第五章 二元一次方程组 暑假预习自测卷 北师大版八年级数学上册（含解析）

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一、单选题

1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A．B．

C．D．

2．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）

A．2B．-2C．11D．-11

3．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）

A．±2B．C．2D．4

4．如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么的值是（）

A．B．C．1D．3

5．二元一次方程组的解为（）

A．B．C．D．

6．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

7．方程的解是，则（）

A．–8B．0C．2D．8

8．小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意，下面所列方程组正确的是（）

A．B．

C．D．

9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为()

A．B．

C．D．

10．如图，一次函数与的图象交于点P，则关于x，y的方程组的解是（）

A．B．C．D．

11．小亮在同一直角坐标系内作出了和的图象，方程组的解是()

A．B．C．D．

12．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需（）

A．4.5元B．5元C．6元D．6.5元

二、填空题

13．已知n＝﹣3，则代数式n（n+4）的值是．

14．将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是

15．如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与个砝码C的质量相等．

16．疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大商超开通了送货到小区的便民服务，某商超推出适合大多数家庭需要的A、B、C三种蔬菜搭配装袋供市民直接选择．其中，甲种搭配每袋装有3千克A，1千克B，1千克C；乙种搭配每袋装有1千克A，2千克B，2千克C．甲、乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中A、B、C三种蔬菜的成本价之和．已知A种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，乙种搭配的利润率为20%．若这两种袋装蔬菜的销售利润率达到25%，则该商超销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之整数比是（商品的利润率=×100%）

17．七年级（二）班选出部分同学参加夏令营，分成红、蓝两队，红队戴红帽子，蓝队戴蓝帽子．一个红队队员说，我看见的是红队人数与蓝队人数相等；一个蓝队队员说，我看见的是红队人数是蓝队人数的2倍．则这个班参加夏令营的总人数是人．

18．一次函数y=5﹣x与y=2x﹣1图象的交点为（2，3），则方程组的解为．

三、解答题

19．按要求解下列方程组：

（1）（代入法）

（2）（加减法）

20．解下列方程组：

（1）；

（2）

21．解下列方程组：

（1）

（2）

22．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B钟纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？

23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b的图象与正比例函数y=kx的图象都经过点B（3，1）

（1）求一次函数和正比例函数的表达式；

（2）若直线CD与正比例函数y=kx平行,且过点C（0，-4），与直线AB相交于点D，求点D的坐标.（注：二直线平行，相等）

（3）连接CB，求三角形BCD的面积.

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：A、第二个方程不是整式方程，不符合题意；

B、整个方程组含有3个未知数，不符合题意；

C、符合题意；

D、最高次项的次数是2，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组.

2．【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得：y=-x，

代入方程组得：，

消去x得：，

解得：m=-2，

故答案为：B．

【分析】先求出y=-x，再求出，最后计算求解即可。

3．【答案】C

【解析】【解答】解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得．

∴．即的算术平方根为2．

故答案为：C．

【分析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．

4．【答案】A

【解析】【解答】解：∵2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，

∴a+1=2，b﹣1=1，

解得a=1，b=2．

∴=．

故答案为：A．

【分析】根据同类项的定义中的相同字母的指数相等，建立关于a、b的二元一次方程组，求出a、b的值，再代入求值。

5．【答案】B

【解析】【解答】：解：

①+②得：3x=6

x=2

把x=2代入②得：2-y=3

y=-1

∴方程组的解为

故选B.

【分析】观察方程组可知，采用加减消元法更简便.

6．【答案】A

【解析】【解答】解方程组，①×3﹣②得：5y=10，即y=2，将y=2代入①得：x+4=6，即x=2，∴方程组的解为，则（2，2）在第一象限．故选A．

【分析】求出方程组的解，即可做出判断．

7．【答案】D

【解析】【解答】把代入方程可得：，

解得：a=8．

故答案选D．

【分析】把代入方程求解即可；

8．【答案】B

【解析】【解答】解：设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，

由题意得．

故答案为：B．

【分析】此题的等量关系为：1×羽毛球球拍的单价+1×乒乓球球拍的单价=50；6×羽毛球拍的单价+10×乒乓球拍的单价=320，列方程组即可。

9．【答案】D

【解析】【解答】第一个方程的系数为2，的系数为1，相加的结果为11；第二个方程的系数为4，的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为：.

故答案为：D.

【分析】根据第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，列方程组即可。

10．【答案】A

【解析】【解答】解：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，所以方程组的解是

故答案为：A

【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系：两函数图象的交点坐标即是二元一次方程组的解可得答案。

11．【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得：直线和的交点即为方程组

的解，可得图像上两直线的交点为（-2，2），

故方程组的解为，

故答案为：B。

【分析】求方程组的解，即是求直线和的交点的坐标，根据图象即可直接得出答案。

12．【答案】B

【解析】【解答】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．

则由题意得

由②﹣①得：3x+y=1④

由②+①得：17x+7y+2z=7⑤

由⑤﹣④×2﹣③，得：0=5﹣a

∴a=5

故选B

【分析】首先假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．

根据题目说明列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．

13．【答案】-3

【解析】【解答】解：n（n+4）

=-3（-3+4）

=-3.

故答案为：-3.

【分析】把n=-3代入原式，根据有理数的混合运算法则计算即可.

14．【答案】y=

【解析】【解答】解：移项得：﹣3y=5﹣2x

系数化1得：y=．

【分析】要把方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=．

15．【答案】2

【解析】【解答】设砝码A的质量为，砝码B的质量为，砝码C的质量为，由题意得，两个方程相加，得，即，所以一个砝码A的质量与2个砝码C的质量相等．

【分析】学生应能根据题意求解特殊代数式的值，这是三元一次方程组当中未知数的个数多于方程的个数时的情况．

16．【答案】7：5

【解析】【解答】解：∵甲种搭配每袋装有3千克A，1千克B，1千克C，而A种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，

∴1千克B种蔬菜成本价+1千克C种蔬菜成本价＝26÷（1+30%）2.4×3＝12.8元，

∵乙种搭配每袋装有1千克A，2千克B，2千克C，乙种搭配的利润率为20%，

∴乙种蔬菜每袋售价为（2.4+2×12.8）×（1+20%）＝33.6元，

∴甲种蔬菜每袋成本价为26÷（1+30%）＝20元，乙种蔬菜每袋成本价为2.4+2×12.8＝28元，

设该甲种蔬菜销售了x袋，乙种蔬菜销售了y袋，

由题意，得20×30%x+28×20%y＝25%（20x+28y），

6x+5.6y＝5x+7y，

x＝1.4y

∴x：y＝7：5，

∴销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之整数比7：5.

故答案为：7：5.

【分析】先求出1千克B种蔬菜成本价+1千克C种蔬菜成本价，进而得出乙种蔬菜每袋售价，再设销售甲种蔬菜x袋，乙种蔬菜y袋，根据两种袋装蔬菜的销售利润率达到25%，列出方程关于x、y的二元一次方程，表示出x：y即可解决问题．

17．【答案】7

【解析】【解答】解：设红队队员有x人，蓝队队员有y人

根据题意可得

解得：

∴这个班参加夏令营的总人数是4＋3=7（人）

故答案为：7．

【分析】设红队队员有x人，蓝队队员有y人，根据红队队员看见的是红队人数与蓝队人数相等；蓝队队员看见的是红队人数是蓝队人数的2倍，据此列出方程组，解之即可.

18．【答案】

【解析】【解答】解：∵一次函数y=5﹣x与y=2x﹣1图象的交点为（2，3），

∴方程组的解为．

故答案为．

【分析】根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案．

19．【答案】（1）解：，

把①代入②得：x-2(5-x)＝2，

解得：x＝4，

把x＝4代入①得：y＝1，

则方程组的解为；

（2）解：，

②×3①×2得：5x＝15，

解得：x＝3，

把x＝3代入①得：y＝1，

则方程组的解为.

【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可.

20．【答案】（1）解：

①-②，得：

解得，

把代入①得，

解得，

所以，方程组的解为：；

（2）解：原方程组整理为

①-②，得

解得，

把代入①，得：

解得，

所以，方程组的解为：．

【解析】【分析】（1）将方程组中的两个方程相减可得y的值，将y的值代入第一个方程中求出x的值，据此可得方程组的解；

（2）首先将方程整理成一般形式方程，然后将两个方程相减可得n的值，将n的值代入第一个方程中可得m的值，据此可得方程组的解.

21．【答案】（1）解：①＋②，得3x＝6．

解得x＝2

把x＝2代入②，得2－y＝1．

解得y＝1

所以原方程组的解是

（2）解：①×3，得6x－15y－33＝0．③

②×5，得35x＋15y＋115＝0．④

③＋④，得41x＋82＝0

解得x＝－2

把x＝－2代入①，解得y＝－3．

所以原方程组的解是

【解析】【分析】（1）观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，将两方程相加，消去y，可求出x的值，然后求出y的值，可得到方程组的解.

（2）观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数符号相反，因此由①×3+②×5，可以消去y求出x的值，再求出y的值，可得到方程组的解.

22．【答案】（1）解：设购进A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元，

由题意得：，解得.

答：购进A种纪念品每件需50元，B种纪念品每件需100元.

（2）解：设购进B种纪念品的数量为a件，则A种纪念品需要购进=80-2a件，

由题意得：6a≤80-2a≤8a，

解得8≤a≤10.