数学建模-模煳数学理论教学课件

数学建模-模煳数学理论56、极端的法规，就是极端的不公。——西塞罗57、法律一旦成为人们的需要，人们就不再配享受自由了。——毕达哥拉斯58、法律规定的惩罚不是为了私人的利益，而是为了公共的利益；一部分靠有害的强制，一部分靠榜样的效力。——格老秀斯59、假如没有法律他们会更快乐的话，那么法律作为一件无用之物自己就会消灭。——洛克60、人民的幸福是至高无个的法。——西塞罗数学建模-模煳数学理论数学建模-模煳数学理论56、极端的法规，就是极端的不公。——西塞罗57、法律一旦成为人们的需要，人们就不再配享受自由了。——毕达哥拉斯58、法律规定的惩罚不是为了私人的利益，而是为了公共的利益；一部分靠有害的强制，一部分靠榜样的效力。——格老秀斯59、假如没有法律他们会更快乐的话，那么法律作为一件无用之物自己就会消灭。——洛克60、人民的幸福是至高无个的法。——西塞罗1模糊数学的基本概念2模糊关系与模糊矩阵3模糊聚类分析模糊模式识别模糊综合评判模糊数学1模糊数学的基本概念1.1模糊数学概述模糊数学是研究和处理模糊性现象（或概念）的数学方法，而不是把数学变成模模糊糊的东西，它所要处理事物的概念本身是模糊的，即一个对象是否符合这个概念难以确定，我们称这种不确定性为模糊性。论域：如果将所讨论的对象限制在一定范围内，并记所讨论的对象全体构成的集合为U，称之为论域。普通集合——特征函数设U是论域，A是U的子集,定义如下映射为集合A的特征函数:（集合A可由特征函数唯一确定）1.2模糊集与隶属函数模糊集合——隶属函数1.2.1模糊集与隶属函数的概念1）论域U上的模糊集合A指：对于任意的u∈U,总是以某个程度属于A；即对于所研究的某个对象，我们不能确定它有或者没有一个模糊概念所描述的性质。而只能讨论它具有这种性质的程度是多少。用集合论的观点说，定义一个模糊集合，我们无法确定一个元素是否属于这个模糊集合，而只能说它有多大程度属于这个模糊集合。这种从属程度我们用0，1之间的一个数来表示。这就是Zadeh的隶属函数的想法。2）隶属函数设在论域U上给定了一个映射，则定义了U上的一个模糊子集A，映射称为模糊集A的隶属函数，

称为x对模糊集A的隶属程度，也可表示为A(x)。3）模糊集的表示4）模糊集的运算

模糊集与普通集一样，有相同的运算和相应的运算规律。A与B的并集、交集及A的补集定义如下：1.2.2隶属函数的确定方法模糊数学的基本思想是隶属程度的思想，应用模糊数学方法建立数学模型的关键是建立符合实际的隶属函数，下面介绍几种常用的确定隶属函数的方法：1）模糊统计方法它可以算是一种比较客观的方法，主要是基于模糊统计实验的基础上，根据隶属度的客观存在性来确定的。模糊统计试验的四要素为：假设我们做n次模糊统计试验，则可算出当n不断增大时，其频率的稳定值称为x0对A的隶属度，即2）指派方法指派方法是一种主观的方法，它主要依据人们的实践经验来确定某些模糊集隶属函数的的一种方法。若模糊集定义在实数域R上，则模糊集的隶属函数称为模糊分布；指派方法就是根据问题的性质主观地选用某些模糊分布，再根据实际测量数据确定其中的参数，常用的模糊分布见下表：偏小型：适合描述“小”“少”“冷”“浅”“疏”“青年”等偏大型：适合描述“大”“多”“热”“深”“密”“老年”等中间型：适合描述“中”“不太多”“不太深”“不太浓”“暖和”“中年”等处于中间状态的模糊现象。常用的模糊分布3）借用已有的“客观”尺度在经济管理、社会科学中可以直接借用已有的尺度作为模糊集的隶属度，如在论域U上定义模糊集A=“设备完好”，可以“设备完好率”作为隶属度来表示“设备完好”这个模糊集。在论域U(家庭)上定义模糊集C=“贫困家庭”可用恩格尔系数=“食品消费支出”/“总消费”作为隶属度来表示家庭贫困程度。

4）二元对比排序法

对于有些模糊集，很难直接给出隶属度，但通过两两比较确定两个元素相应隶属度的大小排出顺序，再用数学方法加工得到隶属函数，其实是隶属函数的一种离散表示法

1）模糊关系2模糊关系与模糊矩阵2.1模糊关系与模糊矩阵的概念2)模糊矩阵2.2模糊等价关系与模糊相似关系1）模糊等价关系

2）模糊等价矩阵3）模糊相似关系与模糊相似矩阵2.3截矩阵与传递矩阵1）截矩阵2）模糊传递矩阵

所谓聚类分析，就是用数学的方法把事物按一定要求和规律进行分类，它有广泛的实际应用。在模糊数学产生之前，聚类分析已是是数理统计中研究“物以类聚”的一种多元分析方法，它通过数学工具定量地确定、划分样品的亲疏关系，从而客观地、合理地分型划类。由于客观事物之间在很多情况下并没有一个截然区别的界限，又由于分类时所依据的数据指标的变化也大都是连续的，同时许多客观事物之间的界限往往不一定很清晰，使传统的基于数理统计原理的聚类分析方法遇到了困难。因此用模糊数学观点解决聚类分析问题，必然会更符合于实际情况。这种基于建立模糊相似关系对客观事物进行分类的方法，称为模糊聚类分析。

3模糊聚类分析3.1模糊聚类分析理论：1)

2)3)

4)3.2基于模糊等价关系的动态聚类分析例题

此例题可以用截矩阵的方法来实现3.3基于模糊相似关系的聚类分析1）建立模糊相似矩阵2）传递闭包法此外，还有直接聚类法、最大树法、编网法等。4模糊模式识别

模式识别的问题就是已知事物的各种类别，然后来判断给定的对象是属于哪一个类别的问题。这里的“模式”是指标准的样本、式样、样品、图形等。在实际问题中，有些事物的类别，即模式是明确、清晰和肯定的。如识别英文字母时，其模式是印刷体英文字母．这是清楚的，但也有很多事物的模式带有不同程度的模糊性。例如，疾病的类型．图象等。对于被识别的对象则往往特征具有更大的模糊性。例如，手写的英文字母，患者等我们很难说它们属于那种标准类型。因此，应用模糊数学的方法进行模式识别显得十分必要。这里只介绍模糊模式识别中最主要的两种方法，即直接方法和间接方法。

1）最大隶属原则Ⅰ

4.1最大隶属原则

2）最大隶属原则Ⅱ

4.2择近原则5模糊综合评判5.1模糊综合评判的一般方法步骤5.2模糊综合评判模型的改进5.3多级模糊综合评判

在实际问题中，由于问题的复杂性，用上述的一级模糊综合评判的方法得到评判结果可能还不够准确。对于复杂的问题，由于要考虑的因素较多，且各因素往往层次不同并具有模糊性，采用一级模糊综合评判，不能解决因素多层次的综合评判问题，此时要采用多级模糊综合评判法。多级模糊综合评判法的基本思想是：先把每一因素按程度分为若干等级，每一因素及其各个等级都是等级论域上的模糊子集；然后通过对一个因素的各个等级的综合评判来实现一个因素的单因素评判，从而处理了因素的模糊性；最后再按所有因素进行综合评判，得出所需的评判结果。多级模糊综合评判的具体方法步骤：应用模糊数学方法分析2000年数学建模A题1)问题的简述2)问题的分析3)DNA模糊序列的分类4)用F统计量确定满意分类5)模