一轮复习新人教版小专题(二十)应用气体实验定律解决“三类模型”问题学案

小专题(二十)应用气体实验定律解决“三类模型”问题考点一“玻璃管液封”模型理想气体状态方程:pVTp1V求液柱封闭的气体压强时,一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程求解,要注意:(1)液体因重力产生的压强为p=ρgh(其中h为液体的竖直高度)。(2)不要漏掉大气压强,同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力。(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体,同一液体在同一水平面上各处压强相等。(4)当液体为水银时,可灵活应用压强单位“cmHg”,使计算过程简捷。[例1][单独气体](2022·山东日照模拟)某探究小组同学尝试用如图所示装置测定大气压强。实验过程中温度保持不变。最初U形管两臂中的水银面平齐,烧瓶内密封体积为800mL的理想气体,烧瓶中无水。当用注射器缓慢往烧瓶中注入200mL的水,稳定后U形管两臂中的水银面出现25cm的高度差。不计玻璃管中气体的体积,环境温度不变。则所测得的大气压强为(B)A.74cmHg B.75cmHgC.75.5cmHg D.76cmHg解析:对烧瓶中的气体,初状态为p1=p0,V1=800mL,注入水后p2=p0+25cmHg,V2=600mL,由玻意耳定律可得p1V1=p2V2,代入数值解得p0=75cmHg,故选B。[例2][关联气体](2021·全国乙卷,33)如图,一玻璃装置放在水平桌面上,竖直玻璃管A、B、C粗细均匀,A、B两管的上端封闭,C管上端开口,三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为l1=13.5cm,l2=32cm。将水银从C管缓慢注入,直至B、C两管内水银柱的高度差h=5cm。已知外界大气压为p0=75cmHg。求A、B两管内水银柱的高度差。解析:对于B中的气体,初态,pB1=p0,VB1=l2S,末态,pB2=p0+ph,VB2=l2′S,由玻意耳定律得pB1VB1=pB2VB2,解得l2′=30cm,设B管中水银比A管中水银高xcm,对A中气体,初态,pA1=p0,VA1=l1S′,末态,pA2=pB2+px,VA2=[l1-(l2-l2′-x)]S′,由玻意耳定律得pA1VA1=pA2VA2,解得x=1cm。答案:1cm在[例2]中,B管内水银柱的高度h2为多少?提示:h2=l2-l2′=32cm-30cm=2cm。考点二“汽缸活塞”类模型(1)确定研究对象,一般地说,研究对象分两类:一类是热学研究对象(一定质量的理想气体);另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。(2)分析物理过程,对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程,依据气体实验定律列出方程;对力学研究对象要正确地进行受力分析,依据力学规律列出方程。(3)挖掘题目的隐含条件,如几何关系等,列出辅助方程。(4)多个方程联立求解。对求解的结果注意检验它们的合理性。(1)气体系统处于平衡状态,需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。(2)气体系统处于力学非平衡状态,需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题。(3)两个或多个汽缸封闭着几部分气体,并且汽缸之间相互关联的问题,解答时应分别研究各部分气体,找出它们各自遵循的规律,并写出相应的方程,还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式,最后联立求解。[例3][单独气体](2022·湖南卷,15)如图,小赞同学设计了一个液体拉力测量仪。一个容积V0=9.9L的导热汽缸下接一圆管,用质量m1=90g、横截面积S=10cm2的活塞封闭一定质量的理想气体,活塞与圆管壁间摩擦不计。活塞下端用轻质细绳悬挂一质量m2=10g的U形金属丝,活塞刚好处于A位置。将金属丝部分浸入待测液体中,缓慢升起汽缸,使金属丝从液体中拉出,活塞在圆管中的最低位置为B。已知A、B间距离h=10cm,外界大气压强p0×105Pa,重力加速度取10m/s2,环境温度保持不变。求:(1)活塞处于A位置时,汽缸中的气体压强p1;(2)活塞处于B位置时,液体对金属丝拉力F的大小。解析:(1)选活塞与金属丝整体为研究对象,根据平衡条件有p0S=p1S+(m1+m2)g,代入数据解得p1=1×105Pa。(2)当活塞在B位置时,设汽缸内的压强为p2,根据玻意耳定律有p1V0=p2(V0+Sh),代入数据解得p2×104Pa,选活塞与金属丝整体为研究对象,根据平衡条件有p0S=p2S+(m1+m2)g+F,联立解得F=1N。答案:(1)1×105Pa(2)1N[例4][关联气体](2022·全国甲卷,33)如图,容积均为V0、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为p0、温度为T0的环境中;两汽缸的底部通过细管连通,A汽缸的顶部通过开口C与外界相通;汽缸内的两活塞将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分,其中第Ⅱ、Ⅲ部分的体积分别为18V0和14V(1)将环境温度缓慢升高,求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度;(2)将环境温度缓慢改变至2T0,然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体,求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后,B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。解析:(1)封闭气体做等压变化,对Ⅳ部分气体,由盖-吕萨克定律有34V0解得T1=43T0(2)Ⅱ和Ⅲ部分封闭气体,初状态体积V1=18V0+14V0=38温度为T0;Ⅳ部分气体,初状态体积V2=34V0,温度为T0从开口C向汽缸中注入气体,设末状态Ⅳ部分气体压强为p′,体积为V,则原Ⅱ、Ⅲ部分气体最终总体积为V0-V,对这两部分理想气体分别有p0×38V0T0。答案:(1)43T0解题基本思路考点三“变质量气体”模型常见问题处理方法充气问题选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象抽气问题选择每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象灌气分装把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象漏气问题选择容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象[例5][充气问题](2022·山东卷,15)某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉,如图所示。鱼鳔结构可简化为通过阀门相连的A、B两个密闭气室,A室壁厚,可认为体积恒定,B室壁薄,体积可变;两室内气体视为理想气体,可通过阀门进行交换。质量为M的鱼静止在水面下H处。B室内气体体积为V,质量为m;设B室内气体压强与鱼体外压强相等、鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等,鱼的质量不变,鱼鳔内气体温度不变,水的密度为ρ、重力加速度为g,大气压强为p0,求:(1)鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度,需从A室充入B室的气体质量Δm;(2)鱼静止于水面下H1处时,B室内气体质量m1。解析:(1)鱼静止在水面下H处时,设鱼的体积为V0,所受浮力等于重力,有Mg=ρgV0,鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度,则由牛顿第二定律得ρg(V0+ΔV)-Mg=Ma,又m=ρ气V,Δm=ρ气ΔV,联立解得Δm=MmaVρg(2)鱼静止在水面下H处时,B室内气体压强为p1=p0+ρgH,体积为V,鱼静止在水面下H1处时,B室内气体压强为p2=p0+ρgH1,体积也为V,设该部分气体在压强为p1时体积为V1。根据玻意耳定律有p2V=p1V1,解得V1=p0又温度不变,则有m1m=解得m1=p0答案:(1)Mma(2)p0[例6][抽气问题](2023·山东济南模拟)为防止文物展出时因氧化而受损,需抽出存放文物的展柜中的空气,充入惰性气体,形成低氧环境。如图所示为用活塞式抽气筒从存放青铜鼎的展柜内抽出空气的示意图。已知展柜容积为V0,开始时展柜内空气压强为p0,抽气筒每次抽出空气的体积为V016;抽气一次后,展柜内压强传感器显示内部压强为1415(1)青铜鼎材料的总体积;(2)抽气两次后,展柜内剩余空气与开始时空气的质量之比。解析:(1)由玻意耳定律得p0(V0-ΔV)=1415p0(V0-ΔV+116V0解得ΔV=18V0(2)设第二次抽气后气体压强为p2,1415p0(V0-ΔV)=p2(V0-ΔV+116V0设剩余气体压强为p0时体积为V,则p0V=p2(V0-ΔV),剩余气体与原气体的质量比m1m2解得m1m2答案:(1)18V0[例7][灌气分装](2022·湖南长沙模拟)某厂家给储气瓶灌气,原定的10L储气瓶中压强为8p0。现利用一400L、压强为4p00时,灌气装置无法进行工作,不考虑温度变化。(1)求最多可灌满几个储气瓶。(2)某厂家在给储气瓶灌气时,为节省成本,将原定于8p0的储气瓶改为6p0,求每个灌满的储气瓶少了多少kg的气体。解析:(1)对储气罐中气体分析p1=4p0,V10时体积变为V2,由玻意耳定律有4p0V10V2,得V2=3200L,设最多可灌满n个储气瓶(p3=8p0,V30(V2-V1)=np3V3,解得n=17.5,即最多可灌满17个储气瓶。(2)设原来8p0的储气瓶每瓶满装气体质量m1,p4=6p0的储气瓶每瓶满装气体质量m2,则由理想气体状态方程pV=nRT,得mm1=nn即m1=120同理mm2=nn即m2=380则每罐少装了m1-m2=180答案:(1)17(2)6.5kg×106Pa,温度为57℃,因为漏气,经过一段时间后,容器内氧气压强变为原来的35解析:由题意知,初状态气体质量m=1kg,压强p1×106Pa,温度T1=(273+57)K=330K,经一段时间后温度降为T2=(273+27)K=300K,p2=35p1=35×1×106×10设容器的体积为V,以全部气体为研究对象,由理想气体状态方程得p1VT代入数据解得V′=p1VT2p所以漏掉的氧气质量为Δm=ΔVV'×m=答案:0.34kg“融会贯通”处理“变质量”问题(1)气体的变质量问题,可以通过巧妙地选择合适的研究对象,把“变质量”问题转化为“定质量”问题,从而可以利用气体实验定律或理想气体状态方程求解。(2)也可以应用理想气体分态式方程和密度方程直接求解气体“变质量”问题。1.(2022·广东广州模拟)若已知大气压强为p0,图中各装置均处于静止状态,液体密度均为ρ,重力加速度为g,下列说法正确的是(D)0+ρgh0+ρgh0-ρgh0+ρgh1解析:题图甲中密闭气体的压强大小是p0-ρgh,A错误;题图乙中密闭气体的压强大小是p0-ρgh,B错误;题图丙中密闭气体的压强大小是p=p0+ρghsin60°=p0+32ρgh,C错误;题图丁中密闭气体的压强大小是p0+ρgh12.(多选)如图,固定的导热汽缸内用活塞密封一定质量的理想气体,汽缸置于温度不变的环境中。现用力使活塞缓慢地向上移动,密闭气体的状态发生了变化。下列图像中p、V和U分别表示该气体的压强、体积和内能,Ek表示该气体分子的平均动能,n表示单位体积内气体的分子数,a、d为双曲线,b、c为直线,能正确反映上述过程的是(ABD)解析:导热汽缸置于温度不变的环境中说明气体做等温变化,其pV图像是双曲线,A正确;理想气体的内能由分子动能决定,温度不变,气体的内能不变,B正确,C错误;单位体积内气体的分子数与体积的乘积为容器内分子总数,容器内分子总数不变,D正确。3.(2022·上海奉贤区模拟)如图所示,两根粗细相同的玻璃管下端用橡皮管相连,左管内封有一段长30cm的气体,右管开口,左管水银面比右管内水银面高25cm,大气压强为75cmHg,现移动右侧玻璃管,使两侧管内水银面相平,此时气柱的长度为(A)A.20cm B.25cm C.40cm D.45cm解析:设玻璃管横截面积为S,初态气体的压强为p1=75cmHg-25cmHg=50cmHg,体积V1=30Scm3,当两侧管内水银面相平时,设气柱长度为L,则气体体积为V2=LS,压强p2=75cmHg,由玻意耳定律可得p1V1=p2V2,联立解得L=20cm,故A正确,B、C、D错误。4.(2022·江苏扬州模拟)如图所示,20℃的氧气和10℃的氢气体积相同,水银柱在连通两容器的足够长的细管中央,当氧气和氢气的温度都升高10℃时,水银柱(B)解析:根据理想气体状态方程pVT=C,假设气体体积不变,有p1T1=p2T2=ΔpΔT⇒Δp=5.如图所示,一汽缸固定在水平地面上,用重力不计的活塞封闭着一定质量的气体。已知汽缸不漏气,活塞移动过程中与汽缸内壁无摩擦。初始时,外界大气压强为p0,活塞紧压小挡板。现缓慢升高汽缸内气体的温度,则下列能反映汽缸内气体的压强p随热力学温度T变化的图像是(B)解析:当缓慢升高汽缸内气体温度时,开始一段时间内气体发生等容变化,根据查理定律可知,汽缸内气体的压强p与汽缸内气体的热力学温度T成正比,在pT图像中,图线是延长线过原点的倾斜直线;当活塞开始离开小挡板时,缸内气体的压强等于外界的大气压,气体发生等压膨胀,在pT图像中,图线是平行于T轴的直线,B正确。6.(2022·山东济宁模拟)如图,上端开口的圆柱形容器竖直放置在水平地面上,质量为m的活塞处于容器中部,活塞面积为S。用密封的盖子封住容器口后,将容器在竖直面内沿顺时针缓慢转至水平位置,这时活塞左边气体体积为V1,右边气体体积为V2。已知大气压强为p0,重力加速度为g,整个过程温度不变,活塞与汽缸无摩擦且不漏气。则V1p0Smgp0解析:竖直放置时,对活塞有mg+p0S=p10S,水平位置时,两端气体压强相等,设为p,则对左端气体有p10V2=pV1,对右端气体有p0V2=pV2,联立以上方程解得V17.活塞式真空泵的工作原理如图,抽气筒与被抽密闭容器通过自动阀门相连,当活塞从抽气筒的左端向右移动到右端过程中,阀门自动开启,密闭容器内的气体流入抽气筒,活塞从右端向左移动到左端过程中,阀门自动关闭,抽气筒内活塞左侧的气体被排出,即完成一次抽气过程,如此往复,密闭容器内的气体压强越来越小。若密闭容器的容积为V,抽气筒的容积为0.1V,抽气前密闭容器内气体的压强为p0。抽气过程中气体的温度不变,若第1次抽气过程中被抽出的气体质量为m1,第2次抽气过程中被抽出的气体质量为m2,则m2∶m1为(C)2解析:根据玻意耳定律,第1次抽气过程p0V=p1(V+0.1V),第2次抽气过程p1V=p2(V+0.1V),而m11V,m22V,所以m2∶m1=p2∶p1=1∶1.1,故选C。8.(2022·000,此时,车胎内气体可看作理想气体,车胎内体积可视为不变(设大气压强为p0)。(1)试分析冬天使用时,后轮胎是否有漏气;00的同种气体多少升?充气过程中车胎内温度视为不变。解析:(1)根据查理定律得p1T1=p2T2,代入数值200·0V,解得ΔV≈1.77L。答案:(1)轮胎没有漏气(2)1.77L9.(2023·湖北荆州模拟)氧气瓶内装有温度300K、压强为10atm的氧气,瓶口安装着一个泄气阀,当瓶内气体的压强超过12atm时,气体将自动排出。在运送时,氧气瓶被装载在车厢中,但炎炎夏日下,车厢内温度变高,此时泄气阀正常工作,排出部分气体,当运送到目的地时,氧气瓶的氧气压强为12atm,温度为400K,则排出气体的质量约为原有气体总质量的(A)A.110 B.1C.15 D.解析:设原气体体积为V,原气体到压强为12atm且温度为400K时体积为V′,根据理想气体状态方程可得12V'400=10V30010.(2022·山东临沂模拟)如图所示,劲度系数k=500N/m的竖直弹簧下端固定在水平地面上,上端与一活塞相连,导热良好的汽缸内被活塞密封了一定质量的气体,整个装置处于静止状态。已知汽缸质量m1=5kg,汽缸底面积S=10cm2,大气压强p0×105Pa,此时活塞离汽缸底部的距离h1=40cm。现在汽缸上加一质量m2=5kg的重物。忽略汽缸壁厚度以及活塞与汽缸之间的摩擦力,汽缸下端离地足够高,环境温度保持不变,g取10m/s2。则汽缸稳定时下降的距离(B)A.10cm B.20cm C.30cm D.40cm解析:设未加重物时内部气体压强为p1,由平衡条件可得p1S=m1g+p0S,解得p1×105Pa。加重物后,设汽缸内气体压强为p2,由平衡条件可得p2S=m1g+p0S+m2g,解得p2×105Pa,由玻意耳定律有p1h1S=p2h2S,解得h2=0.3m,活塞下降距离Δx=m2gk=0.1m,所以汽缸稳定时下降的距离Δh=h111.(2022·山东泰安二模)(多选)内径均匀的T形细玻璃管竖直放置,管内有被水银封闭的理想气体Ⅰ