前期六中八年级数学竞赛试题

第页前期六中八年级数学竞赛试题（总分：100分）一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．下列运算正确的是（）A．5﹣1=B．x2•x3=x6C．（a+b）2=a2+b2D．=2．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（）A．B．C．D．3．如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．若OD=8，OP=10，则PE的长为（）A．5B．6C．7D．84．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．B．C．D．第3题第4题第3题第4题5．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（）A.甲正确，乙错误B.乙正确，甲错误C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误6．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜37．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处，连接DE，其中AE交DC于P．有下面四种说法：①AP=5；②△APC是等边三角形；③△APD≌△CPE；④四边形ACED为等腰梯形，且它的面积为25.6．其中正确的个数有（）A.1个B．2个C.3个D.4个二．填空题（共6小题，每3分，共18分）9．请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式_________．10．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件_________第1第12题第11第11题第10题11．如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是_________．12．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是_________．13.如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是_________．14．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为_________第15第15题第14题三．解答题（共计58分）15．（8分）计算：（2﹣）2012•（2+）2013﹣2﹣（）0．16．（10分）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．17．（10分）先化简，再求值：，其中a=，b=18．（10分）已知点（，1）在函数y=（3m﹣1）x的图象上，（1）求m的值，（2）求这个函数的解析式．19．（10分）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）20．（10分）如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分线．参考答案及试题解析一．选择题（共12小题）1．（2013•盐城）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3故选A．2．（2013•上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．故选：B．3．（2013•钦州）下列运算正确的是（）A．5﹣1=B．x2•x3=x6C．（a+b）2=a2+b2D．=故选A4．（2012•梧州）如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．若OD=8，OP=10，则PE的长为（）A．5B．6C．7D．8考点：角平分线的性质；勾股定理．1082555分析：由PD⊥OA，OD=8，OP=10，利用勾股定理，即可求得PD的长，然后由角平分线的性质，可得PE=PD．解答：解：∵PD⊥OA，∴∠PDO=90°，∵OD=8，OP=10，∴PD==6，∵∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=6．故选B．5．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（）A．B．C．D．考点：勾股定理的证明．1082555分析：根据图形的面积得出a，b，c的关系，即可证明勾股定理，分别分析得出即可．解答：解：A，B，C都可以利用图形面积得出a，b，c的关系，即可证明勾股定理；故A，B，C选项不符合题意；D、不能利用图形面积证明勾股定理，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了勾股定理的证明方法，根据图形面积得出是解题关键．6．（2011•广安）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A．B．5cmC．D．7cm考点：平面展开-最短路径问题．1082555分析：首先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC′=6cm，PC=BC，求出PC′=×6=4cm，在Rt△AC′P中，根据勾股定理求出AP的长．解答：解：侧面展开图如图所示，∵圆柱的底面周长为6cm，∴AC′=3cm，∵PC′=BC′，∴PC′=×6=4cm，在Rt△ACP中，AP2=AC′2+CP2，∴AP==5．故选B．点评：此题主要考查了平面展开图，以及勾股定理的应用，做题的关键是画出圆柱的侧面展开图．8．（2013•资阳）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48B．60C．76D．80考点：勾股定理；正方形的性质．1082555分析：由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面积．解答：解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE=100﹣×6×8=76．故选C．点评：本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．9．（2013•枣庄）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．B．C．D．考点：正方形的性质；勾股定理．1082555专题：压轴题．分析：利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DE=DG，所以可以求出DE，进而得到DG的长．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，M为边DA的中点，∴DM=AD=DC=1，∴CM==，∴ME=MC=，∵ED=EM﹣DM=﹣1，∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE=﹣1．故选D．点评：本题考查了正方形的性质和勾股定理的运用，属于基础题目．10．（2013•玉林）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误考点：菱形的判定．1082555分析：首先证明△AOM≌△CON（ASA），可得MO=NO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ANCM是平行四边形，再由AC⊥MN，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．解答：解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACN，∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO，在△AOM和△CON中，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO，∴四边形ANCM是平行四边形，∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．点评：此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．12．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处，连接DE，其中AE交DC于P．有下面四种说法：①AP=5；②△APC是等边三角形；③△APD≌△CPE；④四边形ACED为等腰梯形，且它的面积为25.6．其中正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：翻折变换（折叠问题）．1082555分析：分别根据图形翻折变换前后图形对应相等，以及利用勾股定理全等三角形的判定分别分析即可．解答：解：①∵在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=4，矩形沿直线AC折叠，∴∠BAC=∠CAE，∵CD∥AB，∴∠BAC=∠DCA，∴∠DCA=∠PAC，∴PC=PA，假设PC=x，则PA=x，∴DP=8﹣x，∴AD2+DP2=AP2，∴42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴①AP=5，故此选项正确；②∵PC=PA，∴△APC是等腰三角形，故此选项错误；③∵CE=AD，∠EPC=∠DPA，∠ADP=∠CEP，∴△APD≌△CPE；故此选项正确；④作EQ⊥AC，∵可证△EAC≌△DAC，∴两三角形面积相等，∴DE∥AC，∵AD=EC，∴四边形ACED为等腰梯形，∵PC=5，∴DP=3，∵AP=5，∴PE=3，∵EQ×AC=AE×EC，∴EQ=，∵△DPE∽△CPA，∴=，∴DE=，∴梯形面积为：××（+），=25.6．∴它的面积为25.6．故此选项正确；其中正确的有3个．故选：C．点评：此题主要考查了图形的翻折变换，根据等腰三角形的性质以及翻折变换前后对应相等情况是解题关键．二．填空题（共6小题）13．（2013•漳州）如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是﹣．考点：勾股定理；实数及数轴．1082555专题：压轴题．分析：在直角三角形中根据勾股定理求得OB的值，即OA的值，进而求出数轴上点A表示的数解答：解：∵OB==，∴OA=OB=，∵点A在数轴上原点的左边，∴点A表示的数是﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查了实数及数轴、勾股定理的综合运用．15．（2013•潍坊）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件OA=OC，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）考点：菱形的判定．1082555专题：开放型．分析：可以添加条件OA=OC，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论．解答：解：OA=OC，∵OB=OD，OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA=OC．点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理．17．（2013•钦州）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式y=x（答案不唯一）．．考点：正比例函数的性质．1082555分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过一、三象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．解答：解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k＞0，∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）．故答案为：y=x（答案不唯一）．点评：本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时函数的图象经过一、三象限．18．（2013•宜宾）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为20．考点：菱形的判定及性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．1082555专题：压轴题．分析：首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．解答：解：∵AG∥BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴BD=DF=AC，∴四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2，解得：x=5，故四边形BDFG的周长=4GF=20．故答案为：20．点评：本题考查了菱形的判定及性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形．三．解答题（共9小题）19．（2013•济宁）计算：（2﹣）2012•（2+）2013﹣2﹣（）0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．1082555分析：根据零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，分别进行计算，再把所得的结果合并即可．解答：解：（2﹣）2012•（2+）2013﹣2﹣（）0=[（2﹣）（2+）]2012•（2+）﹣﹣1=2+﹣﹣1=1．点评：此题考查了二次根式的混合运算，用到的知识点是零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，关键是熟练掌握有关知识和公式．20．（2013•梧州）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定及性质．1082555专题：证明题．分析：通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形BECF是平行四边形．解答：证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB及△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定及性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21．（2012•襄阳）先化简，再求值：，其中a=，b=．解答：解：÷（a+）•（+）=÷•=••=﹣，当a=+，b=﹣时，原式===1．23．已知点（，1）在函数y=（3m﹣1）x的图象上，（1）求m的值，（2）求这个函数的解析式．分析：（1）根据图象上点的坐标性质，将点（，1）代入正比例函数y=（3m﹣1）x，求得m值即可；（2）根据m的值，即可得出这个函数的解析式；解答：（1）解：∵点（，1）在函数y=（3m﹣1）x的图象上，∴将点（，1）代入正比例函数y=（3m﹣1）x，即：1=（3m﹣1）×，整理得：3m=3，解得：m=1；∴m的值为1；（2）解：∵m的值为1；∴代入y=（3m﹣1）x，即可求出，y=（3×1﹣1）x=2x，∴这个函数的解析式为：y=2x．点评：此题考查了待定系数法求正比例函数的解析式以及正比例函数图象上点的坐标都满足该函数的解析式，此题比较简单作题时一定要认真仔细不要犯错．24．（2013•鄂州）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算