面试智力题大全

面试智力题大全智力题本质上也是算法题，而且属于最简单的模拟题，只不过计算过程是人脑想出来的。面试不一定会遇到，但如果遇到了，也希望聪明的读者能够立刻答出来，为自己的面试加分。有一个天平和8个球，7个的重量一样，有一个与其他的重量不一致(并不知道比其他球重还是轻)，求需要称多少次才能找到重量不一致的球？安装分治的思想。首先给8个球进行编号：1-8.设重量不一致的球为x。将小球分为4组，1-2为一组，3-4为二组，5-6为三组，7-8为四组；把一组和二组一起称，如果重量不一样，则表明x在一组和二组之间；否则再称三组和四组。假设一组和二组重量不一致。那么再称1和2球，如果重量不一样，表明x为1或2；否则x为3或4。设x为1或2，那么再将1和3称，如果重量不一致，表示x为1，否则为2。最多需要3次。有36匹马，6赛道，每条赛道之间的名次不可知，只能获知单条赛道马的名次，问最少比多少次能知道前三名？首先随机将36匹马等分为6组。每组比赛取前3名，我们记为A1,A2,A3;B1,B2,B3;...;F1,F2,F3;然后每组第一名进行比赛，设得到的前三名分别为A'1,B'1,C'1;A'1由于两次比赛都为第一，故总的也为第一名。排除掉B'组的B'3和C'组的C'2，C'3，因为它们在小组内的名次，总的不可能是前三。然后取A'2，A'3，B'1,B'2，C'1五匹马进行竞赛，得到前2名记为A''1和B''1。故总的前三名为A'1，A''1和B''1，对应最小比赛次数为8次。发散一下，有N条赛道，N^2匹马，最小需要N+2次可以获得前3名。1000瓶药，有一些可能有毒，用老鼠来喝药，喝到有毒的一周就死。一周内至少需要多少只老鼠才能检测到哪些有毒二进制，死=1，不死=0，老鼠=bit，答案lg1000=10。根据上排给出十个数，在其下排填出对应的十个数要求下排每个数都是先前上排那十个数在下排出现的次数。上排的十个数如下：【0，1，2，3，4，5，6，7，8，9】举一个例子，数值:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9分配:6,2,1,0,0,0,1,0,0,00在下排出现了6次，1在下排出现了2次，2在下排出现了1次，3在下排出现了0次....以此类推..关键是理解“要求下排每个数都是先前上排那十个数在下排出现的次数”。做以下分析：设总共有n个数，上排a[0...n-1],下排b[0...n-1]，。1）下排n个数的累加和为n，即b[0]+b[1]+...+b[n-1]=n2）ai*bi的累加和也为n，即a[0]*b[0]+a[1]*b[1]+...+a[n-1]*b[n-1]=n3）对于b中任意一个元素b[j],都存在i，a[i]=b[j].4）对于b中任意一个元素b[j],都有b[j]>=05）如果a中存在负数。其在b中出现的次数一定为0.如果a中数值大于n，则其出现次数也为0.6）a中至少有两个非0数值在b中出现的次数非0a：由1）n>n*b[i],其中b[i]为最小值，则ab中一定均有数值0，否则无解。设a[0]=0,b[0]为a[0]在b中出现次数。b：由于b中一定存在0，则0的出现次数一定大于0，因此b[0]>0且b[0]<n，b[1...n-1]中至少一个值为0.非0元素出现的次数一共是n-b[0].c：有2）和6）对任意a[i],a[i]*b[i]<n，即b[i]<n/a[i]，对所有a[i]>=n/2的元素中，在b中出现的次数必须最多只有1个出现次数不为0，且为1.其余出现次数均为0，即[1,n/2）范围内最多只有n/2-1个元素，故0出现的次数必不小于n/2,[n/2,n）范围内的元素必有一个出现次数为1。因此a数列中也必须有1，否则无解。d：有c得在数值范围为（0，n/2)中（假设有x这样的数）出现的次数和s为n-b[0]或n-b[0]-1。其中1出现的次数至少为1（由c得）。又如果1出现的次数为1，则1出现的次数已经为2，故1出现的次数必大于1.设为x，则x出现的次数至少为1，而x>1,如果x出现的次数大于1，那么必须要有其他数出现的次数为x，这样无法收敛。故x出现的次数只能为1，1出现的次数只能为2.另外：（感谢coolria提出）如果上排数列中无0，则下排数列全是0，是其唯一解。结论：1）如果上排数列中有0，此时如果上排数列中无0,1,2,n-4这四个数，则下排数列无解；否则下排数列中0出现的次数为n-4；1出现的次数为2；2出现的次数为1；n-4出现的次数为1；其余为0。2）如果上排数列中无0，则下排数列全0，是其唯一解。有两个房间，一间房里有三盏灯，另一间房有控制着三盏灯的三个开关。这两个房间是分割开的，从一间里不能看到另一间的情况。现在要求受训者分别进这两房间一次，然后判断出这三盏灯分别是由哪个开关控制的。有什么办法呢？我们将开关分别标记为A，B，C，然后先将A开关打开5min，然后关闭。然后打开B开关，去隔壁房间，开着的灯就是B灯，然后发热的灯泡就是A灯，最后那个就是C灯。两个水桶，一个水桶可以盛6L水，一个水桶可以盛5L水，盛出来3L水5L水桶盛满，倒入6L空水桶中，6L水桶还余1L空间5L水桶盛满，倒入6L水桶中，5L水桶剩下4L水将6L水桶中的水倒掉，5L水桶中的水倒入6L水桶中，6L水桶还余2L空间5L水桶盛满，2L倒入6L水桶中，则5L水桶剩下3L水2、一个4分钟沙漏，一个7分钟沙漏，计算出9分钟简单的方法（没有从头计时）：4分钟沙漏和7分钟沙漏同时流，4分钟沙漏流完时，7分钟沙漏还有3分钟，将4分钟的沙漏翻转7分钟沙漏流完时，4分钟沙漏还有1分钟，从此刻开始计时当4分钟沙漏流完时，再次翻转两次4分钟的沙漏，即1+4+4=9分钟从头计时的方法：4分钟和7分钟的两个沙漏开始同时计时，4分钟后，4分钟的沙漏漏完了，7分钟沙漏还余3分钟把4分钟的沙漏倒过来，继续计时，3分钟后，7分钟的沙漏也漏完了，4分钟沙漏还余1分钟把7分钟的倒过来，当4分钟的沙漏又漏完时，这时正好过去8分钟，七分钟的沙漏这时计时正好过去1分钟然后再次把7分钟的沙漏倒过来，当它漏完之后，刚好9分钟3、八个球，其中有一个是其余球重量的1.5倍，只称两次，如何找出来在这八个球中，随机抽取两组，每组的球的数量是3个，对这两组称重如果天平平衡，则重的球在剩下的两个球中。将剩下的两个球放入天平的两端即可找出重的球如果天平不平衡，在重的那一组的3个球中，再取出两个放到天平两端进行比较如果天平平衡，则重的球是最后剩下的球，否则天平较低那一端的则为重的球4、一圈蚊香烧完要用1个小时,用两圈蚊香识别45分钟同时点燃第一圈的一头和第二圈的两头，第二圈烧完时过去了30分钟立即点燃第一圈的另一头，第一圈烧完时又过去了15分钟，共计45分钟5、10堆苹果，每堆10个，9堆里每个重50g，还有一堆每个重40g，只能称一次，找不一样的那一堆给每堆苹果编号第一堆里取一个苹果，第二堆里取两个苹果，第三堆里取三个苹果，…，以此类推共取了55个苹果，如果每堆都是50g，应该共2750g称一次，看差的斤数是10的多少倍，就知道是十堆苹果里第几堆斤数不够6、现在有25匹马，赛马场每次只能让5匹马赛跑，没有计时仪器，只能看它们每次的排名顺序,用尽量少的次数选出前3匹25匹马分成A、B、C、D、E五组进行比赛，得出每组第一名A1、B1、C1、D1、E1让A1、B1、C1、D1、E1进行比赛，得出第一名，共比赛了6轮假设名次按照A1、B1、C1、D1、E1这样排，那么第二名在A2，B1中产生，第三名在A2，A3，B1，B2，C1中产生让A2，A3，B1，B2，C1进行比赛，得出第二名和第三名，共需7轮比赛7、有1000瓶水，其中有1瓶水有毒，现有10只小白鼠，中毒反应在第七天显示出来，请问如何在第七天测试出哪一瓶水有毒利用二进制的思想我们将1000瓶液体编号1-1000，然后将编号转化为10位二进制，如1号就是0000000001将十只小白鼠编号1-10将液体的二进制编号上为1的位数给对应的小白鼠喝，如液体编号为1111100000，那就是1-5号小白鼠不喝这瓶液体，6-10号小白鼠喝这瓶液体一星期后观察小白鼠的死亡情况，如果1-5号小白鼠死亡，6-10号小白鼠存活，那么有毒的那瓶液体对应的二进制编码为0000011111将第四步得到的二进制编码转化为十进制，这里是31号，因此我们可以推断出编号为31的液体是被污染的8、有10个石头，你和对手两人轮流拿，每人每次可以拿1-2个，最后一个拿的人算输，有什么必赢的方案假设自己先拿，从只有1个石头的情况开始考虑：剩余硬币（必）输赢解释1输必须拿走2赢拿一个3赢拿两个4输我无论拿一个还是两个，都剩3个或2个，该对方拿，此时他必赢5赢拿一个6赢拿两个7输我无论拿一个还是两个，都剩6个或5个，该对方拿，此时他必赢8赢拿一个9赢拿两个10输我无论拿一个还是两个，都剩9个或8个，该对方拿，此时他必赢结果：谁先拿，谁必输。所以想必赢，让对手先拿。规律：硬币的数量，对3求余后余1时3n+1，则此时谁先取，谁必输。1.小张和小王玩游戏，游戏的内容是投掷一个均质硬币，掷出正面即获得游戏胜利（同时游戏结束）。小张先掷，请问小张获胜的概率是多少？我个人的看法：在逻辑题里，这道题的难度大概是HelloWorld级别的。所有第一反应是“1/2”的同学要小小的反思一下了哦！小张的获胜情况有如下几种：第一次投掷硬币就投出正面，直接获得胜利，概率为1/2。第二次投掷硬币投出正面。第三次投掷硬币投出正面。小张第二次投掷硬币投出正面的概率是多少？或许此时还是晕乎乎的你会觉得是1/2，但是实际上这个场景所包含的隐含条件是“在第一轮投掷中，两位参与游戏的人都没有投掷出正面”，因此概率为(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8。与之类似的，小张第三次投掷硬币投出正面的概率是(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/32。所以小张在游戏中获得胜利的概率是一个以1/2为首项，1/4为公比的等比级数的和。根据等比级数求和公式，可以算出小张的获胜概率为2/3。2.你的手上有两根相同的蜡烛。蜡烛可以从两头分别点燃，且两头火焰的燃烧速度一致。蜡烛从一端点燃的可燃烧时间是60min，问如何用这两个蜡烛制作一个15min的计时器。我个人的看法：这道题可能比第一题还要简单一些，毕竟上一道题可能还存在忘了求和公式的尴尬情况。首先面试者应该敏感的意识到这样两件事：无论在哪个时刻，将蜡烛从一端点燃变成两端点燃，蜡烛的持续时间都会变成原有持续时间的一半。15是60的四分之一。那么这个问题就变得简单了起来。想制作15min的计时器只需要在60min基础上减半再减半即可。将两根蜡烛同时点燃，其中一根只点燃一端，另一根点燃两端。点燃两端的蜡烛会在30min后燃尽。当这根蜡烛燃尽时，将还在燃烧的蜡烛没有燃烧的另一端也点燃，这样这根蜡烛的持续时间就变成了原有持续时间（30min）再减半，为15min。3.一根绳子随机拆分成三段，这三段绳子能组成三角形的概率是多少？我个人的看法：这道题目相对于那些真正的难题来说，是比较简单的，使用中学的数学知识就能解决。设绳子的总长度为1，拆分出的第一段绳子长度为x，第二段绳子长度为y，则第三段绳子的长度为1-x-y。由于三角形两边之和必定大于第三边，则所有的“绳子段”的长度都不得大于原绳子的总长度的一半，即：x<0.5，y<0.5，1-x-y<0.5在平面直角坐标系中绘制这几条直线：最后可得概率为1/4。三条线围起来的区域就是那个颜色深一点的小三角形接下来的两道题目最好合起来看，因为这两道题连起来做，做错的概率会大一些。也能给人更多的启发。4.1000瓶液体中有某一瓶是毒药，你现在手中有若干只小鼠，小鼠喝下无毒液体不会发生变化，喝下毒药会在一天内死去。请问你最少需要多少只小鼠来保证在一天内完成这个任务？我个人的看法：如果这题目不要求在一天内完成任务，难度会骤降。正常人拿到这道题目的第一瞬间，会根据小时候玩过的“猜数字”游戏想出如下的策略：先将1000瓶液体均分成2份，每份500瓶。让小鼠喝下其中一份儿的液体混合物，如果死了，则毒药就藏在这份儿里；如果小鼠还活着，毒药就在另一份儿里。如法炮制，再将有毒药的500瓶液体再次均分成2份，每瓶250份。让小鼠喝下其中一份儿的液体混合物，如果死了，则毒药就藏在这份儿里；如果小鼠还活着，毒药就在另一份儿里。以此类推，最后在尝试10次后，一定能找到毒药。而且小鼠的数量也不一定是10（可能会更少），因为小鼠不一定每次都会刚好喝到毒药。但是题设中有一个很暧昧的隐藏条件是：“毒药在一天内生效”，如果使用上述的方法，每一只小鼠都需要等待一天来确保小鼠中毒了/小鼠没中毒，所以需要10天的时间。要按照题目中的要求来解答题目，需要利用二进制的相关思想。将10只小鼠分别对应一个最大位数为10的二进制表示的每一位，如下图所示：我就不一一指明了，相信大家都能看懂对1000瓶液体进行编号，编号分别为1~1000，并观察编号的二进制表示。例如对于第5瓶液体，其二进制表示为0000000101，我们就让第1只小鼠和第3只小鼠喝下这瓶液体（第一只小鼠和第三只小鼠代表的位为1）。对于1~1000中的任意一个数字，我们都能得到它的二进制表示，并让对应位为1的小鼠喝下编号为这个数字的液体，而且显然一个数字的二进制表示是唯一的。等毒药发作后，通过观察哪些小鼠死了，可以还原小鼠状态所对应的二进制表示。例如第1只，第2只和第3只小鼠死了，其他的小鼠均存活，二进制表示为：0000000111。0000000111代表的数字为7，则毒药为第编号为7的液体。这个问题可以一般化：对于M瓶液体，利用N只小鼠总能在一天内找到毒药是哪一瓶。其中M和N满足2^(N-1)<M<=2^N，小鼠的生存或者存活可以认为