高考理科数学第二轮总复习专题导练(与“创新”有关优秀)课件

第1页，共46页。第2页，共46页。第3页，共46页。第4页，共46页。第5页，共46页。第6页，共46页。第7页，共46页。第8页，共46页。第9页，共46页。第10页，共46页。·第11页，共46页。·第12页，共46页。第13页，共46页。第14页，共46页。第15页，共46页。(3)若a1=1，从数列{an}中取出第1项、第m(m≥2)项(设am=t)作为一个等比数列的第1项、第2项．求证：当t为大于1的正整数时，该数列为{an}的无穷等比子数列又b3=b1q2=arq2=at=ar+(t-r)d⇒arq2-ar=(t-r)·(3)若g(x)=lgx是(2)中数列{cn}的“保三角形函数”，问数列{cn}最多有多少项．变式1从数列{an}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{an}的一个子数列．设数列{an}是一个首项为a1、公差为d(d≠0)的无穷等差数列．(2)已知数列{cn}的首项为2010，Sn是数列{cn}的前n项和，且满足4Sn+1-3Sn=8040，证明{cn}是“三角形”数列；(2010·湖南卷)(本小题满分14分)设计解决问题的方法，化归与转化思想是解决探探究性创新题解答时应抓住有限定义：如果数列{an}的任意连续三项均能构成一“三角形”数列{an}，如果函数y=f(x)使得bn=f(an)仍为一(1)若a1，a2，a5成等比数列，求其公比q.=2m+2m+1+…+2m+p-1=所以k<m+p，此与(＊)式矛盾．第16页，共46页。第17页，共46页。第18页，共46页。第19页，共46页。第20页，共46页。(2)假设数列{bn}中存在一项bk，满足bk=bm+bm+1+bm+2+…+bm+p-1，因为bn=2n，所以bk>bm+p-1⇒2k>2m+p-1⇒k>m+p-1⇒k≥m+p.(＊)又bk=2k=bm+bm+1+bm+2+…+bm+p-1=2m+2m+1+…+2m+p-1==2m+p-2m<2m+p，所以k<m+p，此与(＊)式矛盾．所以，这样的项bk不存在．第21页，共46页。(3)由b1=ar，得b2=b1q=arq=as=ar+(s-r)d，则d=又b3=b1q2=arq2=at=ar+(t-r)d⇒arq2-ar=(t-r)·从而ar(q+1)(q-1)=ar(q-1)·.因为as≠

ar⇒b1≠

b2所以q≠

1.又ar≠

0，故q≠1.第22页，共46页。又t>s>r，且(s-r)是(t-r)的约数，所以q是整数，且q≥2；对于数列{bn}中任一项bi(不妨设i>3)，有bi=arqi-1=ar+ar(qi-1-1)=ar+ar(q-1)(1+q+q2+…+qi-2)=ar+d(s-r)(1+q+q2+…+qi-2)．由于(s-r)(1+q+q2+…+qi-2)是正整数，所以bi一定是数列{an}中的项．第23页，共46页。变式1

从数列{an}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{an}的一个子数列．设数列{an}是一个首项为a1、公差为d(d≠0)的无穷等差数列．(1)若a1，a2，a5成等比数列，求其公比q.(2)若a1=7d，从数列{an}中取出第2项、第6项作第24页，共46页。一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{an}的无穷等比子数列，请说明理由．(3)若a1=1，从数列{an}中取出第1项、第m(m≥2)项(设am=t)作为一个等比数列的第1项、第2项．求证：当t为大于1的正整数时，该数列为{an}的无穷等比子数列第25页，共46页。

第26页，共46页。第27页，共46页。第28页，共46页。第29页，共46页。第30页，共46页。第31页，共46页。第32页，共46页。第33页，共46页。第34页，共46页。第35页，共46页。第36页，共46页。变式2.定义：如果数列{an}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{an}为“三角形”数列．对于“三角形”数列{an}，如果函数y=f(x)使得bn=f(an)仍为一个“三角形”数列，则称y=f(x)是数列{an}的“保三角形函数”(n∈N*)．(1)已知{an}是首项为2，公差为1的等差数列，若f(x)=kx(k>1)是数列{an}的“保三角形函数”，求k的取值范围；(2)已知数列{cn}的首项为2010，Sn是数列{cn}的前n项和，且满足4Sn+1-3Sn=8040，证明{cn}是“三角形”数列；(3)若g(x)=lgx是(2)中数列{cn}的“保三角形函数”，问数列{cn}最多有多少项．第37页，共46页。第38页，共46页。第39页，共46页。第40页，共46页。

定义信息型创新题对定义进行提取和化归转化是解题的关键；探究性创新题解答时应抓住有限的或隐含的题设条件，通过联想创造性的知识，设计解决问题的方法，化归与转化思想是解决探究性创新题的常用方法；拓展推广型创新题应根据题目的特点确定推广的方向，然后将已知条件中的数学对象推广为所要拓展的对象．第41页，共46页。(2010·湖南卷)

(本小题满分14分)

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(如图)．考察范围为到A，B两点的距离之和不超过10km的区域.

第42页，共46页。(1)求考察区域边界曲线的方程；(2)如图所示，设线段P1P2是冰川的部分边界线(不考虑其他边界)，当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍．问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？第43页，共46页。所以bi一定是数列{an}中的项．(2)已知数列{cn}的首项为2010，Sn是数列{cn}的前n项和，且满足4Sn+1-3Sn=8040，证明{cn}是“三角形”数列；又b3=b1q2=arq2=at=ar+(t-r)d⇒arq2-ar=(t-r)·“三角形”数列{an}，如果函数y=f(x)使得bn=f(an)仍为一上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰所以，这样的项bk不存在．图)．考察范围为到A，B两点的距离之和不超过10(3)若g(x)=lgx是(2)中数列{cn}的“保三角形函数”，问数列{cn}最多有多少项．(3)若g(x)=lgx是(2)中数列{cn}的“保三角形函数”，问数列{cn}最多有多少项．对于数列{bn}中任一项bi(不妨设i>3)，又ar≠0，故q≠1.=2m+2m+1+…+2m+p