第十四章 整式的乘法与因式分解(章末检测)(解析版)

第十四章整式的乘法与因式分解

章末检测(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1.下面是一位冋学做的四道题①(a+b)2_a2+b2,②(2a2)2_-4a4,对的一道题的序号是()③a5=a3=a2,④a3・a4=ai2。其中做A.①B.②C.③【答案】CD.④【解析】分析:直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则,积的乘方运算法则分别计算得出答案.详解：①(a+b)2=a2+2ab+b2，故此选项错误；(-2a2)2=4a4，故此选项错误；a5—a3=a2,正确；a3・a4=a7,故此选项错误.故选:C.2．下列计算正确的是()A.(am)n=am+nB.2a+a=3a2C.(a2b)3=a6b3D.a2・a3=a6【答案】C【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则以及结合合并冋类项法则、积的乘方运算法则、冋底数幂的乘法运算法则求出答案．详解：A.(am)n=amn，故此选项错误;2a+a=3a，故此选项错误；(a2b)3=a6b3，正确；a2・a3=a5，故此选项错误.故选C.下列计算正确的是()B.(2a-b)2=4a2—2ab+b2B.(2a-b)2=4a2—2ab+b2C.(4x+1)2=16x2+8x+1D.(x-3)2=%2-9【答案】C【解析】分析：根据完全平方公式求出每个式子的值，再判断即可详解：A.(m+n_)2=^2+2mn+n2，故本选项错误；(2a-b)2=4a2-4ab+b2，故本选项错误;(4x+1)2=16x2+8x+1,故本选项正确；(%—3)2=%2—6%+9，故本选项错误.故选D.已知m+n=2,mn=-2,贝V(1-m)(1-n)的值为()D.-3A.-1B.1CD.-34.【答案】D【解析】因为，(1-m)(1-n)=1-(m+n)+mn所以，(1-m)(1-n)=1-2-2=-3.故选：D5.若(x-2y)2二(x+2y)2+m，则m等于()A.A.4xyB.-4xyC.8xyD.-8xy答案】D解析】(x-2y)2=x2-4xy+4y2=x2-8xy+4xy+4y2=(x+2y)2-8xy.・.m=-8xy.故选D.把代数式x3-2x2+x因式分解，结果是()B.x(x2-2x)A.B.x(x2-2x)C.x(x-1)2D.C.x(x-1)2答案】C解析】x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2.CC.255<433<344D.344<433<25故选C．如(x+a)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则a的值为()A．3B．-3C．1D．-1【答案】B【解析】(x+a)(x+3)展开可得：x2+(3+a)x+3a，因为积中不含x项，所以(3+a)=0，解得a=-3，故选B.8有一道因式分解题：x2-■,其中“■”是被墨迹污染看不清的单项式，这个单项式不可能是()A.2xB.-2xC.y2D.-4y2【答案】D【解析】A、当被墨迹污染的单项式是2x时，原式为x2-2x,提取公因式，得x(x-2)；B、当被墨迹污染的单项式是-2x时，原式为x2+2x，提取公因式，得x(x+2)；C、当被墨迹污染的单项式是y2时，原式为x2-y2,由平方差公式，得(x+y)(x-y)；D、当被墨迹污染的单项式是-4y2时，原式为x2+4y2,由于x2+4y2无法分解因式，则被墨迹污染的单项式不可能是-4y2•故选D.已知4m+n=90，2m-3n=10，贝(m+2n)2-(3m-n)2的值为()A.900B.-900C.8000D.-8000【答案】B【解析】°.°4m+n=90,2m—3n=10,.*.(m+2n)2-(3m-n)2=[(m+2n)+(3m-n)][(m+2n)一(3m-n)]=(4m+n)(3n-2m)=-900.故选B.比较255、344、433的大小()A.255<344<433B.433<344<255(-2xy)(-2xy)3的结果是(-2xy)3=2x3•(-2xy)(-8x3y3)【答案】C【解析］7255=(25)ii=32ii,344=(34)ii=81ii,433=(43)ii=64ii,又•.•32v64v81,・・・255v433v344.故选C.二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)11.计算：0.25X55=.【答案】1【解析】0.25X55=(0.2X5)5=15=1．故答案为：1．12.计算2x3•(-2xy)1【答案】x7y4【解析】2x3•(-2xy)=2x(-2)X(-)x3+1+3y1+381=2x7y4-13.因式分解x4-81=【答案】(x+3)(x-3)(x2+9)【解析】x4—81=(x2—9)(x2+9)=(x+3)(x—3)(x2+9)故答案为：(x+3)(x—3)(x2+9)计算：1252—126x124=..【答案】1【解析】原式=1252-(125-1)X(125+1)=1252-1252+1=1．故答案为：1因式分解：x2—2x+(x—2)=.【答案】(x+1)(x—2)【解析】原式=x(x-2)+(x-2)=(x+1)(x-2).故答案为：(x+1)(x-2).

16.(a3b4)2十(ab2)3=.【答案】a3b2【解析】(a3b4)2十(ab2)3=a6b8一a3b6=a3b2.故答案为：a3b217.若ai8一a6=a2-ax，贝yx=答案】10【解析】由已知得：ai8-6=a2+x，故18-6=2+x，解得：x=10.故答案为：10.1118.已知a+b=2,ab=2,求-a3b+a2b2+-ab3的值为.答案】4【解析】°.°a+b=2【解析】°.°a+b=2,ab=2,111a3b+a2b2+ab3=ab2221(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2-x2x4=4.故答案为：4.19.已知一个长方形的长、宽分别为a,b,如果它的周长为10,面积为5,则代数式a2b+ab2的值为.【答案】25【解析】.•.边长为a,b的长方形周长为10,面积为5,.°.a+b=5,ab=5,则a2b+ab2=ab(a+b)=5x5=25.故答案为：25.20.对于实数a,b,定义运算“※”如下:a^b=a2-ab，例如,5^3=52-5x3=10.若(x+1)※匕-2)=6,则x的值为.【答案】1【解析】由题意得，(x+1)2-(x+1)(x-2)=6,整理得，3x+3=6,解得，x=1,故答案为：1.三、解答题(本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.把下列各式因式分解：4x2一12xy；4a2―4a+1；(a+1)2—(b—2)2.

【解析】(1)4x2-12xy二4x(x-3y)4a2-4a+1=(2a-1)2(a+1)2-(b-2)2=(a+1+b—2)(a+1—b+2)=(a+b—1)(a—b+3)22.计算：(1)—1a3-(-6ab)2；(2)(n-1)0-(|)-2+(-2)3.【解析】(1)原式=一3a3-36a2b2--x36a3-a2b23=-12a5b2(2)原式二1-9—8=-1623．先化简，再求值：[a(a2b2-ab)-b(a2—a3b)]'2a2b'其中a=-2，b=r【解析】[a(a2b2-ab)-b(a2-a3b)]十2a2b=(a3b2-a2b-a2b+a3b2)十2a2b=(2a3b2-2a2b)十2a2b=ab-1，111当a=—7;,b=时，原式=—1三23624．先化简，再求值：124．先化简，再求值：(2a+b)2-(2a-b)(a+b)-2(a-2b)(a+2b)，其中a=-^，b=-2.解析】(2a+b)2-(2a-b)(a+b)-2(a-2b)(a+2b)=(4a2+4ab+b2)—(2a2+2ab-ab-b2)-2(a2-4b2)=4a2+4ab+b2-2a2-ab+b2-2a2+8b2=3ab+10b2，11当a=2，b=-2时,原式=3^2x(-2)+10x(-2)2=-3+40=37.25•某学校有一块长方形活动场地，长为2x米，宽比长少5米•实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加了4米．（1）求扩大后学生的活动场地的面积.（用含x的代数式表示）（2）若x=20，求活动场地扩大后增加的面积.■41■1■■■12x-5解析】(1)根据题意可知：(2x+4)(2x-5+4)=(2x+4)(2x-1)=4x2+6x-4(2)4x2+6x-4-2x(2x-5)=4x2+6x-4-4x2+10x=16x-4．当x=20时，原式=16x20-4=316.答：活动场地扩大后增加的面积是316平方米．26.已知a、b、c为△ABC的三边长，a2+5b2-4ab-2b+1=0，且△ABC为等腰三角形，求AABC的周长．【解析】Ta2+5b2-4ab-2b+1=0a2-4ab+4b2+b2-2b+1=0・•・(a-2b)2+(b-1)2=0.a-2b=0，b=1，a=2，b=1，•・•△ABC为等腰三角形，c=2，・•・△ABC的周长为5.27.若n为正整数，且x2n=2，试求(-3x3n)2-4(-X2)2n的值.【解析】x2n=2(_3x3n)2—4(—x2)2n=9x6n一4x4n二9(x2n)3—4(x2n)2=9X23—4X22=72—16=56.28.仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值.解：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n),则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，n+3=—4m=3n解得：n=-7，m=-21.另一个因式为(x-7)，m的值为-21.问题：若二次三项式x2-5x+6可分解为(x-2)(x+a)，则a=；若二次三项式2x2+bx-5可分解为(2x-1)(x+5)，则b=；仿照以上方法解答下面问题：若二次三项式2x2+3