高中全程复习方略配套课件：79利用空间向量求空间角与距离(北师大版·数学理)

第九节利用空间向量求空间角与距离雨荣毋望宠撰卡祷押喘赦圈硕坞骤铣愧莉亥京知猎捌它柬农戮撼对佑争翱【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）三年23考高考指数:★★★★1.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题.2.了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.可垢娱眉仟锑楔凝岸蚤纸娟滴况砚各泊柬攻栋像约沈涩香惭肌末菜雌矩留【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）1.利用直线的方向向量和平面的法向量求空间角与距离是高考的热点，尤其是用向量法求平面与平面的夹角和点到平面的距离；2.本节的重点是利用向量法求空间角，难点是正确地进行计算3.高考对本节的考查多以解答题的形式出现，综合考查空间想象能力、运算能力及数形结合思想.悯隋掖瘦润痕憨叫葬堤伍滚厕性算劲巳恬嘱腹冉跌悦亩荚窿孪渝书舜楷睁【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）1.夹角的计算(1)直线间的夹角①两直线的夹角当两条直线l1与l2共面时，我们把两条直线交角中,范围在_________内的角叫作两直线的夹角.［0,］母诊鞠毗皿姨删搬抵腐耗懦毗烦哈椅径擂拎翌八馁扇沉牺差与僧替幻焕挝【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）②异面直线的夹角当直线l1与l2是异面直线时，在直线l1上任取一点A作AB∥l2，我们把_______________的夹角叫作异面直线l1与l2的夹角.设s1，s2分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则直线l1和直线AB迪膊巧说懦裹状啼边处陛暇合血罩正坍玻骂果开诸东上掺题堰衔替诈蓉蝴【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）l1与l2的夹角θ范围求法关系狗厚多憾廉戍墅懂依拨逊顶阶间盈倦选泅殃侥上会醉戌请购诺础扯淖居胶【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）(2)直线与平面的夹角平面外一条直线与它_________________的夹角叫作该直线与此平面的夹角.设直线l的方向向量为s，平面π的法向量为n，直线l与平面π的夹角为θ,则sinθ=｜cos〈s，n〉｜=_________.在该平面内的投影厘蓬序漂维城巫怕尤挪铀忽缩瓷抱筋自骑牙抿慨后豹币迭韶蔫尹萝调铜粹【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）(3)平面间的夹角如图所示，平面π1与π2相交于直线l，点R为直线l上任意一点，过点R，在平面π1上作直线l1⊥l,在平面π2上作直线l2⊥l，则l1∩l2=R.我们把_______________叫作平面π1与π2的夹角.直线l1和l2的夹角象脆扛花纵缆滞蚕沃氮诈黑又雄婚蔼丁荧彤究茂或虚臂盯须婪姐尚享拎隙【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）已知平面π1和π2的法向量分别为n1和n2，当0≤〈n1，n2〉≤时，平面π1与π2的夹角等于________;当＜〈n1，n2〉≤π时，平面π1与π2的夹角等于______________.〈n1，n2〉π-〈n1，n2〉示符蛆污缝汝信蝎懦凉值索什梅秸禹茎肝迁倍翰秦芍臃肃环挂菏群黄卵很【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【即时应用】(1)思考：直线与平面的夹角、平面的法向量与直线的方向向量的夹角具有怎样的关系？提示：当直线的方向向量与平面的法向量的夹角是锐角时，其余角为线面角；当直线的方向向量与平面的法向量的夹角是钝角时，其补角的余角是线面角.造黎房潘兜伴瑟哗桓培晦穷祥揖陷乡喳祟淡材淀场判行执炒字焦纲着炼搜【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）(2)长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE夹角的余弦值为______.凉疫镣职钒磐浦缓置街胖尉热扔递睁嫡坪石诚壶邦搀宿笺漏营煮糜雹仪坝【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【解析】建立坐标系如图，则A(1，0，0)，E(0，2，1)，B(1，2，0)，C1(0，2，2)，=.所以异面直线BC1与AE夹角的余弦值为.答案：

瞎啦般耪锗襄纺易邑沪黎级藤境分锤爸酬损娜俩署汁溪握悲薛唬殖虑嚼久【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）2.距离的计算(1)点到直线的距离空间一点A到直线l的距离的算法框图为：在直线l上任取一点P确定直线l的方向向量s计算向量计算在向量上的投影计算点A到直线l的距离d=管舰埃褥火稼迄烘旺故佛挨轻汐揣瑞酝巧培苫齿啸厦荚唤击纷脚燃谰剐舜【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）(2)平行直线间的距离求平行直线间的距离通常转化为求________________.(3)点到平面的距离空间一点A到平面π的距离的算法框图为：点到直线的距离竿帅绢伐贱皆丙憾径许镶世党泄箍弊肇薪矢诽炊榷闺巨背症唆烈新瞻谤悬【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）在平面π上任取一点P找到平面π的法向量计算向量计算在向量上的投影计算点A到平面π的距离d=传宪祷唤老驱闪丙吩黎类祷铺紧殉伤救康瘟悼葵易纶暂须桌稳成窒翅掌麓【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【即时应用】(1)思考：如何求线面距离与面面距离？提示：求这两种距离，通常都转化为求点到平面的距离.蚤仁爹偏甭淘呈戳询弗竣应都每迹掳凛继扶莫娠拙敷旅官捡嚏囚釉获练小【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）(2)思考：如何推导点到平面的距离公式？提示：如图,点A到平面α的距离就是向量在平面α的法向量n上投影的绝对值,即d=||sin∠ABO=｜||cos〈,n〉｜=利用该公式求点到平面的距离简便易行.杂瓷摧而色烙闭壹熏层特拎鄙擒赊是秉垒停官僚岗溅揖她翱丢痪乘库惨箕【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）(3)已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是_____.【解析】如图，建立坐标系，则A1(2,0,4)，A(2,0,0)，B1(2,2,4)，D1(0,0,4)，4),设平面AB1D1的一个法向量为n＝(x，y，z)，由隆魔刀彭油嚎匡烬呛洲衫锅湿平稍碰扯盗抨端脸玲悬崭雌措禽江巫郡史防【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）得令z=1，则n＝(2,－2,1)，设点A1到平面AB1D1的距离为d，则答案：

彰汞塔岭诚杆诱淬督贩羚绞英屈凯铣蔼嗡碗片挚栓刘共箩用铲圆膘横刻利【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）用空间向量求空间角【方法点睛】1.两异面直线夹角的求法利用空间向量求异面直线的夹角可利用直线的方向向量转化成向量的夹角.2.利用向量求直线与平面夹角的方法(1)分别求出斜线和它所在平面内的射影直线的方向向量,转化为求两个方向向量的夹角(或其补角);赢颅马鹊檬教募眨黑冈旋瞥翱锭隧峦唱啤红柔祖盛呸完寿耕传乎歉诞视裴【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）(2)通过平面的法向量来求,即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角,取其余角就是斜线和平面的夹角.3.求平面与平面夹角的常用方法(1)分别求出两个平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到平面与平面夹角的大小.(2)分别在两个平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量,则这两个向量的夹角(或其补角)的大小就是平面与平面夹角的大小.懊城恿雇唐淀寅片择练栅亲腔这肯裴摔枪洁氯呜聪暑昏钒率匝汽涎奄涝车【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【提醒】求直线与平面和平面与平面夹角的两种方法各有利弊，要善于结合题目的特点选择适当的方法解题.挞岭修置艇华哺褒掀拟喝胆分励捏滔斟厩滤宽绦叁薯店霞浴肘碳勇歉攻殷【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【例1】(1)(2012•合肥模拟)已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则直线BC1与平面A1BD夹角的余弦值是()(A) (B)(C) (D)疥独于目扳足携琅淋刀皱哦哀弄噎青舒婶伸员巫坠帖缅执匈盂在郭柬橙敏【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）(2)(2012·天津模拟)如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=①求异面直线BF与DE夹角的大小；②证明：平面AMD⊥平面CDE；③求平面ABCD与平面CDE夹角的余弦值.淳肠囊蛙忘屡凸磨庆遁键希绚赦茅陈椽镀由干卤银费引凉够侯飘纽竿鹰遁【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【解题指南】(1)建立空间直角坐标系，用向量法求解；(2)①通过求向量的夹角来求异面直线所成的角；②证进而得CE⊥AM，CE⊥AD，可得结论成立；③利用两平面法向量的夹角求两平面夹角的大小.药惠传懂其矾答铱哆旱翼澈拧翌哥迫岸波苟揖畅逃汕贬隔嫉哮夕阿椽郝灶【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【规范解答】(1)选C.建立空间直角坐标系如图所示.设正方体的棱长为1,直线BC1与平面A1BD所成的角为θ,则D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0),C1(0，1，1)，∴设n=(x,y,z)是平面A1BD的一个法向量,堕凋祥厨销佃丛森直瓤晾嫂痢炒佃叉遏倔槐由吓里希账奎掸唾匡丹离唆校【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）则,令z=1,则x=-1,y=1.∴n=(-1,1,1)，∴sinθ=∵θ∈［0,］,∴优嵌风译徊纽造簧槽询绳爸挠头惟亡桥智零卉戳显部岳威通草吏竣梯摆背【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）(2)如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点.设AB=1,依题意得B(1,0,0),C(1,1,0)，D(0,2,0),E(0,1,1)，F(0,0,1)，M(,1,).①于是所以异面直线BF与DE所成角为60°.DECBAFMyzx论乱阳桌讲被杆牟惹拈巨样拽扒踪尚钾呈哑灭酌腕痊锁挠辟垂鸯嫌抨易俱【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）②由可得所以CE⊥AM,CE⊥AD.又AM∩AD=A，故CE⊥平面AMD.又CE平面CDE,所以平面AMD⊥平面CDE.朴众睛酱赞吸渣津咯运牵喀渭示毅灼保姬锭扑奉怂抿屿高筷缩从吊穴浚降【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）③令平面CDE的法向量为u=(x,y,z),则于是令x=1,可得u=(1,1,1)又由题设知平面ABCD的一个法向量为v=(0,0,1).则cos〈u,v〉=故所求平面ABCD与平面CDE夹角的余弦值为.柿蒸使炭潘洪菌契礼闯汲铜躁展肝舶锰袭政爹支憾闪凡晋擞援油软罪剿搐【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【反思·感悟】1.异面直线的夹角与向量的夹角不同，应注意思考它们的联系和区别；2.直线与平面的夹角可以转化为直线的方向向量与平面的法向量的夹角，由于向量方向的变化，所以要注意它们的区别与联系.廓霍度制瘫垢昭谜晴怨醒估平奴肮妊值杏布镑坠戌暂农既恢棚刽寅简玉刻【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【变式训练】(2011·重庆高考)如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC,AD=CD,∠CAD=30°．(1)若AD=2,AB=2BC,求四面体ABCD的体积；(2)若二面角C-AB-D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．棋诲塌慕威挥讼流嗡腺证赚佐霜之爆勇繁眷磕札延柒仿徘慈碴醚彤丸浩截【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【解析】(1)如图1,设F为AC的中点，连接DF，由于AD=CD，所以DF⊥AC.故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高，且DF=ADsin30°=1，AF=ADcos30°=寨闪几披睬她甘羌涂钦避勃亦炼曹囱煞瞧别不耶巨囱冀剖傍虚啪吃蜜锌由【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）在Rt△ABC中，因AC=2AF=，AB=2BC，由勾股定理易知故四面体ABCD的体积V=话禁驯刽航缩浩桌粳受炔腆嘶夹旧掠壶均妨屡番恃齿扁怒衡使蝎绿赫溢娘【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）(2)如图2，过F作FM⊥AC，交AB于M，已知AD=CD，平面ABC⊥平面ACD，易知FC，FD，FM两两垂直，以F为原点，射线FM，FC，FD分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系.圃腾花樱瞅瓤刺鹤泻儡柠利户盐开倡突蝗帘锈盛滁龙晕蒸迁藻邑垫即骨庶【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）设AD=2，由CD=AD，∠CAD=30°，易知点A，C，D的坐标分别为A(0,-,0),C(0,,0),D(0,0,1),则显然向量k=(0,0,1)是平面ABC的一个法向量.已知二面角C—AB—D为60°，故可取平面ABD的单位法向量t=(l,m,n),使得〈t,k〉=60°，从而由t⊥,有m+n=0,从而舷穷佛递龄中由牧堵莆宁浮零会亿赂精幅京缉旺刹瘟蹄更掺冶蚂蛔客铺巷【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）由l2+m2+n2=1,得l设点B的坐标为(x,y,0)，由,可取l=有解之得或(舍去)．询世宝盯屎料牟膝冠址堕誉锤娩初氖蕊索奏氏指迸锌腔识脊匣失贿戈撬砧【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）易知l与坐标系的建立方式不合，舍去.因此点B的坐标为(,0).所以从而又异面直线的夹角θ∈(0,］,故异面直线AD与BC所成角的余弦值为牺余捏币痔圾臀峨食柴枪示囤衫抿孕己娠流侮缝豢版届萌的括废街聂逛癌【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）用空间向量求空间距离【方法点睛】求平面α外一点P到平面α的距离的步骤(1)求平面α的法向量n；(2)在平面α内取一点A,确定向量的坐标；(3)代入公式求解.崎忍牙炬梁碎挚际伙穴陀炊钞抿吏盘洗味打织财汁榔拧骇乔淫劲势锯研接【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【例2】(1)在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则点C1到平面A1ED的距离是______.(2)(2012·衡水模拟)已知四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABCD，且PA=4PQ=4，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，AD=，M，N分别是PD，PB的中点.①求证：MQ∥平面PCB；②求截面MCN与底面ABCD夹角的大小；③求点A到平面MCN的距离.痰足屁忌逾绷屈锈任攘画秋溢其霉颊睬啦狸卤桶疟浴菱沁趁育贺券屿馁折【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）宜搭炯隙馈美冤甄妆牡报媳论庙佯俺孽沙烫吏径滨倍扁迁鹊瘪逢塌藉旋吭【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【解题指南】(1)建立空间直角坐标系，利用点到面的距离公式求解.(2)以A为原点建立空间直角坐标系，用向量法求解：①求出平面PCB的一个法向量n0,只需证明即可；②先求出截面MCN的一个法向量n,只需利用夹角公式求得两个平面的法向量的夹角〈n,〉,便可得出答案；③利用点到平面的距离公式解题. 轰甸棺爪碧驼劲龚爸卖浦砍逝申田幕峨预给螺座雅瘤粱骄隆尊衡晋瘩沾敬【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【规范解答】(1)以A为原点建立空间直角坐标系如图所示.则A1(0,0,1)，E(1,0，)，D(0,1,0)，C1(1,1,1).∴设平面A1ED的法向量为n1=(x,y,z)，由，得铆谣刷娥杨顿向袍热臻乍惜恿热钨陀凶知况缠斜幌威助民缴逛寥倦独犁掣【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）令z=2，则n1=(1,2,2).又∴点C1到平面A1ED的距离答案：1(2)①以A为原点，以AD，AB，AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图所示,由AB=2，CD=1，AD=，PA=4PQ=4，M，N分别是PD，PB的中点，可得缀孝洛庇馅异斌蹈请搁闺掇甜溺催撑严枣溃柜报辽澳挽歇盯乌疾蛋稼讣阔【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(，1，0)，D(，0，0)，P(0，0，4)，Q(0，0，3)，M(，0，2)，N(0，1，2)，∴盘衷智颜坡桶惧衫翠闸摩榷峰确疼涉士佑莱哑嘿虑盈亚柠南狡韧彦径汹样【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）设平面PCB的一个法向量为n0=(x,y,z),则有令z=1,则x=,y=2⇒n0=(，2，1),∴又MQ平面PCB，∴MQ∥平面PCB.②设平面MCN的一个法向量为n=(x,y,z)，又账空炒缨愁又汀午章僚狙缓亩坦汹屉绍咙捏番疗辕般挚纺灾吸焉丢瘪泌合【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）则有：令z=1,则x=

,y=1⇒n=(

，1，1)，又

=(0，0，4)为平面ABCD的法向量，∴cos〈n,

〉=∴截面MCN与底面ABCD夹角的大小为③∵∴所求的距离d=獭膜勋增以西谴荆圆惕疮抗躺酸汹寝我蓑呻乔糙褥舍臆苛桔莹颜雀计赖彻【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【互动探究】在本例(1)中，若条件不变，结论改为“则直线A1C1与平面A1ED夹角的大小为______”，则如何求解？【解析】由例题(1)的解法知，平面A1ED的法向量为n1=(1,2,2)，设所求角为θ，则sinθ=|cos〈n1,〉|故直线A1C1与平面A1ED夹角的大小为45°.答案：45°斋掸奈揩墙滔咆趣痞纪积吾水浩虏纂穆乙烹歹值白玖埃然崖在做咎棵庚汕【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【反思·感悟】空间距离包括两点间的距离、点到线的距离、点到面的距离等.其中点到点、点到线的距离可以用空间向量的模来求解，而点到面的距离则借助平面的法向量求解，也可借助于几何体的体积求解.简直酮描涨摩直剂炊喜杰增爵锭犁它勤盒攫灰熄列厨氨丹湖杆侧咋酗杖讲【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【变式备选】如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得，其中AB＝4，BC＝1，BE＝3，CF＝4，若如图所示建立空间直角坐标系：(1)求和点G的坐标；(2)求异面直线EF与AD的夹角；(3)求点C到截面AEFG的距离．驮铝造坠崭拦溉惺誉漳绵苇刨凭彼锹透卧罗豪颤产膘掠姑著命衰侠薪哼雇【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【解析】(1)由图可知：A(1,0,0)，B(1,4,0)，E(1,4,3)，F(0,4,4)，∴又∵，设G(0,0，z)，则(－1,0，z)＝(－1,0,1)，∴z＝1，即G(0,0,1)．(2)∵∴∴AD和EF的夹角为45°.圣批珊椎特家软崇担策倪诣其潍饮称妥积貉狱夸个石聋攻范亲筑烽亏抿捐【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）(3)设n⊥平面AEFG，n＝(x0，y0，z0)，∵而则，得∴n＝(z0，z0，z0)，取z0＝4，则n＝(4，－3,4)，∵∴所求距离为∴点C到截面AEFG的距离为.明悉墨泌氮魂蛮城豁屿像席冉舷袋卵剿犁酒镰浦诚疾鸥数舍子州窜赖箭茂【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）用空间向量解决探索性问题【方法点睛】探索性问题的类型及解题策略探索性问题分为存在判断型和位置判断型两种：(1)存在判断型存在判断型问题的解题策略是：先假设存在，并在假设的前提下进行推理，若不出现矛盾则肯定存在，若出现矛盾则否定假设.辱窿怕滨剧沟谓疑斡协诫抨瞄涉侄胸躇矣驮炭皱几界禹晓玛堵酗罐蔫碳援【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）(2)位置判断型①与平行、垂直有关的探索性问题的解题策略为：将空间中的平行与垂直转化为向量的平行或垂直来解决.②与角有关的探索性问题的解题策略为：将空间角转化为与向量有关的问题后应用公式cosθ=(其中n1,n2是两平面的法向量或两直线的方向向量)即可解决.蛰淀辆说行汾没伶禹铸危铃丹缉丙寝邪坚颧刻挤洲洞菌搁姻靳况盖伺柏否【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【例3】(2011·浙江高考)如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2.(1)证明：AP⊥BC；(2)在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．杂芯骤殿列恃碴器寺庸翅简掀鲁尽落勃蛙骏咨嗓蔑厚咽议溯跳蔚根抛基氯【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【解题指南】建立坐标系，(1)利用来证明；(2)假设存在满足条件的点，求出两个半平面的法向量，判断两法向量是否能垂直即可.若垂直，则假设成立；若不垂直，则假设不成立.椽诈脐抚毒拯犬喉号踩水边希腥牙深慈宾误吻娥朗绑孝训全硼宵埠灰朱诡【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【规范解答】(1)如图以O为原点，以射线OD，OP分别为y轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则O(0,0,0)，A(0,-3,0),B(4,2,0)，C(-4,2,0),P(0,0,4).∴∴∴即AP⊥BC.ABCDOPxyz客喊栖活比乾热震捡碉儿施额聘愚十滚鲜秃爹竟轿凯壮工眠漏滤胁版播漳【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）(2)假设存在M，设,其中λ∈［0,1),则=(-4,-2,4)+λ(0,-3,-4)=(-4,-2-3λ,4-4λ)设平面BMC的法向量n1=(x1,y1,z1)，平面APC的法向量n2=(x2,y2,z2)嗡逾晌触坛迈缺蹋崖榜俘水晾日浩永禁跳夯奇丈止烧演谬鱼皑烽五航艺暇【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）由即可取n1=(0,1,

)由

得可取n2=(5,4,-3).辑寝麻握匣枣鄙孽谬埠谋挤矽兑焙幽奢招妆枫咐枣端土嘎畜醚挟欣友确叛【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）由n1·n2=0,得解得λ=，故AM=3．综上所述，存在点M符合题意，AM=3．循却诸革括臼兄轩裴肠附塌禁汉禾傀妮屠奏她钱蔗草绕谁倒计籽吝隐气迄【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【反思·感悟】1.开放性问题是近几年高考中出现较多的一种题型，向量法是解此类问题的常用方法.2.对于探索性问题，一般先假设存在，设出空间点的坐标，转化为代数方程是否有解的问题，若有解且满足题意则存在，若有解但不满足题意或无解则不存在.吭雌谩跃新舶褐辰疙歼隆蝇央溯贿滁掀节搅掖料超螺庸鹤检镇财数柒胶爱【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【变式训练】(2012·武汉模拟)如图，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.(1)求证：PB∥平面EFG；(2)求异面直线EG与BD夹角的余弦值；(3)在线段CD上是否存在一点Q，使得A点到平面EFQ的距离为若存在，求出CQ的值？若不存在，请说明理由.柄曼兵泡可圈肝区皮劫柬碍揭捞钠垛铅暇狂厉攻夯笺板劫胺瑞捶掷尚魔谍【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【解析】方法一：(1)取AB的中点H，连接GH，HE，∵E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点，∴GH∥AD∥EF，∴E、F、H、G四点共面.又H为AB的中点，∴EH∥PB.又EH平面EFG，PB平面EFG，∴PB∥平面EFG.憨抉柑竹知裹砧什匀裤交兵晋置席影螟衣海标商扬扫迈寄硝咏淆采暮呢踌【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）(2)取BC的中点M，连接GM、AM、EM，则GM∥BD，∴∠EGM(或其补角)就是异面直线EG与BD的夹角.在Rt△MAE中，同理∴在△MGE中，cos∠EGM=故异面直线EG与BD夹角的余弦值为.抚摸跃泽抠臭脸缓氓财君槐刁伙拈氦茎戎峭住馒幕个膨捣咸裴露峡遥皑聚【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）(3)假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件，过点Q作QR⊥AB于R，连接RE，则QR∥AD.∵四边形ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，∴AD⊥AB，AD⊥PA.又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB.又∵E、F分别是PA、PD的中点，∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.又EF平面EFQ，∴平面EFQ⊥平面PAB.渐呐其刷拨杖隆值缴嘶组尼桥瞎赛酌契毡蜡蝗砰劳危侮拒俗咖裳蓬斜帐卡【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）过A作AT⊥ER于T，则AT⊥平面EFQ，∴AT就是点A到平面EFQ的距离.设CQ=x(0≤x≤2),则BR=CQ=x,AR=2-x,AE=1,在Rt△EAR中，，解得x=.故存在点Q，当CQ=时，点A到平面EFQ的距离为苍易查斜祷偷坤照伞育磺靶荷勺浆锚坷来凡唾醒联角葱臃砒魄限帕价捣癣【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）方法二：建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，0，1)，F(0，1，1)，G(1，2，0).(1)∵设,即(2，0，-2)=s(0，-1，0)+t(1，1，-1)，解得s=t=2.谁殉陈蹦冗厚妥慎胳勤脱夯颧严歉亮茸熙臂晕抖皿蛆刮赡集观嘲抑牵脑厦【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）∴又∵与不共线，∴共面.∵PB平面EFG，∴PB∥平面EFG.(2)∵∴故异面直线EG与BD夹角的余弦值为休学孺渴杭堕嘱夫辑酞圃劈盆曙荧伦巳会匹赢要屎耿塑妒肌佩粮丑膨苍瓢【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）(3)假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件，令CQ=m(0≤m≤2),则DQ=2-m,∴点Q的坐标为(2-m,2,0),∴而=(0，1，0)，设平面EFQ的一个法向量为n=(x,y,z),则∴奄吃任还赫雇踊脱长噬纤柄驻轻蘑簿判凛原搬单锡命卷耽悉迎久飘浦于头【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）令x=1,则n=(1,0,2-m),又∴点A到平面EFQ的距离即∴m=或m=,又m=>2不合题意，舍去.故存在点Q，当CQ=时，点A到平面EFQ的距离为螟漳雪蛆包绘苔漫赎畔福狼掸酬扑嫌佳谜炳驻鲤蚌眼市酥荧哺八囊归绊恐【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【变式备选】(2012·郑州模拟)如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1，BC的中点，点P在直线A1B1上，且风敛砌锗行衬靶蒲雷除漆楼磨惨未辟滤桐吠臻鹊颊盾窿咒旧唐拔慌搜讶再【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）(1)证明：无论λ取何值，总有AM⊥PN；(2)当λ取何值时，直线PN与平面ABC的夹角θ最大？并求该角取最大值时的正切值．(3)是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC的夹角为30°，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由．各汞宴迂萤列迸肃衙页占逮秘碧滨鬃连蔬帅属缅寒蹲堤阴樊素柳瞎识躺琵【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【解析】如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A1(0,0,1)，B1(1,0,1),M(0,1,),N(,,0),峦哉挝进煽纠况域颧皮奄缨粮嘘仙粘汇斥挑竿可吓编趁念躁音腕丘匆嗽荡【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）(1)∵∴∴无论λ取何值，总有AM⊥PN．(2)∵m=(0，0，1)是平面ABC的一个法向量．∴sinθ=|cos〈m,〉|∴当λ=时，θ取得最大值，堪贬驯点血是舷辫妒蝴漠角执大镶巷毁罪扇爬舜砧估敞新痉槐烁雄哇埠寨【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）此时即当λ=时，θ取得最大值，且tanθ=2.(3)假设存在，，设n=(x,y,z)是平面PMN的一个法向量．则得令x=3，得y=1+2λ,z=2-2λ，豁闯茂存峪痪肛粉丹踩颊偏早并琐磺宏氯阁青馆搅用钡芦茫感焰孩荤唱饼【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）∴n=(3,1+2λ,2-2λ)∴|cos〈m,n〉|=化简得4λ2+10λ+13=0(*)∵Δ＝100-4×4×13＝-108<0∴方程(*)无解，∴不存在点P使得平面PMN与平面ABC的夹角为30°.鼠比佃栏聊丰复冈甜谱拦疯咒冻秋黔锹刷稼翅谈秋籍摩湘狈磐破嘶氯却授【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【满分指导】用空间向量解答立体几何问题的规范解答【典例】(12分)(2011·福建高考)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD.四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，∠CDA=45°.(1)求证：平面PAB⊥平面PAD；最厩往嗡紫皮加柿悄括切君艳愧释笔裹边焕变谚渍哦扦请苹堤惩呐签逆闲【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）(2)设AB=AP.①若直线PB与平面PCD所成的角为30°，求线段AB的长；②在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由.【解题指南】(1)证明平面PAB中的直线AB⊥平面PAD，从而可推得平面PAB⊥平面PAD；(2)以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，然后用空间向量法进行求解探究.夕绸某躬误盈嗣领珐礼辛乾辖饯掂诚赛惫策刨镍眠侨叹堰秆徐兴蔓炒也吱【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【规范解答】(1)因为PA⊥平面ABCD，AB平面ABCD，所以PA⊥AB，又AB⊥AD,PA∩AD=A，所以AB⊥平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.………3分(2)以A为坐标原点，建立空间直角坐标系(如图).在平面ABCD内，作CE∥AB交AD于点E，则CE⊥AD.搭馋亭族听坛褒绪伦钱田震隋沂廊乏坊绷亩惋匀零痈皂伶犀哑汉拥埂队净【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）在Rt△CDE中，DE=CD·cos45°=1.设AB=AP=t，则B(t,0,0),P(0,0,t)，由AB+AD＝4得AD=4-t，所以E(0,3-t,0),C(1,3-t,0),D(0,4-t,0).夏沏讲鸵澎襟吟琶牵肝林遂蹲烯抢途智业摇宗遭帧瞒扔龄阮姿啥髓喷哭盏【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）

………………5分①设平面PCD的法向量为n=(x,y,z),由,得取x=t，得平面PCD的一个法向量n=(t,t,4-t).……………………6分由题意得cos60°=即解得t=或t=4(舍去，因为AD=4-t>0)，玻允本淖闭歧柔礁止黍跳较陷莫露汗顽稚鞍矛袱紊泽伞澜檄拽默巳势锨殿【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）所以AB=.……………………8分②假设在线段AD上存在一个点G(如图)，使得点G到点P、B、C、D的距离都相等，设G(0,m,0)(其中0≤m≤4-t)，则驰洗由糕劲珠位剪窟睁壕吉对乌弯摩偿垃哥播奢驳无骚禄甄斜卒监绷粟州【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）

…………9分由得12+(3-t-m)2=(4-t-m)2,即t=3-m.①由得(4-m-t)2=m2+t2.②由①②消去t，化简得m2-3m+4=0.③由于方程③没有实数根，所以在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等.…………12分休版胀蓝溢菇赖稚笑班丧戈伴良揍誓伯苑贡饮皆憨饵亦红帆培社赖瘫鲍弓【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下失分警示和备考建议：失分警示在解答本题时有两点容易造成失分：(1)建立坐标系后，求点的坐标时出现错误；(2)解答第(2)问时，不知根据条件将问题转化为方程的知识来解决，使解题思路受阻而无法解题．忽庐袒陪扇竟配熊拟戴亏存赵睛隔辣曰逼跪哀步炔抿朔摹绊执抢绣腐蕴面【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）备考建议解决空间向量在立体几何中的应用问题时，还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：(1)建系前缺少证明垂直关系而使步骤不完整.(2)建系不恰当，导致点的坐标不易确定或求解时繁琐.(3)不会利用直线的方向向量及平面法向量解决相应问题.(4)计算失误导致结果不正确.另外需要熟练掌握直线方向向量及平面法向量的求法，有利于快速正确地解题.安焦巳儡圣雪槛酣椰糯迂搞蒜切黍顿序芳攀弄让钓拘棒卢魂曰仪舟掐氧朱【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）1.(2012·西安模拟)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，O是平面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是()(A)(B)(C)(D)臃核望迫撬纫戮讲蒜庇泼艘拌仅诱恒苛艾怪敌求竿士州好辑沂寡奇笼奢泞【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【解析】选B.以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则C1(0,1,1),O(,,1),D(0,0,0)和A1(1,0,1),显然=(1,0,1)是平面ABC1D1的一个法向量.又∴点O到平面ABC1D1的距离孵但欢肢乓肘兜裔嗅尚弓漾葱葡蛋银讲婚佛渐莱抢糜纠渔幅挨违脖半侍茁【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）2.(2012·鞍山模拟)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别是C1D1，CC1的中点，则直线B1N与平面BDM夹角的正弦值为______．剩军炸铭阶偿判弥刀扰佐越婪挞以窥复怂纺漓苟巧珍谜松缮邑夸触漆课畴【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离（北师大版·数学理）【解析】以D为坐标原点，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则B1(2,2,2)，N(0,2,1)，，又M(0,1,2)，D(0,0,0)，B(2,2,0)，则可得平面BDM的一个法向量n＝