自动控制原理习题解析

《自动控制原理》试卷（一）A一、

求系统传递函数

（10分）

二、

系统结构图如图所示，

取何值时，系统才能稳定？

（10分）

三、已知负反馈系统的开环传递函数为，

(1)试画出以K为参数系统的根轨迹；(2)证明根轨迹的复数部分为圆弧

。

（15分）

SHAPE

四、已知一单位闭环系统的开环传递函数为

，现加入串联校正装置：

，试：

（20分）（1）

判断此校正装置属于引前校正还是迟后校正？（2）

绘制校正前、后系统及校正装置的对数幅频特性。（3）

计算校正后的相位裕量。

五、非线性系统结构如图所示，设输入r=0,绘制起始点在为使系统稳定，则劳斯表第一列全部大于零，令

…………2分所以。

………………3分三、已知负反馈系统的开环传递函数为，

(1)试画出以K为参数系统的根轨迹；(2)证明根轨迹的复数部分为圆弧

。

（15分）

解：

(1)系统开环传函

①

开环极点（起点）：

开环零点（终点）：

……2分②

实轴上的根轨迹的分区：

……………………2分③

出射角：

……………………2分④

汇合点：

……………………2分绘制系统根轨迹如图：

……………………3分

SHAPE

证明：设为根轨迹上一点，满足幅角条件：

……………1分

………………（过程）2分对两边取正切得化简得

………………1分四、已知一单位闭环系统的开环传递函数为

，现加入串联校正装置：

，试：

（20分）（1）判断此校正装置属于引前校正还是迟后校正？（2）绘制校正前、后系统及校正装置的对数幅频特性。（3）计算校正后的相位裕量。

解：⑴

判断校正装置，，绘制幅频特性：………3分可得此校正装置属于引前校正。

………3分或说明此传函交接频率

⑵

校正前系统开环传函：，校正后系统开环传函：

…………………2分校正前后以及校正装置的对数幅频特性曲线：

…………………6分⑶计算：令：

所以

………………2分

…………1分

…………2分

…………

………………1分五、非线性系统结构如图所示，设输入r=0,绘制起始点在的平面上的相轨迹。

（15分）

解：由图知

又

………3分开关线为①

当时，积分可得

其中，

………………3分②

当时，

积分可得

，由区域内的相轨迹与开关线的交点决定，由上式知，故，可见在区域内相轨迹为水平线。…3分③

当时，积分可得

其中，由区域内的相轨迹与开关线的交点决定，因为区域内相轨迹为水平线，所以交点坐标

………………3分绘制系统相轨迹图如下：……………3分六、采样控制系统如图所示，已知：

（15分）1．

求出系统的开环脉冲传递函数。2．当输入为时，求稳态误差。

6.

（1）.

…………………………5分系统的开环传递函数为：

对于系统内环，有：所以，系统的开环脉冲传递函数为：

（2）．系统的闭环特征方程为：

………………2分特征根为：

…………3分（3）．求稳态误差：

…………………5分静态误差系数法

当

时，当

时，当

时，所以，系统的稳态误差为：

七、用奈氏稳定判据判断如下图所示系统的稳定性。其中，（1）─（3）为线性系统，（4）─（6）为非线性系统。

（15分）

解：(1)根据奈氏判据，系统开环幅相频率特性曲线不包围点，所以系统稳定。…………2分（2）当从0到变化过程中，系统开环幅相频率特性曲线逆时针包围点半圈，即所以，所以闭环系统稳定。

………2分

或补画从到0变化过程中的系统开环幅相频率特性曲线，可得，系统开环幅相频率特性曲线逆时针包围点一圈，即，所以，所以闭环系统稳定。（3）补画从0到的无穷大圆弧，当从0到变化过程中，系统开环幅相频率特性曲线顺时针包围点一圈，即

所以，所以系统不稳定，闭环系统在s右半平面有2个极点。

………………………2分或补画从到0变化过程中的系统开环幅相频率特性曲线，可得，系统开环幅相频率特性曲线顺时针包围点二圈，即，所以，所以系统不稳定，闭环系统在s右半平面有2个极点。（4）非线性环节描述函数负基准倒数曲线与系统线性部分幅相频率特性曲线相交，所以系统存在周期运动，在交点处，若系统受到扰动偏离相交点，使不被包围，则幅值增大，而系统进入稳定区，所以幅值要降低，系统又回到原来的位置，所以系统存在稳定的周期运动，相交点为稳定工作点。

……………………3分（5）由图知，补画从0到的无穷大圆弧，被包围，所以系统不稳定。

……………………3分（6）与相交，系统存在周期运动，在交点处，若系统受到扰动偏离点，使不被包围，则幅值增大