三角形中的几何计算_第1页
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三角形中的几何计算第1页，课件共8页，创作于2023年2月例1：如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=5,AC=9,∠BCA=30O,∠ADB=45O,求BD的长.ABCD5930O45O解在△ABC中,AD∥BC,AB=5,AC=9,∠BCA=30O.由正弦定理,得因为AD∥BC,所以∠BAD=180O-∠ABC,于是第2页，课件共8页，创作于2023年2月同理,在△ABD中,AB=5,∠ADB=45O,解得答BD的长为.第3页，课件共8页，创作于2023年2月例2一次机器人足球比赛中,甲队1号机器由点A开始作匀速直线运动,到达B点时,发现足球在点D处正以2倍于自己的速度向点A作匀速直线滚动.如图,已知若忽略机器人原地旋转所需的时间,则该机器人最快可在何处截住足球?ABD45O分析机器人最快截住足球的地方正是机器人与足球同时到达的地方,设为C点.利用速度建立AC与BC之间的关系,再利用余弦定理便可建立方程解决问题.第4页，课件共8页，创作于2023年2月解.设机器人最快可在C处截住足球,点C在线段AD上.设BC=xdm,由题意,CD=2xdm.ABD45OCAC=AD-CD=(17-2x)dm.在△BCD中,由余弦定理,得.即解得所以(不合题意,舍去)答该机器人最快可在线段AD上离点A7dm的点C处截住足球.第5页，课件共8页，创作于2023年2月例3如图,已知⊙O的半径是1,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是⊙O上半圆上的一个动点,以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧.(1)若∠POB=θ,试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数;(2)求四边形OPDC面积的最大值.AOBDCP分析四边形OPDC可以分成△OPC与△PCD.S△OPC可用表示;而求△PCD的面积的关键在于求出边长PC,在△OPC中利用余弦定理即可求出;面积最值,可通过函数解决.第6页，课件共8页，创作于2023年2月解.(1)在△POC中,由余弦定理,得.所以

(2)当

时,第7页，课件共8页，创作于2023年2月练习1. 在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，试证明：a=

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