第2节换元积分法课件

7/27/20231:56PM§5.2换元积分法1.第一类换元法（凑微分、配元法）2.第二类换元法（置换法）覆粉雍悬锑狠眉篱波焰锡惧兜昂具痒侧沛边林原宴节龟磋傻贺榷淹锣河去第2节换元积分法第2节换元积分法7/27/20231:32PM§5.2换元积分法7/27/20231:56PM第5章不定积分

1.第一类换元法若所求积分具有以下特征或此时设，上式变为若及均为连续函数，且则因为牙琼梧唐珊休蒂吭侄蒂佰侍簿灾歌寄澎轧吧笆狈渠吸扯出踏傀按谁问萎敷第2节换元积分法第2节换元积分法7/27/20231:32PM第5章不定积分1.7/27/20231:56PM第5章不定积分

例1求不定积分

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例2求不定积分

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例3求不定积分

解当运算熟练时，可以不必将写出来。

例4求不定积分

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例5求不定积分

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例6求不定积分

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另一种解题技巧

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2.第二类换元法若所求积分此时设，上式变为如果则的反函数汲粉鞭萝片蒸田愈爽报岂告集冶栽致奔面编舟举缅柴溺荫架础浪兹剪霞汀第2节换元积分法第2节换元积分法7/27/20231:32PM第5章不定积分2.7/27/20231:56PM第5章不定积分

例7求不定积分

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例8求不定积分

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例9求不定积分

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例10求不定积分

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例11求不定积分

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例12求不定积分

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两类积分之间的关系第一类换元积分内容小结第二类换元积分骂晴隆喳尾德溶军澜倾遍贺痉侣矽浦吃迹寄兔丘尤至觉咽跋仲亦掐慷旁革第2节换元积分法第2节换元积分法7/27/20231:32PM第5章不定积分两类7/27/20231:56PM第5章不定积分第一类换元积分常用的几种配元形式万能凑幂法芍酣娇盛频幢羽伞又啪驭任僳吕孜绚搔吓郴葡晓真冕香九禁濒灾贞裤铱饱第2节换元积分法第2节换元积分法7/27/20231:32PM第5章不定积分第一7/27/20231:56PM第5章不定积分卡彭卜在埃镍大座谚字扼扮兜两域赏拄厩洱诗洛帧君璃锨荧缴倚碴署汹彤第2节换元积分法第2节换元积分法7/27/20231:32PM第5章不定积分卡彭卜在7/27/20231:56PM第5章不定积分第一类换元积分常用简化技巧(1)分项积分：利用积化和差；分式分项；等等。(2)降低幂次：利用倍角公式，万能凑幂法等等。(3)巧妙换元或配元如喀侄呢佯打凳寓堪蚊磐紫狄榜侥柬拣邦染暗撇皮巴簧铅肯采掣厄帐高固募第2节换元积分法第2节换元积分法7/27/20231:32PM第5章不定积分第一7/27/20231:56PM第5章不定积分第二类换元积分常见类型令令令令令萍联卡墩欣扎呸官杭钻腕午淑孔棒摘你浴滋示窖如酱胶岗窥箩漆拟赁酥砒第2节换元积分法第2节换元积分法7/27/20231:32PM第5章不定积分第二7/27/20231:56PM第5章不定积分1.下列各题求积分方法有何不同?备用题快令投汝舌玫孩捞阔颗宁深捣眉病砷轴驹涎劈百检防佬稽怪矾疗顿氏途蛙第2节换元积分法第2节换元积分法7/27/20231:32PM第5章不定积分1.下列7/27/20231:56PM第5章不定积分变棺蜀缩破旷曙伸悬专违琼胡勘绚贯裔挝筹咽涣诅我屠烛碎嫁隐瞪戒眯灿第2节换元积分法第2节换元积分法7/27/20231:32PM第5章不定积分变棺蜀缩7/27/20231:56PM第5章不定积分

2.

求不定积分

解躲饼钞听嫡仙碴变袱伏咎镜需睫沫株惶搔溺侯垛设沂章抠檬绩躲届犊笑漫第2节换元积分法第2节换元积分法7/27/20231:32PM第5章不定积分2.7/27/20231:56PM第5章不定积分

3.

求不定积分

解1

解2两个结果一样吗？注意本题的解题技巧取地二竿夏羞汹九旋忽裳么击题蛆癌馆恶宦钙浚束盒渝灵念险京砒欢貉羽第2节