上取一电荷元它在场点的电势为:场点的电势为:OxU例9.17已知电荷q均匀地分布在半径为R的圆盘上，求圆盘的轴线上与盘心相距x的点的电势.解:在圆盘上取一半径为r，宽度为dr的圆环，dq=dq在场点P的电势为:σ2πrdr得P点的电势为:当x>>R时2.已知电场的分布,根据电势的定义:(1)根据高斯定理求E的分布;(2)确定电势零点;(3)积分例1.已知电荷q均匀地分布在半径为R的球体上，求空间各点的电势.解：由高斯定理可求出电场强度的分布方向沿径向当r≥R时当r≤R时例2.已知电荷q均匀地分布在半径为R的球壳上，求空间各点的电势.解：由高斯定理可求出电场强度的分布方向沿径向当r≥R时当r≤R时RrVR例3.求电荷线密度为λ无限长均匀带电直线的电场中的电势分布.解：根据高斯定理选取场内距带电直导线为rb的b点为电势零点，则距带电直线为r的p点的电势：*不作要求的内容：P36 例题9.14P45 9.6.2 电场与电场强度的关系作业：9.119.139.14一.导体的静电平衡条件静电感应现象9-7静电场中的导体+++++++++感应电荷2.静电平衡

将导体放入外加电场中，导体内部的电子,在短时间内将作定向移动，引起金属内部的正负电荷重新分布的现象称静电感应.++++++++++++++++++++导体内电场强度外电场强度感应电荷电场强度

当导体内部的场强为零时，导体内部和表面将无自由电荷的定向移动，称导体处于静电平衡状态.++++++导体是等势体3.静电平衡条件（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直.

导体表面是等势面

导体内部电势相等二静电平衡时导体上电荷的分布++++++++++结论导体内部无电荷1

实心导体2

有空腔导体

空腔内无电荷电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？若内表面带等量正负电荷所以内表面不带电++--

结论电荷分布在外表面上（内表面无电荷）++++++++++矛盾导体是等势体

空腔内有电荷电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？结论当空腔内有电荷+q时,内表面因静电感应出现等值异号的电荷－q，外表面有感应电荷+q（电荷守恒）+++++++++++

为表面电荷面密度作钱币形高斯面

S3

导体表面电场强度与电荷面密度的关系

表面电场强度的大小与该表面电荷面密度成正比+++++++++注意导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.4导体表面电荷分布带电导体尖端附近电场最强

带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电

.

尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通讯产生危害.然而尖端放电也有很广泛的应用.

尖端放电现象尖端放电现象的利与弊<电风实验>++++++++++<避雷针>尖端放电现象的利用三静电屏蔽1

屏蔽外电场外电场

空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.空腔导体屏蔽外电场

接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响.

问：空间各部分的电场强度如何分布？接地导体电势为零2

屏蔽腔内电场++++++++例1

有一外半径R1和内半径R2的金属球壳，若使金属球均带有q的正电荷，问球壳上的电荷如何分布？空间的电势如何分布？解根据静电平衡的条件可知，电荷q只能分布在球壳的外表面。作球形高斯面下面来求电势：例2

若在上题的球壳中放入一半径R3的同心金属球，若使球壳和金属球均带有q的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？解根据静电平衡的条件求电荷分布作球形高斯面作球形高斯面根据静电平衡条件例3.无限大的带电平面的场中平行放置一无限大金属平板,求：金属板两面电荷面密度。解:设金属板面电荷密度由静电平衡条件和电荷守恒:P50例：9.23作业：P709.219.22一.孤立导体的电容物理意义:1.导体固有的容电本领

2.仅与几何因素和介质有关定义:9-8电容及电容器单位

地球思考题:真空中孤立导体球的电容?二电容器电容器电容三电容器电容的计算1）设两极板分别带电；2）求

；3）求；4）求.步骤1

平板电容器++++++------（2）两带电平板间的电场强度（1）设两导体板分别带电（3）两带电平板间的电势差（4）平板电容器电容例1

平行平板电容器的极板是边长为l的正方形，两板之间的距离d=1mm.如两极板的电势差为100v，要使极板上储存±10-4C的电荷,边长l应取多大才行.解平行板电容器电容2圆柱形电容器（3）（2）（4）电容++++----（1）设两导体圆柱面单位长度上分别带电例２球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为和的两同心金属球壳所组成．解设内球带正电（），外球带负电（）．＋＋＋＋＋＋＋＋*单位长度的电容解设两金属线的电荷线密度为例3两半径为R的平行长直导线中心间距为d，且d>>R,求单位长度的电容.三电容器的串联和并联１电容器的并联２电容器的串联＋＋一.电容器的静电能9-9静电场的能量平行板电容器充电时，若在t时刻极板带电量为q(t),则AB两板间的电势差为:AB＋q(t)-q(t)＋dq

假设，电池继续从B板搬运dq到A板，则从能量守恒的观点来看，电池所作的功应该等于dq电势能的增加。

电池利用其内部存储的化学能将正电荷从B板搬运到A板。当电荷达到平衡时，转移电荷总量为Q,则电池作功为:由能量守恒可知，电容器储能应等于电源作功:二.电场的能量1.电场能量的体密度w以平行板电容器为例,由于其电场是均匀的，所以能量分布也应该是均匀的。代入电容器能量公式得:V为电容器的体积则电场能量密度为:即:2.电场的能量对于均匀场:对于非均匀场:例9.28例9.29例1.一空气平行板电容器,极板A、B面积均为S,极板间距为d,接电源后UA=v,UB=0,现将带电q面积也是S而厚度可忽略的导体板C平行插入两极板中间,求UC=?ACBqE1EC解:UA=v,且没插入C时方向如图插入C后,附加方向如图在C之下,作业：9.239.279.30(1)9-10静电场中的电介质一.电介质对电容器电容的影响充入各向同性电介质后：相对电容率电介质的作用:2.提高电容器耐压能力.1.增大电容;＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－－－－－－－于是：充入电介质后的电容：为什么电介质会使电容器电容增大呢？充入电介质前：二.电介质分子的电结构+-+-有极分子(中心不重合)有极分子无极分子无极分子(中心重合)

电介质可认为正电荷和负电荷分别集中于一点，形成两个中心，根据在没有外电场时正、负电荷中心是否重合，电介质可分为两类：如：H2，CH4等如：H2O,SO2等

无外电场作用,由于分子的无规则热运动,宏观均不显电性,在外电场作用下,两种分子均发生变化,称电介质的极化.三.电介质的极化有极分子介质极化后

这种极化叫位移极化边缘出现电荷分布无极分子介质边缘出现的电荷称极化电荷或称束缚电荷这种极化叫取向极化共同效果极化前+-极化前极化后++++++------+++++++++++-----------于是，介质中的电场强度大小为：