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例11(1)设
u
=
F
(r,q)
及
r
=x2
+
y2
,y
¶u
2q
=
arctan
x
, 计算
¶x
+
¶y
;
¶u
2¶x
¶r
¶x¶q
¶x
¶q
r
2¶r
r解
由直角坐标与极坐标间的关系式x
=r
cosq,
y
=r
sinq,应用复合函数求导法则得¶u
=
¶u
¶r
+
¶u
¶q
=
¶u
x
-
¶u
y=
¶u
cosq
-
¶usinq
,¶rr¶q例11(1)设
u
=
F
(r,q)
及
r
=x2
+
y2
,y
¶u
2q
=
arctan
x
, 计算
¶x
+
¶y
;
¶u
2解应用复合函数求导法则得¶u¶x=
¶u
cosq
-
¶usinq
,¶rr¶q例11(1)设
u
=
F
(r,q)
及
r
=x2
+
y2
,y
¶u
2q
=
arctan
x
, 计算
¶x
+
¶y
;
¶u
2¶q
r¶x
¶r解
应用复合函数求导法则得¶u
=
¶u
cosq
-
¶u
sinq
,¶y
¶r
¶y¶q
¶y¶r
r
¶q
r
2¶u
=
¶u
¶r
+
¶u
¶q
=
¶u
y
+
¶u
x=
¶u
sinq
+
¶ucosq
.¶rr¶q两式平方后相加,得例11(1)设
u
=
F
(r,q)
及
r
=x2
+
y2
,y
¶u
2q
=
arctan
x
,
计算
¶x
+
¶y
;
¶u
2¶q
r¶x
¶r解
应用复合函数求导法则得¶u
=
¶u
cosq
-
¶u
sinq
,¶u¶y=
¶u
sinq
+
¶ucosq
.¶rr¶q两式平方后相加,得例11(1)设
u
=
F
(r,q)
及
r
=x2
+
y2
,y
¶u
2q
=
arctan
x
,
计算
¶x
+
¶y
;
¶u
2¶q
r¶x
¶r解
应用复合函数求导法则得¶u
=
¶u
cosq
-
¶u
sinq
,¶q
r¶y
¶r¶u
=
¶u
sinq
+
¶u
cosq
.两式平方后相加,得
¶y
¶u
2
+
¶x
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