知识点50应用三大观点解决滑块与滑块碰撞问题（拔尖原卷版）

学问点50：应用三大观点解决滑块与滑块碰撞问题【学问思维方法技巧】〔1〕解决力学问题的三种观点：①动力学的观点：运用牛顿运动定律结合运动学学问解题，可处理匀变速运动问题．②能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．③动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．〔2〕力学规律的选用原那么①假如要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿其次定律．②讨论某一物体受到力的持续作用发生运动状态转变时，一般用动量定理(涉准时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．③假设讨论的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒定律去解决问题，但需留意所讨论的问题是否满意守恒的条件．④在涉及相对位移问题时那么优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的削减量，即转变为系统内能的量．⑤在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需留意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换．这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决．〔3〕滑块与滑块碰撞问题解题策略①抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满意的条件，列出相应方程求解。②可熟记一些公式，例如“一动一静〞模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满意：v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1③应着重分析物体的运动过程，明确它们之间的时间、空间关系，并留意临界、隐含和极值等条件，然后用能量守恒和动量守恒等规律求解．考点一：滑块与滑块弹性正碰模型题型一：水平式运动模型【典例1拔尖题】如下图，水平地面放置A和B两个物块，物块A的质量m1＝2kg，物块B的质量m2＝1kg，物块A、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5.现对物块A施加一个与水平方向成37°角的外力F，F＝10N，使物块A由静止开头运动，经过12s物块A刚好运动到物块B处，A物块与B物块碰前瞬间撤掉外力F，物块A与物块B碰撞过程没有能量损失，设碰撞时间很短，A、B两物块均可视为质点，g取10m/s2，sin37°＝，cos37°＝0.8.求：〔1〕计算A与B两物块碰撞前瞬间物块A的速度大小；〔2〕假设在物块B的正前方放置一个弹性挡板，物块B与挡板碰撞时没有能量损失，要保证A和B两物块能发生其次次碰撞，弹性挡板距离物块B的距离L不得超过多大？【典例1拔尖题对应练习】如下图，在光滑的水平面上固定一竖直挡板，一轻弹簧的左端固定在挡板上，另一端能自然伸长到N点．N点处静止放置质量为m0＝0.1kg的物块，N点右侧的水平面上静止放置n个质量均为m＝0.2kg的相同小球，相邻两球间有肯定距离，弹簧、物块及全部小球均处在同始终线上．用外力缓慢推物块向左压缩弹簧(物块与弹簧不拴接)至某处，此时弹簧的弹性势能Ep＝1.8J，现撤去外力，弹簧将物块向右弹出，弹簧与物块、物块与小球、小球与小球之间发生的碰撞都是弹性正碰，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)释放物块后至物块第一次到达N点的过程，弹簧的弹力对物块的冲量大小；(2)物块第一次与小球碰撞后，物块的速度大小及方向；(3)这n个小球最终获得的总动能．题型二：斜面式运动模型【典例2拔尖题】如下图，倾斜轨道的AB段光滑、BC段粗糙，圆弧(半径OC竖直)轨道CD光滑，整个轨道固定在同一竖直平面内，倾斜轨道和圆弧轨道通过一小段长度不计的光滑弧形轨道相连，AB长L1＝3m，BC长L2＝13.75m，倾斜轨道的倾角α＝37°，圆弧轨道的半径R＝0.8m，O为圆弧轨道的圆心。小物体P和Q(均可视为质点)的质量均为m＝0.8kg，小物体Q静止在B点，将小物体P从A点由静止开头释放，P运动到B点时与Q发生弹性碰撞，且碰撞时间极短。假设P、Q与轨道BC间的动摩擦因数均为μ＝，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝，cos37°＝，＝1。求：(1)小物体P运动到B点时的速度大小；(2)小物体Q运动到圆弧轨道上的C点时对圆弧轨道的压力大小；(3)最终小物体Q停在倾斜轨道上的位置到小物体P的距离。【典例2拔尖题对应练习】如下图，一倾角为的固定斜面的底端安装一弹性挡板，P、Q两物块的质量分别为m和4m，Q静止于斜面上A处。某时刻，P以沿斜面对上的速度v0与Q发生弹性碰撞。Q与斜面间的动摩擦因数等于，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点，斜面足够长，Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞。重力加速度大小为g。〔1〕求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小vP1、vQ1；〔2〕求第n次碰撞使物块Q上升的高度hn；〔3〕求物块Q从A点上升的总高度H；〔4〕为保证在Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞，求A点与挡板之间的最小距离s。题型三：竖直式运动模型【典例3拔尖题】某种型号的中性笔由弹簧、内芯和外壳三局部构成。李强同学探究这种笔的弹跳问题时发觉笔的弹跳过程可简化为三个阶段：把笔竖直倒立于水平硬桌面上，下压外壳使其下端接触桌面(如图8甲所示)；把笔由静止释放，外壳竖直上升，上上升度为h时(弹簧恰好恢复原长)与静止的内芯碰撞，碰撞过程时间极短，碰后瞬间，内芯与外壳具有竖直向上的共同速度(如图乙所示)；此后，内芯与外壳一起向上运动，上升的最大高度为H(如图丙所示)。李强同学测得笔的外壳和内芯质量分别为m1和m2，不计弹簧质量和空气阻力，重力加速度大小为g。求：(1)外壳与内芯碰撞前瞬间的速度大小v0；(2)在阶段一中弹簧储存的弹性势能ΔEp。【典例3拔尖题对应练习】(多项选择)物理学中有一种碰撞被称为“超弹性连续碰撞〞，通过能量的转移可以使最上面的小球弹起的高度比释放时的高度更大．如下图，A、B、C为三个弹性极好的小球，相邻小球间有微小间隙，三球球心连线竖直，从离地肯定高度处由静止同时释放(其中C球下部离地H)，全部碰撞均为弹性碰撞(时间极短)，重力加速度为g，且碰后B、C恰好静止，那么()A.C球落地前瞬间，A球的速度为B.从上至下三球的质量之比为1∶2∶6C.A球弹起的最大高度为25HD.A球弹起的最大高度为9H题型四：弹性正碰+组合式运动模型【典例4拔尖题】如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为L的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道PQ。质量为m的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为μ。以水平轨道末端O点为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向下，弧形轨道P端坐标为〔2μL，μL〕，Q端在y轴上。重力加速度为g。〔1〕假设A从倾斜轨道上距x轴高度为2μL的位置由静止开头下滑，求A经过O点时的速度大小；〔2〕假设A从倾斜轨道上不同位置由静止开头下滑，经过O点落在弧形轨道PQ上的动能均相同，求PQ的曲线方程；〔3〕将质量为λm〔λ为常数且λ≥5〕的小物块B置于O点，A沿倾斜轨道由静止开头下滑，与B发生弹性碰撞〔碰撞时间极短〕，要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，求A下滑的初始位置距x轴高度的取值范围。【典例4拔尖题对应练习】如下图，水平地面上有一高H＝0.4m的水平台面，台面上竖直放置倾角θ＝37°的粗糙直轨道AB、水平光滑直轨道BC、四分之一圆周光滑细圆管道CD和半圆形光滑轨道DEF，它们平滑连接，其中管道CD的半径r＝0.1m、圆心在O1点，轨道DEF的半径R＝0.2m、圆心在O2点，O1、D、O2和F点均处在同一水平线上．小滑块从轨道AB上距台面高为h的P点静止下滑，与静止在轨道BC上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道CD、轨道DEF从F点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q点，小滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ＝eq\f(1,12)，sin37°＝，cos37°＝，g取10m/s2.(1)假设小滑块的初始高度h＝0.9m，求小滑块到达B点时速度v0的大小；(2)假设小球能完成整个运动过程，求h的最小值hmin；(3)假设小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离x的最大值xmax.考点二：滑块与滑块完全非弹性正碰模型题型一：完全非弹性正碰模型【典例1拔尖题】长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为m1的小球A，处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为m2的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g。(1)求A受到的水平瞬时冲量I的大小；(2)碰撞前瞬间B的动能Ek至少多大？【典例1拔尖题对应练习】某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如下图的物理模型．竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态．当滑块从A处以初速度v0为10m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动．滑块的质量m＝0.2kg，滑杆的质量M＝0.6kg，A、B间的距离l＝1.2m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力．求：〔1〕滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2；〔2〕滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；〔3〕滑杆向上运动的最大高度h.题型二：完全非弹性正碰+组合式运动模型【典例2拔尖题】如下图，高h＝1m的光滑斜面AB与长L1＝1.6m的水平面BC平滑连接，再与长L2＝10m的水平传送带DE紧密连接，传送带以v0＝8m/s的恒定速度逆时针匀速转动．位于斜面顶端A处质量为m＝1kg的物体P(视为质点)以初动能Ek0＝62J沿斜面对下运动，在B处撞击质量同为m＝1kg的静止物体Q(视为质点)，碰撞以后两物体黏合在一起，黏合体与水平面BC、传送带DE间的动摩擦因数均为μ＝，重力加速度g＝10m/s2，视最大静摩擦力等于滑动摩擦力．那么：(1)碰撞以后黏合体的速度大小；(2)黏合体最终静止时与B点的距离；(3)要使黏合体最终能静止在粗糙水平面BC段，求A处给物体P初动能可能值中的最大值．题型三：滑块与滑块正碰模型【典例3拔尖题】如下图，倾角为30°的粗糙斜面与光滑水平轨道通过一小段圆弧在C点相接，水平轨道的右侧与半径为R＝0.32m的光滑竖直半圆形轨道相连．质量为0.5kg的物体B静止在水平轨道上，一质量为0.1kg的A物体以v0＝16m/s的速度与B发生正碰，结果B恰好能通过半圆形轨道的最高点．A、B均可看成质点，除第一次碰撞外，不考虑A、B间其他的相互作用，A与斜面间的动摩擦因数为μ＝eq\f(\r(3),5)，取g＝10m/s2.求：〔1〕碰撞过程中A对B的冲量大小；〔2〕A从第一次冲上斜面到离开斜面的时间．【典例3拔尖题对应练习】如下图，带有圆管轨道的长轨道水平固定，圆管轨道竖直(管内直径可以忽视)，底端分别与两侧的