集合和命题的讲义1

学员编号：年级：高一年级课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：高老师课题集合和命题授课时间：2013年10月31日备课时间：2013年10月29日教学目标1•理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解属于、包含、相等关系的意义.2•掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.3•理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义.4•学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合的问题，形成良好的思维品质.重点、难点集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。难点是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别授课方法联想质疑一一交流研讨一一归纳总结一一实践提高教学过程一、情景设置（知识导入）二、探索研究【知识点总结与归纳】

集合旳基本概念集合与集合的关逻辑联结词四种命题及其关糸简单命题与复合命题应用集合及兀素集合分类及表示等父集、开集、卞集集合旳基本概念集合与集合的关逻辑联结词四种命题及其关糸简单命题与复合命题应用集合及兀素集合分类及表示等父集、开集、卞集主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、并、补运算。四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意义，能求出已知集合的补集。理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。难点是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。集合之间的关系：(1)子集：如果A中任何一个元素都属于B，那么A是B的子集，记作A匸B.(2)相等的集合:如果A匸B,且B匸A,那么A=B.(3).真子集:AuB且B中至少有一个元素不属于A，记作AuB.集合的运算：⑴交集：AIB={x|xeA且xeB}.(2)并集：AYB={xxeA或xeB}.(3)补集：C^A={xxeU且x纟A}.充分条件、必要条件、充要条件如果PnQ,那么P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。如果PoQ，那么P是Q的充要条件。也就是说，命题P与命题Q是等价命题。有关概念:1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。2•数集有：自然数集N,整数集Z,有理数集Q,实数集R。3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。4•用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图。5•真子集，交集，并集，全集，补集。6•命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题。7充分条件与必要条件。注意：1•集合中的元素是确定的，各不相同的。2集合与元素的属于关系与几何之间的包含关系，两者不能混淆。3.证明A是B的充要条件：(1)充分性的证明：AnB.(2)必要性的证明：BnA.4•原命题与它的逆否命题同真(假)，因此它们是等价命题，逆命题与否命题互为逆否命题1■命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.四种命题及其关系⑴四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若綈p,则綈q逆否命题若綈q，则綈p(2)四种命题间的逆否关系⑶四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系充分条件、必要条件与充要条件⑴如果p=q，则p是q的充分条件,q是p的必要条件;⑵如果p=q,qOp,则p是q的充要条件.三、课堂练习:x+3(上海，19)记函数f(x)=)；2-的定义域为A,g(x)=lg[(x—a—l)(2a—x)]x+1(aVl)的定义域为B.(1)求A;(2)若BA,求实数(1)求A;(2)若BA,求实数a的取值范围.【示例】A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件n(2010・上海)“x=2kn+4(kGZ)”是“tanx=1”成立的().2013•上海)设常数a^R,集合A={x|(x-1)(x-a)>0},B={x|x>a-1}，若AUB=R,则a的取值范围为()A.(-8,2)B.(-8,2]C.(2,+8)D.[2,+8)考点：并集及其运算；一元二次不等式的解法(2013•上海)设常数ae(2013•上海)设常数aeR，集合A={x|(x-1)为()A.(-8,2)B.(-8,2](x-a)>0},B={x|x>a-1}，若AuB=R，贝ya的取值范围C.(2,+8)D.[2,+8)考点：并集及其运算；一元二次不等式的解法（2010上海）以集合U={a,b,c,d}的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）0、U都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B,必有AUB或BUA，那么共有36种不同的选法.考点：计数原理的应用.四、课后作业专题测试：1・若集合m={y|y=3-x},P={y|y=J3x-3}，则TOC\o"1-5"\h\zMIP=-不等式g>3的解集为x集合m={xIIx-31<4}，P={yIy=Px—2+€2—x}，贝^MIP=-若不等式x2—ax<0的解集是{x|0<x<1}，则a二•_设f(x)=ax2+bx+c(a丰0)，若f(x)=f(x)(x丰x)，则f(xi+"2)=•12122对任意实数x,若不等式Ix+2I+Ix+ll>k恒成立，则实数k的取值范围是_・若不等式ax2+bx+2>0的解集为(—丄丄)，则a+b=023已知集合A={x|x2—5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且AUB=A，则实数m=•方程ax2+2x+1=0有一正、一负两根的一个充分不必要条件x2—x2—5x+4三。}.若AIB=0，贝【J实Ix-aWIx-aW1},B=数a的取值范围是_•已知集合A={xIx2+(m+2)x+1=0,xeR}，若AIR+=0，则实数m的取值范围是.12-已知集合A={xIx2一3x+2=0},B={xIx2一ax+a一1=0,aeR}，且AUB=A,贝1打的值为.下列四个集合中，是空集的是）{下列四个集合中，是空集的是）{xIx+3=3}{xIx2一x+1=0,xeR}C.{xIx2<C.{xIx2<x}B.{(x,y)Iy2=—x2}D.设命题甲：ax设命题甲：ax2+2ax+1>0的解集是实数集r;命题乙：0<a<1,则命题甲是命题乙成立的A.充分非必要条件B.必要