人教版《一元一次不等式》课件初中数学6

人教版·数学·七年级（下）第9章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式组的思路与方法。2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示。3.会利用一元一次不等式组解决实际问题。学习目标用每分钟抽30t水的抽水机来抽污水管道积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用的时间的范围是什么？

解：设用xmin将污水抽完，则x满足类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？30x＞1200,①

30x＜1500,②新知一一元一次不等式组的有关概念合作探究注意：(1)每个不等式必须为一元一次不等式；(2)不等式必须是只含有同一个未知数；(3)不等式的数量是两个或者多个.类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.例

下列各式中，哪些是一元一次不等式组？√×√×××典例精析一元一次不等式组的识别（1）（4）（2）（5）（3）（6）判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：××√√（1）（3）（4）（2）巩固新知你能尝试找出符合一元一次不等式组的未知数的值吗？与同伴交流.

x

<10+3，

x>10-3，｛新知二一元一次不等式组解集的有关概念合作探究会利用一元一次不等式组解决实际问题。记作7<x<13例把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；在数轴上表示不等式组的解集为例把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．∴当x取-2,-1,0,1,2,3,4时，通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式组的思路与方法。在数轴上表示不等式组的解集：x＜-3，所以这个不等式组的解集是x＜－3.这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解.abx＞－2.(3)不等式的数量是两个或者多个.典例精析1解简单的一元一次不等式组因为x只能取整数，所以x=6，即有6辆汽车运这批货物.一元一次不等式组的解集的概念在数轴上表示不等式组的解集为不等式2x-1＜10与x+3＞6都成立.我们在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来，013x

<10+3的解集为：x>10-3的解集为：0137

x

<10+3，

x>10-3｛所以不等式组

的解集为：0137

记作7<x<13

类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.通常我们运用数轴求不等式组的公共部分.如图,可以用数轴表示出不等式组的公共部分.x>-3②

x≤3

①0-33公共部分所以这个不等式组的x的取值范围是-3<x

≤

3.数轴表示不等式组的公共部分

解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找x>bx<aa<x<b无解

一般地，把几个一元一次不等式解集的公共部分,叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.一元一次不等式组的解集的概念归纳：不等式组的解法是分开解，借数轴，集中判.不等式组无解x<-1-1<x<2x>2典例精析找出一元一次不等式组的解集例

求出下列不等式组的解集:解集

填表：不等式组

不等式组的解集x﹥-3-5﹤x≤-3x＜-3无解巩固新知下面我们来解不等式组解不等式①，得解不等式②，得①②x＞105.x＜109.新知三一元一次不等式组的解法合作探究

的解集就是x＞105与x＜109的公共部分.不等式组

我们在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来，0105109由图容易发现它们的公共部分是105＜x＜109，这是不等式组的解集.

0

2

3

解:

由不等式①,移项得，2x-x>1+1，解得x>2.

由不等式②,移项得，x-4x<-1-8，合并得-3x<-9，

系数化为1,得

x>3.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:②①所以不等式组的解集:典例精析1解简单的一元一次不等式组例1

解下列不等式组

解不等式②，得

x＜－3.解不等式组：解:

解不等式①，得

x≤

3.①②

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0-33由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3，所以这个不等式组的解集是x＜－3.巩固新知答：学生有4人，苹果有19个.(4x+3)-6(x-1)>0，3一元一次不等式组类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？由不等式②,移项得，x-4x<-1-8，合并得-3x<-9，新知四一元一次不等式组的应用(3)不等式的数量是两个或者多个.因为x只能取整数，所以x=6，即有6辆汽车运这批货物.系数化为1,得x>3.你能尝试找出符合一元一次不等式组典例精析1解简单的一元一次不等式组若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．ab(4x+3)-6(x-1)>0，(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？答：学生有4人，苹果有19个.ab的未知数的值吗？与同伴交流.我们在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来，你能尝试找出符合一元一次不等式组例2

解不等式组：①②解:解不等式①，得

x＞－2.

解不等式②，得x＞6.

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0－26

由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.典例精析2解有分母的一元一次不等式组合作探究08②①

解:

解不等式①,得解不等式②,得把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解.解不等式组巩固新知例3x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与≤都成立？典例精析3求一元一次不等式组的特殊解分析：可以把两个不等式组成一个不等式组，解出其公共部分的整数，就是x可取的整数值.

合作探究在数轴上表示不等式组的解集：0解：联立解不等式组得:

<x≤4.4∴当x取-2,-1,0,1,2,3,4时，不等式5x+2＞3(x-1)与≤

都成立.在数轴上表示不等式组的解集：解：联立0∴当x取4或5时,x取哪些整数值时，不等式2x-1＜10与x+3＞6都成立？解不等式组得:3<x<.不等式2x-1＜10与x+3＞6都成立.0巩固新知

3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？新知四一元一次不等式组的应用合作探究解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得3×10x<500，3×10(x+1)>500解不等式组，得根据题意，x的值应是整数，所以x=16.答：每个小组原先每天生产16件产品.例

把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得(4x+3)-6(x-1)>0，(4x+3)-6(x-1)≤2.解不等式组，得3.5<x<4.5.根据题意x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19.答：学生有4人，苹果有19个.典例精析利用一元一次不等式组解答实际问题

列一元一次不等式组解答实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找不等关系；（3）根据不等关系列不等式组；（4）解不等式组；（5）检验并作答.归纳小结

因为x只能取整数，所以x=6，即有6辆汽车运这批货物.用若干辆载重量为8t

的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t

，则剩下20t

货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？解：设有x

辆汽车，则这批货物共有（4x+20

）t.依题意得解不等式组，得5＜x

＜7.巩固新知C

课堂练习abab不等式5x+2＞3(x-1)与≤都成立.典例精析1解简单的一元一次不等式组解法二：去分母，得－9≤2x－1＜21，(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？解不等式②，得归纳：不等式组的解法是分开解，借数轴，集中判.x＜-3，所以这个不等式组的解集是x＜－3.不等式2x-1＜10与x+3＞6都成立.解法二：去分母，得－9≤2x－1＜21，分析：可以把两个不等式组成一个不等式组，解出其公共部分的整数，就是x可取的整数值.记作7<x<13(3)不等式的数量是两个或者多个.若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．解:解不等式①,得我们在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来，在数轴上表示不等式组的解集为023系数化为1,得x>3.C

x＞a

x＜b

b＜x＜a

无解(或空集)

A

C

－2

x≥－2

x≤1

－2≤x≤1

解：不等式组的解集是－1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为解：不等式组的解集为1＜x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为一元一次不等式组一元一次不等式组的概念↓利用公共部分确定不等式组的解集在数轴上分别表示各个不等式的解集解每个不等式↓一元一次不等式组的解集在数轴上的表示解一元一次不等式组→一元一次不等式组的解集↓归纳新知1．已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A课后练习D

A

4

解法二：去分母，得－9≤2x－1＜21，移项，得－9＋1≤2x＜21＋1，合并同类项，得－8≤2x