博弈论课件4两人博弈

第二章 完全信息静态博弈§2.1 两人博弈一、两人博弈的基本模型二、两人零和博弈三、两人博弈的占优策略均衡

.2023/7/271中南财经政法大学信息学院占优策略均衡的实质是—追求最佳！

不是所有博弈都有占优策略，哪怕这个博弈只有一个参与者。实际上，优势与其说是一种规律，不如说是一种例外。虽然出现一个占优策略可以大大简化行动的规则，但这些规则却并不适用于大多数现实生活中的博弈。这时候我们必须用到其他原理。当博弈问题不存在占优策略均衡，即博弈双方都没有占优策略，但有可能有一博弈方有占优策略，假如你有一个占优策略，你可以选择采用，并且知道你的对手若是有一个优势策略他也会采纳；分析的线条也就非常明朗了。.2023/7/272中南财经政法大学信息学院占优策略的情形分析情形一：占优均衡存在——双方都有一个占优策略。.2023/7/273中南财经政法大学信息学院情形二：某博弈方有一个优势策略，其他博弈方则没有

只有一方拥有优势策略的博弈其实也非常简单。拥有优势策略的一方将采用其优势策略，另一方则针对这个策略采用自己的最佳策略。

.2023/7/274中南财经政法大学信息学院经典案例二——智猪博弈

假设猪圈有一头大猪，一头小猪。猪圈的一头有猪食槽，另一头安装着一控制猪食的按钮，按一下按钮，10个单位的猪食进槽，但先按按钮需要付出2个单位的成本。若大猪先到，大猪可吃到9个单位的食物，小猪只能吃到一个单位；若小猪先到，小猪可吃到4个单位，大猪也吃到6个单位；若两猪同时到，大猪吃到7个单位，小猪吃到3个单位，在这种情况下，你认为对小猪来说最佳选择是什么？.2023/7/275中南财经政法大学信息学院主动去按按钮；等大猪去按，如果大猪不去在去按；去按按钮，然后快速跑向猪食；耐心等待，决不去按按钮。分析:智猪博弈的盈利矩阵为.2023/7/276中南财经政法大学信息学院

5，14，49，-10，0等待小猪大猪按等待按等待是小猪的严格占优策略大猪有无严格占优策略？4大于10大于-1答案是：小猪将舒舒服服地等在食槽边，而大猪则为一点残羹不知疲倦地奔忙于踏板和食槽之间。.2023/7/277中南财经政法大学信息学院例1股市博弈在股票市场上，大户是大猪，他们要进行技术分析，收集信息、预测股价走势，但大量散户就是小猪。他们不会花成本去进行技术分析，而是跟着大户的投资策略进行股票买卖，即所谓“散户跟大户”的现象。

智猪博弈：对诸多经济现象的解释.2023/7/278中南财经政法大学信息学院例2为何股份公司中的大股东才有投票权？

在股份公司中，大股东是大猪，他们要收集信息监督经理，因而拥有决定经理任免的投票权，而小股东是小猪，不会直接花精力去监督经理，因而没有投票权。.2023/7/279中南财经政法大学信息学院

例3为什么中小企业不会花钱去开发新产品？

在技术创新市场上，大企业是大猪，它们投入大量资金进行技术创新，开发新产品，而中小企业是小猪，不会进行大规模技术创新，而是等待大企业的新产品形成新的市场后生产模仿大企业的新产品的产品去销售。.2023/7/2710中南财经政法大学信息学院

例4为什么只有大企业才会花巨额打广告？

大企业是大猪，中小企业是小猪。大企业投入大量资金为产品打广告，中小企业等大企业的广告为产品打开销路形成市场后才生产类似产品进行销售。

.2023/7/2711中南财经政法大学信息学院结果-大猪行动

“搭便车”现象；公共物品，穷人和富人修路博弈；大股东对管理者的监督；天塌下来有高个子顶着。.2023/7/2712中南财经政法大学信息学院对策：解决这一现象的关键是加强决策的透明度和民主参与能力，让每一个员工都有合适的途径表达自己的观点。同时要培养员工的团队意识，尽量减少非正式组织对组织的影响力。以上仅仅是职场中几个极为常见的博弈小例子。看一看，想一想，我们在生活中是不是经常充当了一些“大猪”或“小猪”的角色呢。.2023/7/2713中南财经政法大学信息学院

假如你有一个劣势策略，你应该避免采用，并且知道你的对手若是有一个劣势策略他也会规避。在你没有优势策略的情况下，你要做的就是：

不能追求最佳，就要避免最差即剔除所有劣势策略，不予考虑。如此一步一步做下去。.2023/7/2714中南财经政法大学信息学院四、重复剔除的占优均衡（严劣策略剔除法）“重复剔除严格劣策略”(iteratedeliminationofstrictlydominatedstrategy)的思路：首先找出某博弈方的劣策略(dominatedstrategy)，把这个劣策略剔除后，剩下的是一个不包含已剔除劣策略的新的博弈；然后在剔除这个新的博弈中的劣策略；继续这个过程，直到没有劣策略存在。如果剩下的策略组合是唯一的，这个唯一的策略组合就是“重复剔除占优均衡”(iterateddominanceequilibrium)。如果这样的解存在，我们说该博弈是“重复剔除占优可解的”(iterateddominancesolvable)..2023/7/2715中南财经政法大学信息学院重复剔除严格劣策略：思路：首先找到某个博弈方的劣策略（假定存在），把这个劣策略从策略空间剔除掉，重新构造一个不包含已剔除策略的新的博弈，然后再剔除这个新的博弈中的某个博弈方的劣策略，一直重复这个过程，直到只剩下唯一的策略组合为止。这个唯一剩下的策略组合就是这个博弈的均衡解，称为“重复剔除的占优均衡”。.2023/7/2716中南财经政法大学信息学院严劣策略剔除法（重复剔除的占优均衡）这种剔除法只是一个过程，它是决策双方通过对各种纯策略的优劣，逐次保留严优策略，剔除严劣策略，在博弈G中博弈方的严劣策当然是博弈方实际上不愿选择的策略，因此可以从博弈方的策略集中去掉，最终得到一个双方都认可的博弈策略组合或策略空间。

例1、G={S1，S2，C}中

C为.2023/7/2717中南财经政法大学信息学院分析：博弈方甲各项纯策略α1，α2，

α3之盈利向量(4,5,6)(2,8,3)(3,9,2)

显然α1，α2，

α3之间不存在严优关系。（连弱优关系都不存在）

博弈方乙的各项纯策略β1，β2，

β3之盈利向量 显然β3严优于β2，因而剔除β2。.2023/7/2718中南财经政法大学信息学院一次严劣策略剔除后，原博弈问题为博弈方甲的α1

，α2，α3之盈利向量分别为

(4,6)(2,3)(3,2)， 显然α1

严优于α2，α3， 因而对博弈方甲可剔除α2，α3。 博弈方乙的新策略β1

，β3之盈利向量分别为

(3,1,0)’与(2,6,8)’

显然，β1

与β3无严优关系。.2023/7/2719中南财经政法大学信息学院

二次严劣策略剔除后，得新博弈问题二次保持严优策略后，局中人甲只保留了纯策略α1，这时局中人乙也应选择纯策略β1

。例2、用严劣策略剔除法分析下面博弈

G={S1，S2，C}.2023/7/2720中南财经政法大学信息学院解：用严劣策略剔除法分析的，局中人甲、乙的策略组合为（α1

，β1

）。例3、囚徒困境

C为分析： 甲的严优策略为“坦白” 乙的严优策略为“坦白”.2023/7/2721中南财经政法大学信息学院

经典案例一——囚徒困境-8，-80，-15-15，0-1，-1囚徒A囚徒B坦白抵赖坦白抵赖-8大于-150大于-1-8大于-150大于-1抵赖是A的严格劣战略抵赖是B的严格劣战略则该博弈有严劣策略剔除法的策略组合为（坦白，坦白）.2023/7/2722中南财经政法大学信息学院1，01，20，30，1M列先生行先生UDL0，12，0R行：没有占优战略列：M严格优于R剔除R行：u优于D列：无占优战略剔除DM优于L（U，M）是重复剔除的占优均衡例4：.2023/7/2723中南财经政法大学信息学院一般定义：若博弈G中每个博弈方都反复去掉严劣策略后剩下唯一策略组合s*=(s1*,s2*,…,sn*)，则称s*=(s1*,s2*,…,sn*)为G的严劣策略的剔除法求得的均衡。求解严劣策略的剔除法的方法成为严劣策略反复消去法(结果为——重复剔除的占优均衡)。注意一：严劣策略反复消去法中每次消去的必须是严格劣的策略，否则会出现一些意想不到的结果。.2023/7/2724中南财经政法大学信息学院例5：博弈G如下图：1,81,62,80,80,80,91,50,80,6博弈方ⅡLMR.2023/7/2725中南财经政法大学信息学院

解：方法1）博弈方Ⅱ的策略“L”和“M”都是策略“R”的下策(是严格下策)，消去策略“L”和“M”后为：0,90,81,8

R

博弈方Ⅰ的策略“S”和“D”都是策略“U”的严格下策，消去策略“S”和“D”后剩下唯一策略组合（U,R）。2,81,61,80,80,60,80,81,50,9.2023/7/2726中南财经政法大学信息学院

方法2）博弈方Ⅰ的策略“S”和“D”都是策略“U”的下策(是严格下策)，消去策略“S”和“D”后为:1,81,62,8LMRU

博弈方Ⅱ的策略“M”和“R”都是策略“L”的下策(但不是严格下策)，消去策略“M”和“R”后剩下策略组合（U,L）。同时，策略“L”和“M”都是策略“R”的下策，消去策略“L”和“M”后剩下策略组合（U,R）。

由上例可以看出：如果不是按反复消去严格下策，最后将得到不同的策略组合。.2023/7/2727中南财经政法大学信息学院重复剔除的占优均衡的理解策略组合称为重复剔除的占优均衡，如果它是重复剔除劣策略后剩下的唯一策略组合。如果这种唯一策略组合是存在的，我们就说该博弈是重复剔除占优可解。

注意二：如果重复剔除后的策略组合不唯一，该博弈就不是重复剔除占优可解的。.2023/7/2728中南财经政法大学信息学院注意三：1、重复剔除的占优均衡结果与劣策略的剔除顺序是否有关取决于剔除的是否是严格劣策略。2、重复剔除的占优均衡要求每个博弈方是理性的，而且要求“理性”是博弈方的共同知识。即：所有博弈方知道所有博弈方是理性的，所有博弈方知道所有博弈方知道所有参与方是理性的。.2023/7/2729中南财经政法大学信息学院2，121，101，120，120，100，110，120，100，13C2R1R2C1C3R3剔除顺序：R3、C3、C2、R2，得策略组合（R1，C1）

故一般使用（严格）劣策略剔除，可以看到，（R1，C3）（R1，C1）虽都是剔除占优均衡，但在这里是不可解的。剔除顺序：C2、R2、C1、R3，得策略组合（R1，C3）例如：.2023/7/2730中南财经政法大学信息学院3、尽管许多博弈中重复剔除的占优均衡是一个合理的预测，但并不总是如此，尤其是大概得益某些极端值的时候。8，10-1000，97，66，5博弈方B博弈方AUDLRU是A的最优选择，但是，只要有1/1000的概率B选R，A就会选D.2023/7/2731中南财经政法大学信息学院应用案例1——如何以弱敌强

在战争史上，以弱胜强的例子是很多的。在商业竞争中，以弱敌强也是经常会遇到的情形。在二战中的诺曼底登陆战的谋略策划中，盟军就面临以弱敌强的问题。盟军有两个可以选择的登陆目标地，一是加莱，二是诺曼底。德国守军在人数上超过了盟军，并且就军事进攻而言，在人数相同的情况下，攻方与守方相比会处于不利的情形。.2023/7/2732中南财经政法大学信息学院

下面，将这种情形模型化。有一支军队准备进攻一座城市，它有军力两个师。守城军队有三个师。通往城市有甲、乙两条道路或方向。两军相遇时，人数居多的一方取胜，当两方人数相等时，守方获胜。假定军队只能整师调动。

.2023/7/2733中南财经政法大学信息学院

攻方战略：

a=两个师集中沿甲方向进攻

b=兵分两路，一个师沿甲方向进攻，另一个师沿乙方向进攻

c=两个师集中沿乙方向进攻.2023/7/2734中南财经政法大学信息学院

守方战略：

A=三个师集中守甲方向

B=两个师守甲方向，一个师守乙方向

C=一个师守甲方向，两个师守乙方向

D=三个师集中守乙方向.2023/7/2735中南财经政法大学信息学院用“+”、“－”，分别表示胜和败，见下表

守方

ABCDa

进攻方bc

表1以弱敌强博弈－，+－,++,－+,－+,－－,+－,++,－+,－+,－－,+－,+.2023/7/2736中南财经政法大学信息学院

用“重复剔除劣策略”分析：进攻方无劣策略，但守方有劣策略，A劣于B，D劣于C，故守方不会采用策略B和C，剔除后的博弈变为：

守方

BCa

进攻方bc

表2守方剔除劣策略后的博弈

－，++,－－，+－，++,－－，+.2023/7/2737中南财经政法大学信息学院

攻方知道守方不会选A和D，他由此知道博弈变成上图所示。此时，攻方就有一个劣策略b，他剔除b后得到新的博弈，见下表：守方

进攻方